陀螺现象探源……质点的圆周运动+简谐运动

原帖由 雪鹰J 于 2008-7-6 21:10 发表

                               
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让我来试着理解你的“道理”

首先我们定义圆盘绕水平直径翻转为“章动”，绕竖直直径翻转为“进动”，同意吗？如果同意

你的“道理”是不是“因为章动，所以进动”？
换句话说，没有章动就没有进动，是这样吗？ ...

看来还是要再阐述下～～本来以为图好懂，呵呵

首先图示当然不会画出精确微分图（二平面几乎重合画不出）， 图是示意。


在轴上施加重物对所有陀螺质点产生一个力矩，静止的陀螺会受这个力矩整体翻转。

当这个力作用到运动质点时，这个质点类似水平抛出的物体受向下重力，方向开始偏转，速度越大，方向偏转越慢，静止的直接顺向重力方向。

作用在高速自转陀螺质点上的扭力，只在微分时间内受到一瞬的偏向力。然后转向其它方向（圆周约束）其它质点依次受到扭力偏向

这个扭力在一瞬是垂直于质点运动方向的，所以动量改变量在微分时间下也是垂直于质点运动方向，对应我画的微分图，

因为所有偏转力在瞬间是垂直于质点运动方向而且对应相同手向。所以这个力矩的总结果就是以陀螺总动量中心为中心且垂直于圆盘的转动方向产生偏转，就是所谓进动

至于为什么陀螺没发生明显的章动？是因为陀螺高速自转，每一质点的动量改变相对质点的动量很微小，这同时也就是陀螺为什么没被很快扳倒（参考粗体字部分）

陀螺质点的总动量相对较大，重力要花较多时间才会把陀螺总动量改变到倾斜的程度。

不知你明白否？

[ 本帖最后由 银河负熵 于 2008-7-6 22:15 编辑 ]

第一张图说明陀螺为什么速度越高，轴向越难改变

第二张图说明了陀螺为什么进动

这次可以看懂了吧？

应该差不多（还有5111等多位网友，看看他们的反映吧）

我的理解：
动量mv的变化就是速度v的变化，根据速度的变化即可得出加速度，这个加速度a=-2ω‘×v
这就是科里奥利加速度，非惯性系中的虚拟加速度，简称科氏加速度，相应的有科里奥利力f=ma=-2mω‘×v
应该就是你前面给出的“偏转力”
对各点积分，即可得科氏力矩，应该就是你前面所述“进动力矩”

所以，我认为你走上了“科氏力”道路，先请看看你的思路与下面的论述本质是否相同，我们再继续



天涯(原夏梦) 于 2007-01-07 07:25 在大作中提到：

以上一段可能有点罗嗦，但主要是为了理解为什么受到外力矩以后，进动不可能立即产生。
既然受到外力矩以后，陀螺沿外力矩方向产生一个角加速度，于是逐渐产生一个角速度，这个角速度实际上就是“倒下”的角速度，换句话说：陀螺沿“倒下”方向转动了。这时候出现一个问题：如果把一个坐标系固定在陀螺上，不随陀螺自转，但随陀螺“进动”和“倒下”，那么由于陀螺的“倒下”，它相对于静止的坐标系是一个旋转的坐标系，而且陀螺的各质点相对于这个坐标系还在运动（原因是陀螺在自转，我们先前假定这个坐标系不随陀螺自转），所以各质点都会存在利里奥利加速度，容易判断：陀螺左半部分加速度向里，右半部分的加速度向外，同时各质点就会受到科里奥利力，方向与科里奥里加速度相反，右半部分向里，左半部分向外。

正是这个力矩使陀螺产生了进动！

原帖由 雪鹰J 于 2008-7-7 09:55 发表

                               
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应该差不多（还有5111等多位网友，看看他们的反映吧）

我的理解：
动量mv的变化就是速度v的变化，根据速度的变化即可得出加速度，这个加速度a=-2ω‘×v
这就是科里奥利加速度，非惯性系中的虚拟加速度，简称科氏加速度，相应的有科里 ...

看了半天才搞懂你的意思

简单说下：科氏力是非惯性系中物体呈现的惯性，如同加速的火车中人被向后推相同，或转弯的火车人被甩向一边。

而我前图所发不是惯性力，我选的是惯性参考系，所以不是科氏力作用

另外质点确实受到连续瞬时动量改变（有扭力存在），而呈现科氏力的物体并不受力，这是质的不同

得出结论：与你转的科氏理论完全不同，科氏力我觉得在后面会出现，但选择惯性参考系时不需考虑它。

欢迎楼上朋友
所提建议见2楼

原帖由 银河负熵 于 2008-7-7 15:08 发表

                               
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看了半天才搞懂你的意思

简单说下：科氏力是非惯性系中物体呈现的惯性，如同加速的火车中人被向后推相同，或转弯的火车人被甩向一边。

而我前图所发不是惯性力，我选的是惯性参考系，所以不是科氏力作用

另外质点确实受 ...

既然不是科氏力，就好办了，或许会很轻易地理解

有两个问题
1、这个“动量改变值分布图”上的动量变化的原因是什么？
动量变，必然是速度变，那必然是受“力”的结果，是什么“力”导致的？

                               
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2、请根据你的思路，分析一下教科书常用图，也就是“规则进动”的道理
“规则进动”即自转轴倾角不变


或者用这个图，假定此陀螺正在“规则进动”

                               
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用哪个图你根据需要自己决定，其实道理都是一样的

原帖由 雪鹰J 于 2008-7-8 10:10 发表

                               
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既然不是科氏力，就好办了，或许会很轻易地理解

有两个问题
1、这个“动量改变值分布图”上的动量变化的原因是什么？
动量变，必然是速度变，那必然是受“力”的结果，是什么“力”导致的？
http://www.astronomy.com.cn/bbs/at ...

1：动量变化是扭力试图改变质点运动方向造成

受的力就是扭转力，即是试图把质点旋转的力，在平面垂直质点运动方向

2：规则进动是近似情况，实际情况陀螺会向下倾斜，假设你用力拉，它一定会倾斜过来，只是总动量越大，越难改变而已。

规则进动之所以规则（近似）是扭转力加速后陀螺轴平面进动，陀螺质点运动方向发生旋转，质点动量产生另外的反向动量改变以致产生抗衡造成的，这与陀螺进动速度有关。

原帖由 银河负熵 于 2008-7-8 22:47 发表

                               
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1：动量变化是扭力试图改变质点运动方向造成

受的力就是扭转力，即是试图把质点旋转的力，在平面垂直质点运动方向

2：规则进动是近似情况，实际情况陀螺会向下倾斜，假设你用力拉，它一定会倾斜过来，只是总动量越大，越难改变而已 ...

1、这个帖子的目的就是一追到底，这个扭转力来自哪里？为了更清晰，请一步步分解

2、不得不提醒，规则进动不是近似情况而是严格成立的，请看221楼，那里的强迫规则进动，就是我们所说的规则进动，《陀螺力学》认为，此运动形式理论上存在

你怎么认为不是近似而是严格的?
实验证明陀螺转的越慢,重物越重,陀螺越快地倾斜以致倒下没看出是规则的啊?

你没看221楼吗？
《陀螺力学》明明写着“强迫规则进动”
何谓“规则进动”？
那就是倾角不变，这在书中都已经写了几百年了，怎么会是“我认为”？我有什么权利和资格认为教科书该如何？
倾角一旦有变化，就不是“规则”进动了
因此请你相信教科书《陀螺力学》，而不是相信我

再说，这个“规则进动”也是参与讨论的几位网友公认的，熊猫、kxjh等都没有质疑过，你怎么会质疑它呢？呵呵

我的意思是近似不是严格规则的.因为有实验证明

[ 本帖最后由 银河负熵 于 2008-7-9 23:56 编辑 ]

呵呵，银河负熵网友也分不清理想模型与客观现象的区别？

对客观现象的理论研究，必然要抽象为理想模型，这是必须的也是必然的

人类至今也没作出一例实验，证明f=ma绝对正确，但是却必须接受他

“规则进动”也是如此，理想的规则进动在现实中是不存在的，但是这个运动是理论研究的起点，必须接受

221楼从欧拉方程、机械能守恒、角动量守恒、理想保守系统等诸多方面综合分析，应用严密的数学方法，证明在理想条件下确实存在“规则进动”
我们有什么理由不接受？

既然没有商量余地必须接受，那就需要用你的思路来重新分析这种“规则进动”，因此请转回1795第2个问题

许多天了，银河负熵网友还没想出办法对付“规则进动”吗？

下图就是所有《理论力学》教科书中都存在的“强迫规则进动”

                               
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在重力矩作用下，陀螺以不变的倾斜角度持续匀速进动

[ 本帖最后由 雪鹰J 于 2008-7-19 17:47 编辑 ]

这两天比较忙，呵呵。

今天比较仔细地总结了一下，希望多指教。







以后再讨论章动及陀螺稳定性以及最难的数学定量。

从图上可以看出ω1＝f*L/mvr，进动速度与力矩成正比，与质点动量及陀螺半径成反比，ω1在固定力矩和稳定转速陀螺情况下是衡定的，不会加速也不减速，大概就是教科书说的近似规则进动

假设近似情况下力不移动距离自然不会对陀螺作功，也就不会发生陀螺动能的改变（所谓规则进动），宏观整体来看：力矩对陀螺角动量产生一个匀速改变，也就是角动量定律M＝dL/dt；

就产生了进动过程。

原帖由 雪鹰J 于 2008-7-11 09:47 发表

                               
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呵呵，银河负熵网友也分不清理想模型与客观现象的区别？

对客观现象的理论研究，必然要抽象为理想模型，这是必须的也是必然的

人类至今也没作出一例实验，证明f=ma绝对正确，但是却必须接受他

“规则进动”也是如此，理想的规则 ...

其实理想规则进动不存在，经典力学中明明写着规则进动其实是赝规则进动，始终存在着章动甚至回转。（参考自经典力学：〔美〕H。戈德斯坦，科学出版社，1986.5第二版）

[ 本帖最后由 银河负熵 于 2008-7-23 01:35 编辑 ]

首先表示歉意，我还没看明白你的图，但是相信你应用自己的思路对“规则进动”做出了解释，我会尽力理解并可能要求你再详细些解释，尽管你自己认为很清楚了~~

另外，对错不是你我两个人说了算的，还需要他人参与

不过这里有个有趣的现象，那就是“赝规则进动”，我看的是中国教授的书，也有“伪规则进动”字样，大意为“规则进动”时自转轴伴有高频振荡
（相信都是抄洋人的~）

现在的问题是我们是否承认存在“规则进动”，如果认为不存在这种运动，那么你根据自己的思路已经解释了这种“不存在的运动”，说明你的思路居然可以推理出不存在的结果，那你的思路一定有问题

如果承认存在“规则进动”，又如何与“赝规则进动”协调？
理论力学中，规则进动可是作为主要内容的，所以是不是可以先不考虑“高频振荡”？