陀螺现象探源……质点的圆周运动+简谐运动

天哪，这94页的帖子翻起来果然不一般，现在全晕了

原帖由 小荷 于 2008-9-4 21:34 发表

                               
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天哪，这94页的帖子翻起来果然不一般，现在全晕了

欢迎小荷网友，不过你显然没有耐心全部看完这个帖子

银河还没有解决系数2的问题吗？

说实话，你只是在和经典公式比较相差2倍，而经典公式只是基于经典刚体转动理论的推导，据我个人所知，这个公式并没有经过严格的实验事实检验，所以，谁对谁错，目前还不能确定。
我曾经希望熊猫提供确凿的证据，以证明高度近似的Ω=M/Jω正确，可惜他拿不出来

现在只能说，如果该式正确，可以运用我前面提出的方法解决系数2的问题，你的公式就可以和经典公式吻合；如果事实证明该式存在问题，那么有可能你推出的公式根本不用修改

现在所欠缺的，就是实验事实，只可惜，我们只有继续寻找或者等待

=================================

to熊猫：

还没抽出时间继续142的简单推导吗？
你宁肯花费大浪时间，仅在此贴中就有数万字的发言来捍卫传统观念，却不肯花几分钟细化142的思路，实在令人不解

我知道你是那只熊，在你的身边还有一只功夫了得的猫，你甚至可以在吃饭时就此问题与猫磋商一下，看看会不会如我所说，出现“坚持真理就与传统相悖”的结果

呵呵，不说话也不是办法啊~

我想有没有可能不用科理奥利力解释进动，这样不会造成坐标系混乱的问题，毕竟科氏力是一种惯性力（假象的力）

最近忙晕了，暂时没时间折腾这个了。
上面的1862楼是给你的建议，你可以继续啊。

原帖由 银河负熵 于 2008-9-6 15:22 发表

                               
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我想有没有可能不用科理奥利力解释进动，这样不会造成坐标系混乱的问题，毕竟科氏力是一种惯性力（假象的力）

在引入科里奥里加速度之前，你已经定性解释了进动的成因，因此，这不能算“科里奥理力的解释”，引入他，只是为了定量分析，确定下图中v与a的关系

                               
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你这里的dv=adt，实际上就是加速度的定义a=dv/dt，然而，这个定义只允许在惯性系使用，而你的dv的方向是随时间时刻变化的，这显然是非惯性系，按照经典力学约定，在此情形下你的这个关系式不成立，因此，你整个的思路都没有了基础

但是，事实表明，只有这样，才能真正说明白陀螺运动的道理，所需的只是一个变换，坐标系之间的变换，变换之后，将会有a=2dv/dt，这样才能与经典结论吻合（是否与事实吻合尚未可知）

因此，你可以尝试从a=βrsinx  [即：a(t)=βrsin(ωt)]直接推导速度v(t)=?，但是要注意，a(t)和v(t)的方向时刻在变化，不能直接求导

我想，有可能是重新证一遍科氏加速度，与其如此，倒不如直接利用科氏加速度概念将上述加速度与速度的关系确定下来，这样就有可能向纵深发展了

我一直在等你越过这道难关，后面还有很多有趣的内容

原帖由 bearcat 于 2008-9-6 16:12 发表

                               
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最近忙晕了，暂时没时间折腾这个了。
上面的1862楼是给你的建议，你可以继续啊。

有你书写1862的时间，早已经可以N次细化142了，不知道你为什么要绕弯子

我早已继续过了，就是银河的结果

你亲手细化，也逃不出这个结果，再重复一遍理由：

把那个力偶分配到圆环的各处，每处都有一个加速度，这个加速度维持了速度的变化。

这是你亲口说的，这就不可避免地要引入圆环对直径的转动惯量（赤道惯量），其后的一切推论，均与此有关
也就是你最终推出的进动角速度，必然与该转动惯量直接相关

你很清楚，经典力学的进动，几乎只考虑圆环对中心轴的转动惯量（极轴惯量），无论引入惯量张量还是系统总角动量，都是主要考虑此惯量

所以，你的142与传统观念直接相悖，区别就在于选取圆环的极轴惯量还是赤道惯量。

这个矛盾水火不容，不可调和（只有在极特殊的情形下才有可能相等，比如薄圆盘或标准球）

我说过很多次了，你硬是不信，自己又不动手，反而肯花时间打外围战~

不过你现在忙没关系，等你不忙的时候再说

为什么说在薄圆盘或标准球的情形下，可以调和，道理如下：

银河可以基于标准球体再次展开分析，你可以发现自己目前的结论已经与经典结论相符，进动角速度都是Ω=M/Jω

你的结论根本就无需修正

但是，其他形状刚体又不行了~~因此，矛盾仍然不可避免~~

又一个假期过去了，情况依然照旧

不知银河负熵网友是否对自己简洁合理的解释产生了怀疑，我可是一再鼓励你的~

还有熊猫，就是不肯动手，这恐怕比你做一道简单的习题还要方便，你为什么不肯动手呢？
难道是怕亲手导出与传统观念的矛盾而故意回避？
如果有矛盾，回避也无济于事，如果没有矛盾，何不亲手验证一下？以免我不停地呱噪，惹人厌烦

实事求是，是我们都应该遵守的基本准则，在大地是个圆球这个事实面前，恐怕谁也不好意思硬撑着再说“天圆地方”，我验证了你的142，你不信，你亲手验证给大家看，如果确实没有矛盾，我还好意思再说吗？

我不明白你1873里说的两个惯量的概念是什么，刚体力学里没有这两个概念。你可以查考一下“惯量椭球”的概念，也许会慢慢理解“惯量”这个张量型物理量的本质。
所以问题不在于我的142对不对，那个我们都相信它是对的。问题是刚体力学是否和这个矛盾？我认为不矛盾，也没看懂你说的矛盾在哪里。
所以我继续推导142没什么必要，因为反正大家都相信它是对的，那就不折腾了。
何况这个推导并不像你说的那样是个简单的习题，实际上，要把整个推导严丝合缝的做下来，还是很麻烦的，是个够本科生做一天的大习题了。所以我说，你既然有兴趣，就以我的1862为基础自己推导一下试试，看看能不能严丝合缝的搞定这道大习题。

关于刚体的转动惯量，必须指明针对哪一根轴才有意义，这不用我说了吧？
比如圆盘
对中心轴的转动惯量J=MRR/2
对直径的转动惯量I=MRR/4

如果圆盘绕中心轴旋转，那么对中心轴的转动惯量J又称为“极轴惯量”，对直径的转动惯量又称为“赤道惯量”

我们讨论的圆盘就是在绕中心轴旋转

你的“把那个力偶分配到圆环的各处，每处都有一个加速度，这个加速度维持了速度的变化”在实施过程中，必然要动用赤道惯量，否则无法分配到圆环各处

因此，所有后续分析，都将基于赤道惯量展开

同时你也很清楚，经典力学刚体转动理论，基本不考虑赤道惯量，Ω=M/Jω就是忽略了赤道惯量的结果，也就是说，经典力学认为赤道惯量对刚体的运动影响微乎其微，可以忽略

你就不同了，赤道惯量在你的分析中占有主导地位，是你“分解力偶到圆环各处”的基础，我们知道，即使极轴惯量相同，但是刚体形状不同，赤道惯量也会有极大的区别

比如，极轴惯量相同的圆盘和球体，J1=J2
但是，两者赤道惯量不同I1≠I2

当两者以同样的角速度高速自转，并受相同的力偶矩作用，且都形成规则进动的情形下
经典力学认为两者的进动角速度几乎相同Ω1=M/J1ω=M/J2ω=Ω2

但是，由于你是以赤道惯量I为基础展开分析得到“圆环各处的加速度”，并认为“这个加速度维持了速度的变化”，所以你不可能得到上述结果，而会走上与银河负熵相同的道路，这是必然的
与传统观念水火不容的矛盾是显而易见的，只是你不肯正视或还没看到而已

因此，你的142是反传统的！
我们都认为142正确，是因为我也反传统：）

现在，如果你继续坚持真理，继续肯定自己的142，那么你就不可避免地走上艰难的求真之路，不可避免地举起反传统大旗
如果你认为传统理论可以不经事实检验就无比正确毫无破绽，你就需要声明放弃142的思路，并声明这个思路是错误的

请自行选择
银河负熵也面临同样的抉择

原帖由 雪鹰J 于 2008-10-6 12:39 发表

                               
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关于刚体的转动惯量，必须指明针对哪一根轴才有意义，这不用我说了吧？
比如圆盘
对中心轴的转动惯量J=MRR/2
对直径的转动惯量I=MRR/4

原来你的问题在这里啊，呵呵，终于明白为啥你总听不懂我说的话了。

转动惯量不是一个“数”，而是一组数，这组数构成了一个张量。
所以，一个刚体的转动惯量不需要指明针对哪根轴；但如果指定一个轴，那么就可以求出“这组数”在那根轴上的“投影”，你说的那个转动惯量其实是这个投影。

如果你坚持使用质点力学的方法，就不要使用“惯量”等刚体力学的概念；如果你想用这些概念，就需要把这些概念理解清楚之后再使用，不要使用这些概念的中学简化版本。

原帖由 bearcat 于 2008-10-6 13:39 发表

                               
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原来你的问题在这里啊，呵呵，终于明白为啥你总听不懂我说的话了。

转动惯量不是一个“数”，而是一组数，这组数构成了一个张量。
所以，一个刚体的转动惯量不需要指明针对哪根轴；但如果指定一个轴，那么就可以求出“这组数” ...

说多了容易乱，还是来实战吧，定性解说就可以了

就下图，请指导一下，如何“把那个力偶分配到圆环的各处，每处都有一个加速度”？

                               
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设图示两F组成的力偶为M，请问，分配后12点和6点处的加速度是多少？

忘了说，还有方向如何？

再有，如果初中简化版本概念就完全可以解决问题，你认为这是好事还是坏事？

好家伙，沉寂这长时间，又卷土重来了。看来楼主真的是“无可救药了”。

至于“如何把那个力偶分配到圆环的各处，每处都有一个加速度？”实际上，前面的kxjh已经给出过很好的答案了，可惜楼主看不懂。

kxjh 把圆盘上各点的惯性力积分以后，正好等于圆盘受到的外力矩。说明每一处的加速度正好是外力矩作用的效果。只是这里的加速度是科氏加速度，而不是牵连加速度和相对加速度而已。

正像前面愚石曾经指出的那样，楼主的错误在于，不知道定轴转动与定点转动有根本性的区别，不知道定轴运动的计算公式不能直接用于定点运算。因此犯了很低级的错误。

呵呵，欢迎Vela网友，门清啊，看来关注的时间不短了

“只是这里的加速度是科氏加速度”，既然你自己都说了，我也就不再强调了，kxjh积出来的可以叫做“科氏力矩”，这是一个虚拟的东西，到了惯性系，就不存在了

我现在请教熊猫的，是实实在在的外力偶矩M，如何分配到圆环各处，而没有问圆环运动导致的“各点的惯性力”，凭你的学识，不可能看不出来两者性质截然不同

我们共同等熊猫解答吧，他的实力有目共睹，我想他可能不需要任何人帮忙

原帖由 雪鹰J 于 2008-10-7 12:39 发表

                               
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呵呵，欢迎Vela网友，门清啊，看来关注的时间不短了

“只是这里的加速度是科氏加速度”，既然你自己都说了，我也就不再强调了，kxjh积出来的可以叫做“科氏力矩”，这是一个虚拟的东西，到了惯性系，就不存在了

“这是一个虚拟的东西，到了惯性系，就不存在了”，说你糊涂你不相信。在惯性系里，科氏力这种惯性力并不是不存在，而是变成了 ma, 视角不同而已。如果科氏力完全不存在了，为什么还存在河道侧壁冲刷的差别？为什么南北半球的台风旋向会相反？

惯性力不存在了，但是它等于ma 的关系不变，你要是说这个科氏力不存在了，你就得承认科氏加速度a出现了，两者必有其一。你说的外力矩实际上变成了ma，但是这个a是科氏加速度而不是你所想象的那种绕横轴的加速度。为什么变成了科氏加速度而不是绕横轴的加速度？因为圆盘有正好合适的、足够高的自转角动量。如果没有自转，或者自转速度不够高，就会出现绕横轴的加速度。

当一个物体受到一个力或者力矩作用以后，其运动状态会发生变化，但是以后它到底如何运动，不光与它的惯性（及惯性矩）有关，而且与其原来的运动状态（动量、动量矩）有关。而在你的脑子里，加速度必须是绕着横轴，那是因为这种运动比较复杂，超出了你的理解能力。

明白了没有？废话，你是不可能明白的。

原帖由 雪鹰J 于 2008-10-7 12:39 发表

                               
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呵呵，欢迎Vela网友，门清啊，看来关注的时间不短了

你点击一下“只看该作者”，看看我是不是一直关注你的表演。

[ 本帖最后由 Vela 于 2008-10-7 13:38 编辑 ]

原帖由 雪鹰J 于 2008-10-6 22:26 发表

                               
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再有，如果初中简化版本概念就完全可以解决问题，你认为这是好事还是坏事？

先说这个。
陀螺这么复杂的问题别指望能用初中的概念“解决”，请相信这一点。
正如Vela前面所说的，你的问题在于没有分清楚定轴转动和定点转动。前者是中学的内容，只需要简化的惯量定义；后者是陀螺的问题（陀螺没有固定的轴，只有质心不变，所以是定点转动），需要定点转动的理论（包括张量形式的惯量定义）来解决。

所以，你一直说你反传统，但是你连传统是什么都没有搞清楚就乱反。
因此，我先暂时不回答你的那个细节的问题，以免两个人绕来绕去跑题。更重要的事情是：你手头有刚体力学的书，就自己看看，把关于惯量的定义和相关定理看明白再来继续讨论。

恐怕普通物理的刚体力学解决不了.只能给出近似解.[物理本科的1年级教科书我认为给的是近似解]
必须要理论力学.用球面坐标系来解.
应该是非常复杂的.我现在恐怕做不出来了.定点转动,听了就怕了.[转动惯量和5个量相关,定点只固定了3个.还有2个变量.一直在变]其中一个角度几乎不变.或者说变得很慢,但它和惯量影响极大.---对应第2个转动.第一个转动基本算是定轴的.
用惯性系当然就没有惯性力了.---没离心力.科力等等
用惯性系解质点的很容易[合力=....=它的2个加速度]
用惯性系加平面坐标系解刚体的难度就太大了.[力和加速度N多]
考虑到陀螺有2个转动.我想熊猫要真解它也不会轻松.物理本科生是搞不定它的.
好象理论力学力球面坐标系有列题.是一个地球的转动.可以做参考.---地球没支撑点.有写不同.

[ 本帖最后由 jiangq007 于 2008-10-7 16:18 编辑 ]