陀螺现象探源……质点的圆周运动+简谐运动

算了吧，向心力？你如果老老实实叫它科氏力，我什么话都没有

向心力有你这样算的？自转向心力与自转轴垂直，同是向心力，F1F3就不影响质点的水平径向运动，F2F4就要让陀螺进动，呵呵，不知道你是真糊涂还是假糊涂

口口声声轨迹3就要减掉一项，凭什么？你怎么知道轨迹3就要减？

好了，你爱咋咋地吧

原帖由 bearcat 于 2008-4-7 15:27 发表

                               
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嗯，我想了一下，这种情况应该是没有问题的。
就是这样：角速度（几乎，下详）在一个锥面上，而陀螺可以允许向下掉。这种情况发生在原来的角速度太小，很快被增加的垂直分量给“拉跑了”，而轴完全“跟不上”的情况。
所以，陀螺绕杆的“ ...

现在问题是，如果陀螺在锥面内进动，你的道理是：因为合成的“新角速度”在锥面内，所以陀螺在锥面内进动

如果陀螺如下图运动，你的道理仍然是：因为合成的“新角速度”在锥面内，所以陀螺边进动边持续下垂（不在锥面内进动）

                               
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可以这样说？
别人问的可是陀螺，没问总角速度，不倒也是这个原因，倒下仍然是这同一个原因，那么这个原因还可信吗？

原帖由 雪鹰J 于 2008-4-7 20:39 发表

                               
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算了吧，向心力？你如果老老实实叫它科氏力，我什么话都没有

向心力有你这样算的？自转向心力与自转轴垂直，同是向心力，F1F3就不影响质点的水平径向运动，F2F4就要让陀螺进动，呵呵，不知道你是真糊涂还是假糊涂

口口声声轨迹3就要 ...

遇上你也算是一种幸运，真难碰到。我已经知道你南征北战，战无不胜的原因了。


一个人竟然坚信“在下图中，重力加速度也时刻存在于转子之上，但是转子并未出现此加速度方向的速度和位移”。

                               
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对于这样的人，还有讨论的基础吗？

[ 本帖最后由 愚石 于 2008-4-7 20:58 编辑 ]

你接着和kxjh说吧，我是不会相信你的，不是我指出你的低级错误，你到现在还坚持那无穷大的水平拉力绝对正确呢，看看你前面的语气，比现在还硬，哈哈哈

你等kxjh吧，我懒得和你说了

和你说了许多次，先顾你自己，我的思路你理解不了，先找个人支持你再说吧

呵呵，你不愿意和我讨论，正合适

[ 本帖最后由 雪鹰J 于 2008-4-7 21:03 编辑 ]

原帖由 雪鹰J 于 2008-4-7 21:01 发表

                               
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不是我指出你的低级错误，你到现在还坚持那无穷大的水平拉力绝对正确呢，

在这一点上我真心感谢你。
我觉得，一个人的进步快慢，取决于改正错误的速度。能够改正这个错误，我很高兴。
像你那样不犯错误，我做不到。能够很快地认识到自己的错误所在并改正之，是我最高兴的事情。

我想出一个方法,能测出自己是不是真知道陀螺的奥秘，想必各位微积分的知识不用怀疑，我出一道陀螺题，会计算的肯定知道陀螺的奥秘

题目：支点固定在万向支架上，自转的为一理想超薄质点圈（质量均匀分布在圆周上，注意不是薄盘，为了计算方便所以用薄圈），薄圈质量为 m=10千克，薄圈半径为r= 1米， 薄圈中心与支点距离R=1米，未放手时初始自转角速度ω=100弧度/s ，初始与竖直方向夹角为45度,问：放手以后从t=0~1秒钟内薄盘中心的位移是多少？，薄盘中心的线速度是多大？，（此时薄盘肯定未达到稳定状态，可以忽视地球自转和各种阻尼造成的微小影响），可以按愚石的坐标系，薄圈中心初始位置设在（0.707，0，0.707，没办法不会打根号）

如果闲计算麻烦，可以不必计算结果，但是要把计算过程叙述一遍让大家听明白，最好把公式列出来

如果此题不会做，说明还不知道陀螺的奥秘，如果会做，那肯定知道陀螺的奥秘

老鹰最好把这帖放在链接上，让大家都来做，自然知道谁会谁不会，是骡子是马牵出来溜溜

[ 本帖最后由 511103023 于 2008-4-8 09:08 编辑 ]

上面这题出的不过分，很多人说知道陀螺进动的原因，那就算一算在微小时间内（题中是1秒）到底进动了多少，解释现象谁都能说几句，无论是离开的007，还是继续奋战的熊猫，kxjh，愚石，以及未露面的各路高手，光说没有说服力，算出来才行

请你相信，你现在仍然在犯低级错误
1、你怎么知道轨迹3就该减掉一项？
2、既然你的F1F3不能引起质点沿自转轴方向的径向运动，F2F4为什么可以（见你的章动导致进动叙述）？

只要你准确回答了这两个问题，你的“离心力”还不是一无是处，也许就是真理

另外你现在陷入更深的矛盾而不自知
一方面坚持自己的解释，一方面又协助kxjh和熊猫捍卫“赝矢量”解释，老兄，这是两条截然不同的道路，不能互通的，因为隔着一个“右手定则”。
如果陀螺运动的根本原因是“右手定则”，那么陀螺现象就已经获得解释，你的“离心力”就纯属多于甚至是蛇足，包括我的1楼也是多余的。
如果你的“离心力”是正解，所有的“赝矢量”就需要挥起奥卡姆剃刀予以剃除或者至少它不是正解。

描述天体运动的系统可以有很多，对天文你比我专业，应该知道历史上有许多种历法，有汉代的浑天仪，托勒密的均轮本轮，甚至玛雅远古的精确历法等，原则上说，这些都不错，都能在一定程度上描述天体运动，在一定的历史条件下指导人们的生产生活，但是，他们都不能解释“天球为什么绕地球旋转”

要从根本上解释这个问题，只有“地球自转”，这是唯一的解释，如果再说出别的来不用听都是胡扯

因此，你的离心力解释与基于右手定则的赝矢量解释，也不能共存，由因果律可知，一个人只能有一个爹，陀螺运动现象的出现，只能有一个根本原因，不可能有多个，除非是“描述”，就像历法一样，可以有很多种，但那就不是“原因”了

所以建议你自己先做出选择

原帖由 511103023 于 2008-4-8 09:15 发表

                               
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上面这题出的不过分，很多人说知道陀螺进动的原因，那就算一算在微小时间内（题中是1秒）到底进动了多少，解释现象谁都能说几句，无论是离开的007，还是继续奋战的熊猫，kxjh，愚石，以及未露面的各路高手，光说没有说服力，算出来才行 ...

支持你实事求是的做法，不过这与探究本质的本意有偏差，要知道托勒密的本轮也可以精确预知百年后太阳某时刻的天球方位，但是它仍然不知道太阳为什么会去那里

在最初阶段，日心说对天体运动的预测并不比地心说更准确

你的问题，或许应用基于数学矢量叉乘的欧拉方程可以解决，欧拉知道陀螺会去那里，但是陀螺为什么去了那里，欧拉也不知道

坦率地说，你的红字部分我目前不能解决，只能提出思路，即质点受迫振动形成简谐运动前的过渡整理过程，这需要解如下形状的方程，呵呵，那是我的弱项。只要将圆盘上质点的运动与力矩导致的线加速度联系起来，这个问题不难解决，但是需要深厚的数学功底

“上式是振动系统的振动特性与驱动力间的关系式，称为频率特性。注意到其第一项是随时间衰减的，在经过一段时间之后这一项将衰减到可以忽略的程度，这个衰减过程常称为系统的过渡过程，最后仅剩下第二部分。因此我们也可只讨论第二部分的特性。”


（另外提醒一点：“此时薄盘肯定未达到稳定状态”过于武断，达到稳定状态的的过程时间长短，要看自转角速度、陀螺几何形状、受力状态和力矩的关系，在没有计算出之前，不能预言这个过程是1秒还是多久）

问题不错，链接在你自己的名下

[ 本帖最后由 雪鹰J 于 2008-4-8 10:10 编辑 ]

5111，既然你放不下陀螺，那就来看看与陀螺有关的一个有趣现象
这里讲述的是“电子自旋轴的进动”，虽然有些牵强，但是没事的时候看看也没什么损失

http://www.hxjxxx.com:8083/Resource/GZ/GZWL/WLBL/WLXS/wl100019zw_0067.htm

“玻尔也很赞赏乌伦贝克和高斯密特的工作，他真没想到困扰多年的光谱精细结构问题，居然能用“自旋”这一简单的力学概念就可以解决。不过他也感到棘手，因为从相对论推出的双线公式还没有能对因子2作出完全解释。”

++++++++++++++++++

“由於第四个量子数不能归之于原子实，并且"在量子力学产生以前，在人们赖以讨论的唯一基础的模型语言中，它只能被刻画为电子绕其轴旋转。"由此，他"立刻想到，它可以被认为是电子的内禀角动量"。当天下午，克勒尼希就据此导出了"相对论线性公式"，并得到了双重谱线分裂的Ｚ４比值。这一结果完全符合实验资料，也与朗德半经验的"相对论分裂法则"相一致 , 而这并没有借助於相对论。为了不与索末菲 ( Ａ． Ｓｏｍ - ｍｅｒｆｅｌｄ ) 已经作出了完整解释的类氢光谱的精细结构的实验事实相矛盾，克勒尼希把希望寄托於轨道在其平面上的相对论性进动和电子在轨道方向上的内禀磁矩的作用的相互补偿上，即各能级具有不同的轨道角动量而有相同的总角动量。原子数的四次幂比值支援了这一观点。但进一步的研究也表明，由於反常旋磁因数为２，因此双重线分裂的计算结果总是比实验值大一倍。尽管如此，他仍认为电子自旋是一个令人著迷的想法。”

这个复杂公式我想不是欧拉“描述”出来的，它必定基于定性解释，式子那么复杂，欧拉不能蒙的那么准吧

原帖由 雪鹰J 于 2008-4-8 09:32 发表

                               
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请你相信，你现在仍然在犯低级错误
1、你怎么知道轨迹3就该减掉一项？
2、既然你的F1F3不能引起质点沿自转轴方向的径向运动，F2F4为什么可以（见你的章动导致进动叙述）？

我已经确认，我没有能力给你讲清这些。因为我看到：

1、你相信规则进动的陀螺上，“重力加速度也时刻存在于转子之上，但是转子并未出现此加速度方向的速度和位移”。
2、你不相信位移恒为零，速度和加速度必然恒为零这个基本常识。
3、你不相信 M=aI 这个定轴转动公式不能应用于定点（非定轴）转动。

而我认为，只有能够认清这些道理的人，才具有讨论问题的基础。

原帖由 雪鹰J 于 2008-4-8 09:32 发表

                               
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如果你的“离心力”是正解，所有的“赝矢量”就需要挥起奥卡姆剃刀予以剃除或者至少它不是正解。

难道你学会加法就不用学习乘法了？
会用一种方法就不用学更好的方法了？

原帖由 雪鹰J 于 2008-4-8 09:32 发表

                               
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因此，你的离心力解释与基于右手定则的赝矢量解释，也不能共存，由因果律可知，一个人只能有一个爹，陀螺运动现象的出现，只能有一个根本原因，不可能有多个，除非是“描述”，就像历法一样，可以有很多种，但那就不是“原因”了

照你的意思，如果有一道题，用加法算对了结果，用乘法算出的结果肯定是错的？

对于同一个物理问题，可以有不同的数学计算方法，这是起码的科学知识。你连这点道理都不懂吗？

[ 本帖最后由 愚石 于 2008-4-8 13:52 编辑 ]

这个复杂的公式可不是欧拉“蒙”出来的，它是受迫振动系统的“频率特性”，与欧拉无关

再有，你小看了数学，数学中比这更复杂的公式比比皆是，还没让你看熊猫推荐的群论、以及流形、拓扑、混沌，什么同调群、奇异同调论、胞腔（cell），还有什么算子~~~

因此，熊猫认为，数学主宰着宇宙

来这里看看吧，这是一位寂寞的数学专业人员写的最通俗的现代数学介绍，虽然比较随意，但是仍然可以感觉出，那已经远远不是普通人能够理解的了
http://club.xilu.com/rd/msgview-950394-5218.html

愚石兄，等你什么时候解答了1470，我再和你对话
不想和我说，可以向别人解答那两个问题
1、你怎么知道轨迹3就该减掉一项？
2、既然你的F1F3不能引起质点沿自转轴方向的径向运动，F2F4为什么可以（见你的章动导致进动叙述）？

我和你的对话暂停

原帖由 雪鹰J 于 2008-4-7 20:48 发表

                               
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现在问题是，如果陀螺在锥面内进动，你的道理是：因为合成的“新角速度”在锥面内，所以陀螺在锥面内进动
如果陀螺如下图运动，你的道理仍然是：因为合成的“新角速度”在锥面内，所以陀螺边进动边持续下垂（不在锥面内进动）
http ...

汽车往前走，因为牛顿定律；汽车往后退，也是因为牛顿定律。
难道牛顿定律就不该用于解释汽车的运动了？这岂不是一样荒谬？

你到底跟上我的思路没有啊？
规律当然只有一个，可是不同的初条件决定后面的所有不同的运动。
一开始就是高速自转的陀螺和一开始就是不足以维持进动的自转陀螺，结果当然不一样，可是它们遵从的物理规律、分析的方法都一样啊。

所以我说了两遍（这次是第三遍）：必须有两个“因为”，才能有一个“所以”。
这两个“因为”分别是：大前提（普适规律）、小前提（特定情况），然后才能通过普适的规律和分析方法得到特定情况下的结论。
这么简单的逻辑道理你还没弄清啊。

[ 本帖最后由 bearcat 于 2008-4-8 14:58 编辑 ]

雪鹰从头读一下我的若干帖子吧，你后来出现的问题我之前几乎都事先解答过。
尤其是关于数学逻辑和物理概念的部分，你的很多问题都不是在陀螺上，而是在基础上。

我可没说过“数学主宰着宇宙”，不过我的确赞同这个观点。


顺便说一句，你链接的那个人的文章，对大家的学习没有啥用处，除了吓到自己。
其实，我可以再说点恐怖的：
数学远远不止他说的那些，这些还只是数学的皮毛而已。
从维基上摘了纯数学（不包括应用数学等）的大概分类，其中那个文章中提到的（仅仅是提到的就算哦，他提到的概念大概是数学系本科的水平，离登堂入室还远呢）内容我用红色勾了一下：
    * 　数学基础
          o 　数理逻辑
          o 　集合论
          o 　模型论
          o 　证明论
          o 　递归论
    * 　组合
          o 　组合计数
          o 　图论
          o 　拟阵论
          o 　组合设计
          o 　代数组合
    * 　代数
          o 　范畴论
          o 　格论
          o 　半群论
          o 　群论
          o 　环论
          o 　域论
          o 　模论
          o 　线性代数
          o 　表示理论
          o 　交换代数
          o 　结合代数
          o 　李代数
          o 　其它 非结合代数
          o 　同调代数
          o 　计算代数
    * 　拓扑
          o 　点集拓扑
          o 　代数拓扑
          o 　微分拓扑
    * 　分析
          o 　数学分析
          o 　复分析
          o 　实分析
          o 　泛函分析
          o 　调和分析
          o 　常微分方程
          o 　偏微分方程
          o 　非标准分析
    * 　几何
          o 　欧氏几何
          o 　解析几何
          o 　球面几何
          o 　射影几何
          o 　仿射几何
          o 　微分几何
          o 　几何分析
          o 　非欧几何
          o 　复几何
          o 　代数几何
          o 　计算几何
    * 　数论
          o 　初等数论
          o 　解析数论
          o 　代数数论
          o 　超越数论
          o 　几何数论
          o 　计算数论

以上列出这些学科中的随便任何一个都会令人深陷泥潭，皓首穷经。
所以，熊是对数学充满景仰的。
但是，最可怕的事情是：任何学科要研究深了，总是跟数学脱不开关系，物理尤是。
基本上，除了数论和组合的一部分学科外，其他任何数学分支都会在物理学中有所应用。
这也就意味着：要想做物理，恐怕需要掌握大量高深的数学工具；而如果妄图理解物理，那么先要理解数学（这个更难，反正我还远远做不到）。


顺便再说个事：
雪鹰在那个人的文章下的回复中问了个问题，我很郁闷：这个问题我给你解释过！

各位的帖子我都不敢怠慢，老实说，基本都认真读了
尤其感谢你苦口婆心、细致入微的讲解，本科学生如果能遇到你这样的老师，是他们的福气。但是我，呵呵，几乎是冥顽不化，很对不起你

现在说说你的大前提和小前提
============================
必须有两个“因为”，才能有一个“所以”。
这两个“因为”分别是：大前提（普适规律）、小前提（特定情况）
============================

比如，你给我下达命令“向东走！”
这是大前提，也就是你的基于数学法则的伪矢量方向

但是我是否向东走还要看我是否愿意
这是小前提，也就是陀螺是否听命于数学还不一定

结果是，我有可能听你的命令，乖乖地向东走（规则进动），我也有可能理都不理，自顾自向北或东北走，甚至于倒地不起（规则进动之外的其他运动）

那么起决定作用的是你的命令，还是我自己的意愿？

我们约定要进行精细分析，那就是像重力加速度命令苹果必须掉下来那样，这就是大前提
苹果必须老老实实向下掉（出现重力方向的速度变化），不管它原来如何运动（小前提）

那么，角加速度也应该具备这个权威，令陀螺角速度出现同方向的变化，也就是他应该倒下来。但是陀螺事实上没有倒下
于是你根据事实和数学约定，直接让我接受角加速度的命令是让陀螺出现与其方向垂直的运动（公转），而且其方向只能由“螺旋定则”确定（除此之外无其他法则）

眼看着规则进动的事实，我只能接受，这是大前提
然而，陀螺是否遵守这个命令，还要看他是否愿意（小前提——初始条件）

这就出现了，你的角速度命令一定是在那把倒放的伞上，而陀螺却已经倒地的局面

因此，事实上陀螺并没有执行你的命令，或者你一开始就没有命令陀螺如何运动（你只是规定角速度去哪里，没有管陀螺），二者必居其一

所以，你的命令要么是无效，要么是根本就没对陀螺下达命令，所以陀螺才出现不守命令的行为
因此，也正应了kxjh那句话“不能由力矩的方向就导出陀螺如何运动”，你也认为“必须有两个‘因为’，才能有一个‘所以’”，即“不能由总角速度方向（单独）就确定陀螺如何运动”

那么，这个大前提存在的必要性是否值得怀疑？
似乎没有他反而能够更准确地预测陀螺的运动，根据它却不能做出正确预言，我的理解就是这样，的确如你所言已经退回到最原始的概念上，也就是你1083的第3条，那个数学事实

现在的局面是，即使我无条件地接受1083的第3条，仍然不能“c）在合适的假设下，它有一定解释和预言世界运动的能力。”这个合适的假设总不能是“规则进动”吧