陀螺现象探源……质点的圆周运动+简谐运动

原帖由 bearcat 于 2008-3-6 22:37 发表

                               
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那本书里的“光滑”意思是无磨擦等耗散力，不是说支点可以滑动。
既然叫定点运动，当然先把支点定住，不管用什么方法，不要让这个麻烦事干扰讨论而已。 ...

同意，书中的光滑应该是指忽略摩擦耗散，而保持定点。可能书的作者也有疏忽的时候。我觉得书中应该修改为“拉格朗日刚体可以看作是尖端与光滑凹坑接触的玩具陀螺的简化模型。”否则，就与“定点”相违背。

[ 本帖最后由 愚石 于 2008-3-6 22:52 编辑 ]

原帖由 willcao 于 2008-3-6 17:08 发表

                               
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其实我觉得楼主还是先看《分析力学》再讨论，毕竟版主和bearcat还有smile123等人都回过了，他们都是专业学习过的，而且都是那种比较较真的人，没有自己推导过或者没有看明白一般是不回的，现在他们都已经指点过了，那我个人认为 ...

谢谢善意规劝

对此，我谈一下自己的理解，难免有误，仅供参考

牛顿力学体系中的各力学分支，都建立在dL/dt=M这同一个基础之上，现在所讨论的就是他，因此要想用在此基础上建立的任何知识来解释他，都是不可能的。

如果不信，你就去精研分析力学，相信你学通之后还是不知道陀螺为什么不倒

这就像托勒密的本轮均轮系统，弄得再精深再精准，也说不清楚太阳为什么绕着地球转

愚石老师，我看到的达朗伯原理是这样表述的：质点所受主动力及约束力之和与其惯性力平衡：
F＋N－ma＝0，F是主动力，N是约束力， -ma是惯性力。

我的理解是，质点在这三个力的作用下保持平衡，即如果三个力可以同时提出来，此时质点应处于静止或匀速直线运动状态，也就是说此时应以该质点为参照系进行分析。
但是您在进行力偶对支点转矩的分析时，是放在地球参照系中进行的，这一点我还是不能明白。

原帖由 愚石 于 2008-3-6 22:38 发表

                               
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很遗憾，我对轴附近的势能的一阶导数和二阶导数一无所知。所以不敢妄论，倒是希望你能够仔细分析一下，给出某些有意思的、出人意料的结果。

这个倒没有什么出人意料的东西，一道力学习题而已。
很久以前做的，现在也基本还给老师了。
大概的思路就是（如果错了也正常，早忘了，谁帮着纠正一下）：
考虑一个（保守）系统的运动是否是平衡的，那么就定义一个“势能”，它是你感兴趣的物理量（比如轴的位置等，或就是广义坐标）的函数。
把这个势能在你看好的地方做泰勒展开，其实也就是求出它的n阶导数。
如果一阶导数不是零，必然不是稳定的，会向势能下降的方向跑。
如果一阶导数是零，二阶导数大于零，就是稳定的状态，否则对微扰不稳定。

刚才随手又翻了一下书，发现书上不是这么做的，方法更直接：用欧拉动力学方程直接把`\omega`随时间的运动解析的解出来了……

不过现在想想，似乎类似的普遍问题可以化成相空间的流的问题，更加清晰一些，具体还没想清楚，就不细讲了。

原帖由 愚石 于 2008-3-6 22:35 发表

                               
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我们先不讨论拉不住地情况，你先谈一下，如果拉得住，我的动力学分析对不对？

质点系质心运动定理就是宇宙普适规律动量守恒，他具有一票否决的权威

任何违反此定理的结论都是错误的，尤其是在宏观低速状态下

因此，陀螺运动不管多么复杂，都不可违反该定理

在错误的前提下，怎么能讨论后续分析是否正确呢？

你分析的错误在于F1F3方向相同，这是不允许的，也是不可能的，是要导致质点系在无水平力参与的前提下做水平加速运动的
如果F1方向向左，还可以考虑，但是必须找到充足的理由

                               
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原帖由 雪鹰J 于 2008-3-6 22:53 发表

                               
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如果不信，你就去精研分析力学，相信你学通之后还是不知道陀螺为什么不倒

汗……
你还是去精研吧，如果学通了还不明白陀螺的问题，那就是没学通。

不管实际运动如何，在分析的过程中，违反“质点系质心运动定理”的趋势都不允许出现，否则，就不是牛顿力学了

原帖由 creeperr 于 2008-3-6 22:58 发表

                               
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F＋N－ma＝0，F是主动力，N是约束力， -ma是惯性力。

我的理解是，质点在这三个力的作用下保持平衡，即如果三个力可以同时提出来，此时质点应处于静止或匀速直线运动状态，也就是说此时应以该质点为参照系进行分析。

我认为你的红色观点不正确，此时质点不是静止或匀速，而是应该保持加速度a 运动，否则你的a还有意义吗？

原帖由 bearcat 于 2008-3-6 23:04 发表

                               
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这个倒没有什么出人意料的东西，一道力学习题而已。
很久以前做的，现在也基本还给老师了。
大概的思路就是（如果错了也正常，早忘了，谁帮着纠正一下）：
考虑一个（保守）系统的运动是否是平衡的，那么就定义一个“势能”，它是你感兴 ...

谢谢。
对这些，我实在看不明白，因为我是30年前学过一些最简单的理论力学，现在都忘得差不多了。

原帖由 愚石 于 2008-3-6 22:45 发表

                               
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可能书的作者也有疏忽的时候。我觉得书中应该修改为“拉格朗日刚体可以看作是尖端与光滑凹坑接触的玩具陀螺的简化模型。”否则，就与“定点”相违背。 ...

数学模型啊数学模型……抽象是第一位的。
在普遍的物理学语境里，“光滑”等同于“保守”，它们的对应词是“耗散”，这些概念与运动本身没有关系，是对于体系的描述。而“定点”是个约束条件，是对于具体运动的限制。这两者没有关系，谈不上违背。

原帖由 雪鹰J 于 2008-3-6 23:10 发表

                               
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不管实际运动如何，在分析的过程中，违反“质点系质心运动定理”的趋势都不允许出现，否则，就不是牛顿力学了

把支点固定住，那么这个固定的被动力是在过程中有用处的，不能忽略它。
这个简化解释中，没有什么定理被违背了。

原帖由 bearcat 于 2008-3-6 23:08 发表

                               
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汗……
你还是去精研吧，如果学通了还不明白陀螺的问题，那就是没学通。

呵呵，你学通了分析力学，还在狂赞愚石网友违反动量守恒的错误分析，而且还推荐我学习？

原帖由 bearcat 于 2008-3-6 21:47 发表

                               
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回复68楼：
嗯，既然你要详细的解释，呵呵，推荐78楼~~
……
没说的，狂赞！

没看出78楼违反了宇宙基本定律吗？

还是回到68楼，给出详细解释吧，78楼不行

原帖由 雪鹰J 于 2008-3-6 23:07 发表

                               
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你分析的错误在于F1F3方向相同，这是不允许的，也是不可能的，是要导致质点系在无水平力参与的前提下做水平加速运动的
如果F1方向向左，还可以考虑，但是必须找到充足的理由

注意，F1和F3是惯性力而不是主动力，只有支点能够拉住的情况下，F1和F3才存在，如果支点拉力突然消失，F1 和F3也就同时消失。

这就像你拿用绳子系上铁球抡圈时，铁球有离心力，一旦你松了绳子，离心力与向心力会同时消失。铁球会沿切线飞出而不是你认为的沿径向飞出（比照F1、F3 的而言，并非你真的说过此观点）。

在我的图里边，如果支点能够提供拉力，就可以实现稳定运转。如果支点拉力突然消失，F1、F3 也就突然消失，陀螺不会沿轴向 向右加速移动，而是沿进动圆的切向低速移动（=进动线速度）。

[ 本帖最后由 愚石 于 2008-3-6 23:32 编辑 ]

原帖由 bearcat 于 2008-3-6 23:15 发表

                               
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数学模型啊数学模型……抽象是第一位的。
在普遍的物理学语境里，“光滑”等同于“保守”，它们的对应词是“耗散”，这些概念与运动本身没有关系，是对于体系的描述。而“定点”是个约束条件，是对于具体运动的限制。这两者 ...

如果要约束“定点”，应该指明O点“光滑铰接”，而不能说整个平面都光滑，否则O点不能成为“定点”

不应该顾此失彼，尤其是在专业教材中

因为“力学”就是分析“力”，任何一个“外力”都不能放过，事实证明，以O为定点规则进动的陀螺，O点是存在水平力的，该“力”时刻与陀螺自转轴垂直

该教科书作者忽略了这个水平力，所以不假思索地写上了“光滑平面”，这就是原因

原帖由 愚石 于 2008-3-6 23:11 发表

                               
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我认为你的红色观点不正确，此时质点不是静止或匀速，而是应该保持加速度a 运动，否则你的a还有意义吗？

F＋N－ma＝0

这个式子左边是质点受力情况（地球系观察到的合外力+非地球系的惯性力），实际上在地球系观察，惯性力是不存在的。
而从这个式子的形式来看，如果认为三个力同时存在，三个力的作用相互抵消为等式右边的“0”，即质点在此三力同时存在的条件下所受合力为零，也就表明其加速度为零，质点系处于惯性系。

而牛顿力学分析只能在惯性系中成立，所以如果要在分析中用上-ma这个惯性力，必须把视点从已经不是惯性系的地球系中转移到惯性系的质点系中来。

原帖由 愚石 于 2008-3-6 22:45 发表

                               
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同意，书中的光滑应该是指忽略摩擦耗散，而保持定点。可能书的作者也有疏忽的时候。我觉得书中应该修改为“拉格朗日刚体可以看作是尖端与光滑凹坑接触的玩具陀螺的简化模型。”否则，就与“定点”相违背。 ...

这才是正确的理解，将一个“动点”硬说成是“定点”，还要分析“定点运动”，恐怕很不严谨

原帖由 雪鹰J 于 2008-3-6 23:17 发表

                               
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呵呵，你学通了分析力学，还在狂赞愚石网友违反动量守恒的错误分析，而且还推荐我学习？
没看出78楼违反了宇宙基本定律吗？
还是回到68楼，给出详细解释吧，78楼不行 ...

你自己隔离物体，仔细分析一下受力，哪儿违反了！
注意这个问题是在一个非惯性系下分析的，所以你仔细看看你是不是假设成惯性系了。
动量守恒定义在惯性系下，在非惯性系下也要把惯性力加进来才行。

原帖由 雪鹰J 于 2008-3-6 23:29 发表

                               
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如果要约束“定点”，应该指明O点“光滑铰接”，而不能说整个平面都光滑，否则O点不能成为“定点”
不应该顾此失彼，尤其是在专业教材中
因为“力学”就是分析“力”，任何一个“外力”都不能放过，事实证明，以O为定点规则进 ...

我在110楼有“光滑”二字在物理学中的定义，不要顾名思义。

原帖由 creeperr 于 2008-3-6 23:30 发表

                               
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F＋N－ma＝0
这个式子左边是质点受力情况（地球系观察到的合外力+非地球系的惯性力），实际上在地球系观察，惯性力是不存在的。
而从这个式子的形式来看，如果认为三个力同时存在，三个力的作用相互抵消为等式右边的“0”，即质点在此 ...

呵呵，就是因为不是惯性系，但是由于很多问题需要在平衡的情况下分析才方便，所以才把这一项放到左边，当作一个力来用。至于此时该加速运动还要加速运动的，这一项放的位置的不同只是人对它的定位不同，所以解决的技巧不同而已，不改变本质。
达朗伯原理给出了惯性系和非惯性系之间的转化关系，从而（在理解方法上）统一了它们。至于物体的运动，还是那样的，人看的角度变化了而已。

原帖由 creeperr 于 2008-3-6 23:30 发表

                               
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F＋N－ma＝0

这个式子左边是质点受力情况（地球系观察到的合外力+非地球系的惯性力），实际上在地球系观察，惯性力是不存在的。
而从这个式子的形式来看，如果认为三个力同时存在，三个力的作用相互抵消为等式右边的“0”，即质点在此 ...

用达朗伯原理解题只是处理非惯性系统问题的一种方法，并不意味着这三个力都存在。依我的表达能力，可能还不能给你解释明白。你找别人仔细讨论一下，或许更有帮助，因为打字的效率太低了。