陀螺现象探源……质点的圆周运动+简谐运动

原帖由 雪鹰J 于 2008-4-3 17:17 发表

                               
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不反对，接着说吧，正交分解的规则必须遵守

今日终于有时间回来了 不过周一到周三出差，上网几乎就少多了
你既然确认这个，那么请解释：
你说过你解释的规则进动陀螺，而不是陀螺由不进动到进动的过程。如你1357楼所画那样，你认为是a的水平分量导致进动，而垂直分量和水平分量是共存的，它应该让陀螺倒下，而现实上陀螺并未倒下，你给出合理的解释？否则你这个模型就是不成立的。

原帖由 愚石 于 2008-4-4 10:44 发表

                               
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为了快速找到你和我在离心力上面的认知差别，请你确认一下：
1、你是否认同离心力是一种惯性力？
2、你是否认同离心力是惯性力的法向分量？
3、你是否认同惯性力永远= -ma？
4、你是否认同a永远是相对于惯性系的加速度？
5、你是否认同计算出来的惯性力及离心力的大小与参照系无关？
6、你是否认同科氏力是一种惯性力？
7、你是否认同在-ma中间已经包括了科氏力？
8、你是否认同无论计算出的科氏力大小怎样变化，都不影响惯性力及离心力的大小？

你要能够确认一下这几个问题，我就知道我们之间的差别出在那里了。

认同1、2、4、6
不认同3、5、7、8

认同的就不说了，说一下不认同的：
3、不包括科氏加速度时是这样，而加上科氏加速度就不是这样了
5、这是有关系的，见地球上汽车的例子
7、当然没有。你可以找任何一本理论力学书，看其关于动系与静系中，速度与加速度的转化就明白了
8、科氏力本身也是一种惯性力，它变了惯性力也就变了。

愚石兄，你认真看一下我368楼和485楼，关于陀螺在以陀螺进动的坐标系（动系）下的关于陀螺的科氏力和离心力的计算。
你会发现在变换坐标系的概念下，是可以很好地解决这个问题的。
再有用你的方法，怎么解释北半球上（不包括赤道和北极）水平运动的物体受到的侧向（其右侧）的科氏力？当然这是以地球为参照系下。

原帖由 紫月霓裳 于 2008-4-4 23:53 发表

                               
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感觉陀螺的下垂进动与水平进动的道理是相同的，使陀螺水平进动与下垂侧向进动的力是同一个力

正确。都是重力矩。

原帖由 紫月霓裳 于 2008-4-4 23:53 发表

                               
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只是其大小存在的差别罢了

并是由于重力矩的大小有差别，而是由于陀螺进动的角速度的差别造成的。

原帖由 kxjh 于 2008-4-6 09:59 发表

                               
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认同1、2、4、6
不认同3、5、7、8

认同的就不说了，说一下不认同的：
3、不包括科氏加速度时是这样，而加上科氏加速度就不是这样了
5、这是有关系的，见地球上汽车的例子
7、当然没有。你可以找任何一本理论力学书，看其关于 ...

我知道了你的意思。请继续确认以下问题，以便进一步确定分歧所在：


1、你是否认同让惯性力参与平衡计算源自于达朗伯原理？
2、你是否认同我们讨论中使用的惯性力定义应该符合于达朗伯原理？
3、你是否认同除了达朗伯原理，理论力学中没有其它的地方给惯性力下过定义？
4、你是否认同所有的理力教科书上，都把惯性力定义为 -ma？
5、你是否认同达朗伯原理是普遍成立的原理（也就是说，无论系统是否存在科氏力都成立）？

原帖由 kxjh 于 2008-4-6 09:59 发表

                               
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认同1、2、4、6
不认同3、5、7、8

这几个问题也请你确认一下：
在用绳子轮铁球的时候，（不考虑重力等等其它力）

1、你是否认同绳子受到的力的大小与观察者的参照系无关？
2、你是否认同绳子受到的力就等于铁球的离心力?
3、你是否认同在不同的参照系，铁球受到的科氏力不等？

原帖由 kxjh 于 2008-4-6 10:57 发表

                               
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正确。都是重力矩。


并是由于重力矩的大小有差别，而是由于陀螺进动的角速度的差别造成的。

　　对喔，重力矩大小是不变的，变化是在将重力矩改变方向的那个侧向力的源头，也就是你们讲的角速度变化造成的吧（由于垂直高速旋转的陀螺盘面自身产生的向心力将重力矩方向改变朝向支点那里来抵抗自身重力对么？）。
　　玉石在1088楼的观点则认为是由于摩擦力导至角速度变化所以陀螺才会在进动中下垂，比如在只包含重力而无摩擦的理想状态，当陀螺初始角速度不足时它会在进动中下垂并最终停在一个更低的倾斜角度形成稳定的进动么？为什么我感觉不应该这样，我觉得理想状态下应该同样存在边进动边下垂的不稳定状态（1407楼）。原因可能是初始角速度不足以产生足够的向心力来转移重力矩的方向吧。不知错在哪里……

原帖由 kxjh 于 2008-4-6 09:46 发表

                               
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今日终于有时间回来了 不过周一到周三出差，上网几乎就少多了
你既然确认这个，那么请解释：
你说过你解释的规则进动陀螺，而不是陀螺由不进动到进动的过程。如你1357楼所画那样，你认为是a的水平分量导致进动，而垂直分量和水平分量是共存的，它应该让陀螺倒下，而现实上陀螺并未倒下，你给出合理的解释？否则你这个模型就是不成立的 ...

这很容易，见下图，如你所说，在这个图中我没有画出垂直分量
现在先考虑图示线加速度水平分量a(t)=[M/I]Rcos(ωt)，所谓加速度，就是要求质点们的速度按此规律变化，一旦质点们遵守了这个规律，那么圆盘不出现绕水平直径的翻转，反而出现绕垂直直径的翻转，规则进动形成，也就是形成了下面插图2的运动

                               
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就是这个图

                               
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现在说垂直分量

这个分量存在于转子上，并且如你所说“统统都向下”，他的企图是令转子向下加速平动，但是，转子一旦向下运动，必然造成以支点为轴的向下旋转，那么转子必然出现绕水平直径的翻转，与上述分析矛盾，因此转子不能向下运动，而垂直分量只能“存在”而不能发挥令转子加速向下运动的作用

正如下图，事实上直观理解，重力加速度也时刻存在于转子之上，但是转子并未出现此加速度方向的速度和位移，这也是事实

                               
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当然，垂直分量必然不会自行消失，而是永远存在，他与水平分量导致转子的运动结果是不可共存的矛盾，谁发挥主导作用，将依赖数学计算，一旦垂直分量作用凸现，那么转子必将出现垂直下落，也就是将出现绕自己水平直径的翻转，因而“规则进动”不能形成，而是边下垂边进动。
比如陀螺的脚太长，致使下图的线加速度a的方向更贴近转子平面，垂直分量远远大于水平分量，或者自转角速度太低，a'(t)的变化频率ω太小等。
这是下一步讨论的内容，也就是非规则进动或其他运动。
就规则进动的陀螺，由于a'(t)=Acos(ωt)导致v(t)=Vsin(ωt)，因而陀螺规则进动的结论，是否能够确认？

                               
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[ 本帖最后由 雪鹰J 于 2008-4-6 18:17 编辑 ]

to kxjh:

我仔细地看了一下你的368#485#，理解了你的意思。你的观点是，离心力的大小等于法向牵连加速度`\omega^2R`产生的惯性力。科氏加速度和相对加速度的法向分量产生的惯性力都不叫离心力。是不是这个意思？

而我认为，离心力包括三项法向惯性力(相对、牵连和科氏)。为此，我又查了几本书，这两种观点都有采用的。

认为离心力包含所有的法向惯性力（三项）的有：
1、哈工大的《理论力学》p421，这是我们使用的教材。它把惯性离心力看作法向惯性力的别名。而法向惯性力包含了三项。
2、钟锡华的《力学》p47。他把`\omega^2R`这一项称为“固有的惯性离心力”（法向力）把科氏力叠加以后称为“总的离心力”。

认为离心力只包含牵连法向惯性力的有：
1、徐龙道的《物理学词典》，
2、张建树的《理论力学》；

还有3本理论力学没有提及离心力这个词，而是直接使用法向惯性力。

我认为，如果“外力给物体提供多大的向心力，物体就产生多大的离心力”这个命题成立的话，那么，离心力与参照系是无关的（实际上，它总是相对于惯性系的）。
在我采用的定义之下，虚拟的离心力永远等于反向的向心力。 而你采用的定义下，这种关系是不存在的。

这样看来，在我的前面的帖子中，把离心力这个名词全部用法向惯性力替换，就能兼容不同的定义了。

[ 本帖最后由 愚石 于 2008-4-7 06:45 编辑 ]

原帖由 kxjh 于 2008-4-6 10:51 发表

                               
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再有用你的方法，怎么解释北半球上（不包括赤道和北极）水平运动的物体受到的侧向（其右侧）的科氏力？当然这是以地球为参照系下。

关于这个问题，参见前面的 1406#

原帖由 雪鹰J 于 2008-3-24 15:51 发表

                               
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理想光滑平面，高速自转，不会倒，经过短暂的章动（点头），最后会这样运动
http://www.astronomy.com.cn/bbs/attachment.php?aid=121058&noupdate=yes

请问陀螺的总角动量方向是怎样的？？？？

原帖由 雪鹰J 于 2008-4-6 18:08 发表

                               
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正如下图，事实上直观理解，重力加速度也时刻存在于转子之上，但是转子并未出现此加速度方向的速度和位移，这也是事实

                               
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给你纠正一个明显的错误，你给出的图中，规则进动的陀螺上，并没有什么“重力加速度也时刻存在于转子之上”而是重力时刻存在于转子上。

重力与支座反力大小相等方向相反，互相抵消了，所以系统不可能产生向下的重力加速度。重力产生的力矩也被陀螺力矩抵消了，所以向下倾倒的角加速度也没有了。

沿重力方向的速度和位移恒为零，重力加速度必须始终为零。这就是我曾经给你说过的，位移恒为零，速度和加速度必然恒为零。这是最起码的微积分知识。位移恒为零，它的导数（速度）和二阶导数（加速度）能不恒为零吗？

[ 本帖最后由 愚石 于 2008-4-7 07:01 编辑 ]

原帖由 雪鹰J 于 2008-4-6 08:55 发表

                               
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假定这就是你那4个质点中的质点1和质点3，一个受到70000m的向下的“离心力”，一个受到75000m的向上的“离心力”

再假定此时联系那4个质点的支架突然断掉了，你的质点1应该在如此强大的“离心力”作用下获得初速度，而快速下落，就像你用力拉弹簧刚好平衡时，弹簧突然断开，你一定会向后栽倒一样
而质点3也一定会在75000倍的自身质量的“离心力”作用下，飞上天空

愚石兄认为这个结论有问题吗？

你这又是想当然。
支架突然断掉了，质点只能沿着其瞬时速度（切线）的方向飞出，而不会朝离心力的方向（地面或天空方向）飞出。
就像你用绳子抡铁球。绳子突然断了，铁球会沿切线方向飞出，而不会沿绳子的方向飞出，尽管断绳之前，离心力一直是沿绳子方向向外。

[ 本帖最后由 愚石 于 2008-4-7 06:48 编辑 ]

原帖由 kxjh 于 2008-4-6 10:51 发表

                               
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愚石兄，你认真看一下我368楼和485楼，关于陀螺在以陀螺进动的坐标系（动系）下的关于陀螺的科氏力和离心力的计算。

我看了你的368#和485#，有一点我总也想不明白。对每一个质量微元，都存在3种加速度：牵连加速度、相对加速度和科氏加速度。对于牵连加速度和科氏加速度产生的惯性力你分别算出了力矩M1M2，为什么不计算相对加速度产生的惯性力形成的力矩？你是否需要确认一下这一项产生的力矩总是零？ 否则，做题漏项是要扣分的。

[ 本帖最后由 愚石 于 2008-4-7 07:03 编辑 ]

原帖由 愚石 于 2008-4-6 20:46 发表

                               
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给你纠正一个明显的错误，你给出的图中，规则进动的陀螺上，并没有什么“重力加速度也时刻存在于转子之上”而是重力时刻存在于转子上。

重力与支座反力大小相等方向相反，互相抵消了，所以系统不可能产生向下的重力加速度。 ...

呵呵，你的不在一条直线上的两个力能够平衡，你倾斜着站在加速上升的火箭里也可以不倒了？
火箭给你脚部向上的力总可以刚好等于你受到的向下的重力，保持不倒，你能做到吗？

重力向下时刻作用于你身体的重心，与重力相等的支持力却向上作用于离你的重心老远的脚上，我看是恐怕摔得更重

原帖由 愚石 于 2008-4-6 21:15 发表

                               
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你这又是想当然。
支架突然断掉了，质点只能沿着其瞬时速度（切线）的方向飞出，而不会朝离心力的方向（地面或天空方向）飞出。
就像你用绳子抡铁球。绳子突然断了，铁球会沿切线方向飞出，而不会沿绳子的方向飞出，尽管断绳之前，离心 ...

那就是说，你那“离心力”F1、F3无论多大，或有没有都无所谓，不影响质点的运动，有没有你的“离心力”，都是“支架突然断掉了，质点只能沿着其瞬时速度（切线）的方向飞出”，请你自己记住这句话，这样看来，你的“离心力”纯属蛇足
但是，你好像又忘了自己对进动的解释，好像是F2和F4一个推一个拉，让陀螺进动起来的吧？
既然它可以引起陀螺实实在在的运动，你怎么能说“不会朝离心力的方向”运动？你说话还有个准没有？

原帖由 wzy 于 2008-4-6 20:32 发表

                               
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请问陀螺的总角动量方向是怎样的？？？？

谢谢老弟持续的关注，根据经典力学，总角动量=自转角动量+公转角动量，要应用平行四边形法则确定其大小和方向

总之不与自转轴重合，有时候离自转轴老远老远，所以说经典力学知道总角动量在哪里，却不知道陀螺在哪里

原帖由 紫月霓裳 于 2008-4-6 17:21 发表

                               
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比如在只包含重力而无摩擦的理想状态，当陀螺初始角速度不足时它会在进动中下垂并最终停在一个更低的倾斜角度形成稳定的进动么？...

这个理解是正确的

因为当陀螺自转轴下垂过水平面后，重力矩会逐渐减小，并且陀螺自身的公转向心力也会帮忙，致使陀螺倒挂在那里稳定进动，因此，在接着221楼教材的第57页中有以下结论，“重心在支点下方”即陀螺倒挂




即使不自转的陀螺，倒挂着也可以做稳定的圆锥摆运动，但是这些运动不在我们目前讨论的范围内

嗯，我想了一下，这种情况应该是没有问题的。
就是这样：角速度（几乎，下详）在一个锥面上，而陀螺可以允许向下掉。这种情况发生在原来的角速度太小，很快被增加的垂直分量给“拉跑了”，而轴完全“跟不上”的情况。
所以，陀螺绕杆的“自转”会越来越慢，而陀螺的“进动”和“下落”则应该越来越快（我加引号的部分是你们惯用的语言，和我的整体分析的语言不同）。这样可以恰好保证：在每一瞬间，陀螺的每一点的即时运动都是绕着当时的角速度方向的。
或者按照因果次序来说：由于“在每一瞬间，陀螺的每一点的即时运动都是绕着当时的角速度方向的”，所以杆离角速度越远，这个转动就越不象“自转”，而带有了更多的“整体跑”的“倾向”，所以陀螺的“自转”会变慢。因为离角速度方向越远的点，它的线速度就越大，所以看起来它们整体的“进动”速度就越来越快。
不过这里有一个计算上的麻烦（不影响定性研究，但会导致一些假设自转速度很快的近似条件不成立）：因为轴跟不上角速度的变化，所以重力矩的方向虽然与轴垂直，但未必与角速度垂直，这样会造成角速度的变化中除了方向变化以外，还会造成大小的变化（大概是不断变大的吧），甚至离开那个锥面。这也会造成陀螺的“进动”和“下落”速度越来越快，随后一头栽在地上。
稍微详细点说：如果角加速度和角速度垂直（当角速度很大的时候，轴和角速度方向偏离的小，可以近似看做垂直），那么角速度会保持在一个锥面上；不过一旦不垂直（初始角速度较小，轴和角速度方向偏离的大），这个角速度的径向方向也有变化，所以它的大小就会变化。因为角速度增加的部分都是水平方向的，所以大概来说：如果角速度是不断变大的，那么它的方向会同时向水平面靠近；反之则远离水平面。

[ 本帖最后由 bearcat 于 2008-4-7 15:48 编辑 ]

原帖由 雪鹰J 于 2008-4-7 11:07 发表

                               
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呵呵，你的不在一条直线上的两个力能够平衡，你倾斜着站在加速上升的火箭里也可以不倒了？
火箭给你脚部向上的力总可以刚好等于你受到的向下的重力，保持不倒，你能做到吗？

重力向下时刻作用于你身体的重心，与重力相等的支持 ...

在Z轴上，力跟力平衡（无论是否在一条直线上），质心向下的加速度必然为零。两个力不在一条直线上，会产生力矩，会影响转动，但不会影响质心向下的加速度。在陀螺上，力矩不会让陀螺下垂，是有另外的原因，前面已经讨论过了？

[ 本帖最后由 愚石 于 2008-4-7 17:38 编辑 ]

原帖由 雪鹰J 于 2008-4-7 11:07 发表

                               
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那就是说，你那“离心力”F1、F3无论多大，或有没有都无所谓，不影响质点的运动，有没有你的“离心力”，都是“支架突然断掉了，质点只能沿着其瞬时速度（切线）的方向飞出”，请你自己记住这句话，这样看来，你的“离心力”纯属蛇足
但是，你好像又忘了自己对进动的解释，好像是F2和F4一个推一个拉，让陀螺进动起来的吧？
既然它可以引起陀螺实实在在的运动，你怎么能说“不会朝离心力的方向”运动？你说话还有个准没有？

看来你不像是狡辩，应该是真糊涂。

什么叫“离心力F1、F3无论多大，或有没有都无所谓，不影响质点的运动”？有这个力的时候，质点是做圆周运动，没有这个力的时候，质点变成了直线运动，你怎么说是不影响质点的运动？难道非要按照你的沿径向飞出才叫做有影响？

因为在我的计算里边，F1F3的大小就等于质点受到的向心力，我虽然计算的是离心力，其实质是在计算向心力，也可以说是计算质点对支架的反作用力。没有F1F3 意味着没有向心力。有没有向心力对质点的运动会没有影响？

[ 本帖最后由 愚石 于 2008-4-7 18:01 编辑 ]