陀螺现象探源……质点的圆周运动+简谐运动

本人确实想补习一下功课，所以很想找一本合适的教材学习。在之前看到clearskies版主也提到《分析力学》了，不知道是哪个版本，我打算到新华书店买一本。还是请大家看过的给介绍一下，编者，出版社，哪年版的。我在《理论力学》哈工大版的没有找到深入的介绍才郁闷的

自由陀螺中有一种“自由规则进动”，此运动不受外力矩，但是应该在极小范围，且自转角速度应该有限制，否则与陀螺定轴性矛盾

地球等天体或许就存在这种运动

发了几次，你的邮箱不接收

我不是置疑事实，而是想知道“为什么”会如此，也就是“力矩是如何改变角动量方向的，希望知道过程和细节”

“力是如何改变动量方向的？”
这个问题你确认自己了解了吗？如果确认，那么，“力矩是如何改变角动量方向的？”也就自然没有问题了。
因为这两个问题其实本质上是一个问题，仅仅是“矢量”和“赝矢量”两种不同的对称性质诱导的一点迷糊而已。
如果一开始就不把牛顿力学当成整个理论的基础，而是上升一步，把对称性当作理论的基础，那么这两个问题实际上是同一个问题，没有什么区别，不会出现理解了其中一个而不理解另一个的情况。

原帖由 willcao 于 2008-3-6 14:23 发表

                               
登录/注册后可看大图

本人确实想补习一下功课，所以很想找一本合适的教材学习。在之前看到clearskies版主也提到《分析力学》了，不知道是哪个版本，我打算到新华书店买一本。还是请大家看过的给介绍一下，编者，出版社，哪年版的。我在《理论力学》哈 ...

随便找一本看的顺眼的吧，个人认为，都是抄来抄去的……
如有得罪莫怪~~

原帖由 雪鹰J 于 2008-3-6 14:26 发表

                               
登录/注册后可看大图

自由陀螺中有一种“自由规则进动”，此运动不受外力矩，但是应该在极小范围，且自转角速度应该有限制，否则与陀螺定轴性矛盾
地球等天体或许就存在这种运动

不太明白你说的意思，为什么要坚持“陀螺定轴性”呢？
在一般情况下，质心系下看自由的陀螺，除了质心不能动以外，没有什么固定的东西。
比如一个长方体，它可以稳定存在的轴只有两个，其它任何轴都不是稳定的。

原帖由 雪鹰J 于 2008-3-6 14:22 发表

                               
登录/注册后可看大图

This message is generated by COREMAIL email system.
I'm sorry to have to inform you that the message returned
你发送到pulsar@vip.126.com的邮件由于以下原因被退回 :
pulsar@vip.126.com SMTP error, RCP ...

抱歉，应该是 pulsar@vip.163.com

请楼主再回去看看53楼，因时间原因，只写了开头就撂下了。已经补充过了。

原帖由 bearcat 于 2008-3-6 13:20 发表

                               
登录/注册后可看大图

如果是这样，我可以负责任的说：
“乘法”完全可以彻底解决问题，这个大可放心。

我是很放心，就是想看看怎么解决的

smile123 网友正在根据基于乘法的dL=Mdt给出解决过程，不过出现了以下结论

如果力矩时时刻刻垂直于角动量方向, 理想系统(无耗散/严格刚体)就是完美进动. 这个你接受不了, 是因为现实生活中无法想象这样的理想系统. 一个转的很慢的东西, 被一个时时刻刻垂直于它角动量方向的大力矩作用, 它的进动角速度比它自转的角速度要大得多

对此，我在33楼根据教材举出证据证实，似乎上述结论并不正确

正在等smile123网友的下文，请继续关注

原帖由 kxjh 于 2008-3-6 10:21 发表

                               
登录/注册后可看大图

对不起37楼有误！已修改，应该是角动量合成而非角速度。


重力产生的力矩引起的角动量哪？

陀螺问题过于冷僻，偶然失手实属正常

重力矩引起的角动量增量dL的方向是严格按照数学法则确定的，重力时刻向下，M和dL永远水平

这个解释，必然会遇到smile123网友面临的问题，即：理想状态下的非规则进动

如果是规则进动，那么因为力矩M水平，所以陀螺水平进动
（很简洁，很清晰）

非规则进动（边进动边倒下）时，陀螺运动不遵循dL方向（或力矩M方向），上述因果关系不存在，如何解决？

总不能说因为M方向水平，所以陀螺水平进动或不水平进动，这是不合逻辑的

我是学经济和计算机的，物理方面只记得高中级别的，因此这里讨论的问题我不懂。
但是从一般的角度来说，本帖讨论的问题应该是理论物理中早已研究透彻的问题，真要想搞懂，去看书不就行了，把与之相关的书从浅到深统统看一遍，在做一做习题，不就懂了，就像上学的时候一样啊。系统的学一遍比7嘴8舌的说一通要靠谱的多。如果不花那个精力和时间，复杂的问题一般是不会搞得懂的，这里的讨论本质上就没有意义。真想搞懂的去系统的看书去了，想走捷径的在这里也得不到他想要的。

说点题外的：
越是复杂的问题，就越不是几句话就能说清楚的。e=mc^2的公式看似简单，但即使我不是学物理的，也能想到，要推导和理解这个公式，需要庞大的理论知识作支撑。
老话说“深入浅出”，做学问都是越学越深，到了极致再化繁为简，霍金的《时间简史》全书里只有一个公式e=mc^2，全球销量4500万，是给普通人看的科普读物，能到这个水平不是号称懂相对论的人可以写出的。现在很多学者给人讲东西，怎么复杂怎么来，搞得人云山雾罩，蒙老百姓一蒙一个准。

再说一个题外话：
我建议上论坛的人们，不论什么论坛，看一看老外写的一个被广泛转帖的帖子，
How To Ask Questions The Smart Way  提问的智慧
http://www.pediy.com/BBS/Questions.htm
虽然原帖是在纯技术论坛上发表的，写的也是针对技术问题，但其中一些论点是通用的，特别是对希望在论坛上得到帮助的人们是有用的。我想一些人潜水看帖，也是不屑回答某些无聊问题。
这里列举其中我比较认同的几个观点：
1、在通过电邮、新闻组或者聊天室提出技术问题前，检查你有没有做到：
   1. 通读手册，试着自己找答案。（这里可以理解为 是不是已经读了相关的书还是不能搞懂）
   2. 在FAQ里找答案（一份维护得好的FAQ可以包罗万象:）。
   3. 在网上搜索（个人推荐google~~~）。
   4. 向你身边精于此道的朋友打听。
2、表明你愿意在找答案的过程中做点什么，是一个非常好的开端。 “谁能给点提示？”、“我这个例子里缺了什么？”以及“我应该检查什么地方？”比“请把确切的过程贴出来”更容易得到答复。因为你显得只要有人指点正确的方向，你就有完成它的能力和决心。
3、明白你想问什么
4、别问应该自己解决的问题
。。。。。。。。。。。。。

还是那句话，问问题之前，你是不是已经读完了所有自己周围相关的书，还是不能找到答案
一个高中生问我如何设计和制造Intel Core 2 CPU，我首先要问他是要了解到什么程度，如果只是随便问问，我当然随便答答。如果它真是要搞懂的话，我会推荐给他相关的书看，都看完了再来找我，否则就现在这样，你说我该从哪里给他讲起呢？？

所以本帖的答案是：回去看物理书去

结贴。

原帖由 愚石 于 2008-3-6 14:46 发表

                               
登录/注册后可看大图

抱歉，应该是 pulsar@vip.163.com

请接收一下试试看，多次发送均未成功

给我自己发了一封倒收到了（也是提示发送不成功）

现在已经有7、8封退信了

原帖由 ttqq 于 2008-3-6 15:07 发表

                               
登录/注册后可看大图

我是学经济和计算机的，物理方面只记得高中级别的，因此这里讨论的问题我不懂。
但是从一般的角度来说，本帖讨论的问题应该是理论物理中早已研究透彻的问题，真要想搞懂，去看书不就行了，把与之相关的书从浅到深统统看一遍，在做 ...

谢谢教诲

版规我看了，该看的书也看了，正因为有些问题不能理解，所以来问看书看得好的人

如果您知道力矩作用下陀螺为什么这样运动，请不吝赐教

如果您也不懂，那就多看看别人怎么说

告诉楼主，大概说，我已经能够不用动量矩定理，非常简单清晰地解释“为什么稳定陀螺不会倒下？”

这需要画图，因此需要稍微等点时间。

原帖由 雪鹰J 于 2008-3-6 15:34 发表

                               
登录/注册后可看大图

请接收一下试试看，多次发送均未成功

给我自己发了一封倒收到了（也是提示发送不成功）

现在已经有7、8封退信了

已经收到了，很好，谢谢。

原帖由 bearcat 于 2008-3-6 14:41 发表

                               
登录/注册后可看大图

不太明白你说的意思，为什么要坚持“陀螺定轴性”呢？
在一般情况下，质心系下看自由的陀螺，除了质心不能动以外，没有什么固定的东西。
比如一个长方体，它可以稳定存在的轴只有两个，其它任何轴都不是稳定的。 ...

呵呵，恐怕不应该是我坚持“陀螺定轴性”吧，定轴性作为陀螺三大特性之一，赫然印在几乎所有教材中，也是陀螺仪的重要基础，我们为什么要回避他呢？

原帖由 bearcat 于 2008-3-6 14:37 发表

                               
登录/注册后可看大图

“力是如何改变动量方向的？”
这个问题你确认自己了解了吗？如果确认，那么，“力矩是如何改变角动量方向的？”也就自然没有问题了。

请详解“力矩改变角动量方向”的过程，这个问题与陀螺为什么如此运动等效，只要解决了，陀螺为什么不倒又为什么进动迎刃而解

我知道这个过程是必然的，是符合自然规律的，就像“力是如何改变动量方向的”一样没什么奇怪的，顺理成章，但是尽管如此，仍然想知道细节

[ 本帖最后由 雪鹰J 于 2008-3-6 15:52 编辑 ]

原帖由 愚石 于 2008-3-6 15:47 发表

                               
登录/注册后可看大图

告诉楼主，大概说，我已经能够不用动量矩定理，非常简单清晰地解释“为什么稳定陀螺不会倒下？”

这需要画图，因此需要稍微等点时间。

等待高见，大家齐努力，不信弄不明白

几位科班正规军从正面突击，根据教材知识深入剖析（其实是深入浅出地讲解）

呵呵，我们从侧面迂回

原帖由 愚石 于 2008-3-6 15:47 发表

                               
登录/注册后可看大图

告诉楼主，大概说，我已经能够不用动量矩定理，非常简单清晰地解释“为什么稳定陀螺不会倒下？”

这需要画图，因此需要稍微等点时间。

等待高见，大家齐努力，不信弄不明白

极为科班正规军从正面突击，根据教材知识深入剖析

呵呵，我们从侧面迂回

其实我觉得楼主还是先看《分析力学》再讨论，毕竟版主和bearcat还有smile123等人都回过了，他们都是专业学习过的，而且都是那种比较较真的人，没有自己推导过或者没有看明白一般是不回的，现在他们都已经指点过了，那我个人认为就是找到书自己回去学习。要不在这里对自己一点好处都没有，一点也不能提高自己的知识积累。我是一定要先学习后再说的，之前的教材不好，我没有吃透。

现在把我的认识张贴出来。欢迎拍砖。

这里边不使用动量矩定理，完全从牛顿力学出发。做的是定性讨论。我相信，定量讨论也不大可能出现问题。

这里边使用了离心力的概念，也就是使用了达朗伯原理。

在图中，我们把转子的质量均分并集中为对称的4个质点。用无质量的十字架固定起来，代替楼主的陀螺系统。左图是主视图，支点藏在“转盘”的后面，右边是左视图。

自转速度等于ω1，进动速度=ω2。十字中心o点由于ω2的存在出现线速度Vo。四个质点的瞬时线速度分别是V1、V2、V3和V4。

注意，由于V3与Vo方向相同，而V1与Vo方向相反，所以，V3 >V1。这样一来，质点1 和质点3绕着支点旋转的时候，质点3 产生的离心力F3就大于F1。虽然F1+F3=Fo达到平衡，但是还存在一个力偶，这个力偶总是正好抵消重力矩的作用，因此，陀螺保持稳定运转而不会倒下来。

总而言之，进动转速让陀螺的上下速度不等，而且总是下部速度较高。因此，下部的较大的离心力托住了想倒下的陀螺。

这里，支点必须向陀螺提供一个轴向的支反力，才能拉住陀螺，从楼主的光滑面试验可以看到，支点不能提供支反力，就不能稳定。

在稳定状态下，V2=V4，而刚刚松开手的时候，陀螺会下坠，使得V2>V4，进而使F2>F4(F2和F4没有标出来)，F2和F4之差产生的力偶就会推动陀螺产生进动，而进动再产生“升力”，把陀螺托起来。

[ 本帖最后由 愚石 于 2008-3-6 19:09 编辑 ]

回68#

原帖由 雪鹰J 于 2008-3-6 14:57 发表

                               
登录/注册后可看大图

非规则进动（边进动边倒下）时，陀螺运动不遵循dL方向（或力矩M方向），上述因果关系不存在，如何解决？

总不能说因为M方向水平，所以陀螺水平进动或不水平进动，这是不合逻辑的

既然你所谓的“规则进动”你已经明白了，这“非规则进动”也很简单呀！
你如果仔细观测你会发现，陀螺在倒下的过程中其水平进动仍然存在，只是比“规则进动”多了一个倒下而已，这是其一；其二，陀螺在什么时候才会倒下？在其自转慢的时候。

好了，下面来说为什么？陀螺在倒下的过程中其水平进动仍然存在说明重力引起的水平力矩的仍然在起作用，而且你会发现陀螺倒下过程中进动变快了，这是因为一方面重心下降力臂增加力矩增大，另一方面单位时间增加的角动量占自转角动量的比例增大；陀螺要倒下说明多了一个垂直方向的力矩，这个力矩就是陀螺支点的磨擦力矩，它总是和陀螺的自转是反向的。这个力矩在陀螺高速自转时相对较小，故陀螺看起来像是“规则进动”，实际也在慢慢下降，在陀螺低速自转时相对就大了，故陀螺就会快速倒下。

从今以后，可以向中学生讲解陀螺不倒的原因了。

以前，就像楼主一样，我也是百思不得其解，这次偶然找到了理解这个问题的窍门。



[ 本帖最后由 愚石 于 2008-3-6 19:26 编辑 ]