陀螺现象探源……质点的圆周运动+简谐运动

银河负熵 · 发表于 2008-7-25 00:41

之所以赝规则进动被表观的看作是规则进动是因为在对陀螺适当的调整摩擦力，可以大幅减少抖动，这在很多技术领域很有用，比如陀螺仪，可以看起来是规则的。而且即使不调整，宏观看起来、陀螺抖动幅度也相对不大。
另外陀螺属于力学尚未完全解决的课题，只是重陀螺在近似条件下解决了运动方程，理解起来比较困难，教科书恐怕只能先介绍简单进动，复杂进动需要更难的数学知识。
我感觉规则进动被认为规则可能是这些个原因，当实践需要更高精度，规则进动也就不规则了。也就是所谓“赝规则进动”才可以精确描述。

前二楼发的图没有把第一瞬间加速造成的章动考虑进来，之所以得出“规则进动”的结论。以后再发图尝试说明这一过程，只能定性，定量数学知识不够。

银河负熵 · 发表于 2008-7-26 17:00

没看明白？其实我自己看着也有点晕啊～～

相信这次的图不难懂，可以解释进动和章动以及陀螺稳定性－－－－
不信看图：
1 拷贝.JPG

雪鹰J · 发表于 2008-7-27 10:41

呵呵，这次的图更看不清~

首先请教第一个问题
1803的第二个图

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图中的β是什么？
根据第一图M=Iβ=fL
β=M/I=fL/I
那么，β是力矩作用下圆盘绕x轴翻转的角加速度？
对吗？

银河负熵 · 发表于 2008-7-27 10:54

原帖由 雪鹰J 于 2008-7-27 10:41 发表

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呵呵，这次的图更看不清~

首先请教第一个问题
1803的第二个图
http://www.astronomy.com.cn/bbs/attachment.php?aid=136119&k=6d2c8bfc3c4594c0ef8dde20aac1462a&t=1217126024

图中的β是什么？
根据第一图M=Iβ=fL
β ...

对，你参阅一下力学中转动定律就知道了．相对ｏ点受净力矩等于惯量与角加速度之积．

雪鹰J · 发表于 2008-7-27 11:22

了解！
dv=adt=(βrsinx)dt
x是什么？是哪个角？
（你画清楚些好吗？）

银河负熵 · 发表于 2008-7-27 11:34

麻烦您看我最后画的图已说明的很清楚，图很大的哦～～～

雪鹰J · 发表于 2008-7-27 11:50

~~你的图打开很困难~~
再说，仍然不是很清楚
x是动点到O的连线与x轴的夹角？
1命名.JPG

银河负熵 · 发表于 2008-7-27 11:57

正确！

逆时针转动的角，符合坐标系符合角的定义有正负分别，用起来很方便．

[ 本帖最后由银河负熵于 2008-7-27 11:59 编辑 ]

雪鹰J · 发表于 2008-7-27 12:02

好好好！！！终于弄明白了一个~

那也就是说，在圆盘边缘，存在与盘面垂直的dv=adt=(βrsinx)dt

接下来，与这个dv对应的v的分布图是哪个？
我怎么在1803找不到？

银河负熵 · 发表于 2008-7-27 12:07

其实公式已严格说明了ｄｖ的分布（1.2象限为正，3.4象限为负也就是反向），要看图的话，你再花点耐心打开我最后的图并放大看，可以看清的．

[ 本帖最后由银河负熵于 2008-7-27 12:09 编辑 ]

雪鹰J · 发表于 2008-7-27 12:15

dv的分布已经清楚了

现在要看1803规则进动v的分布，是不是上下两点为0，左右两点分别V和-V

v(t)=Vcosx

是这样吗？

银河负熵 · 发表于 2008-7-27 12:35

不是，看图：

银河负熵 · 发表于 2008-7-27 12:39

图中Ｖ根据矢量平行四边形法则合成．这里是严格的矩形（始终）

银河负熵 · 发表于 2008-7-27 12:42

顶视图：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：凑字｀｀

雪鹰J · 发表于 2008-7-27 12:59

抱歉~实在是看不懂了
1818第一张图，每个点的合成，都是一个垂直于盘面的v与一个圆周切向速度
其中切向速度是不变的，变化的只有垂直与盘面的v
为什么不把变量v单独提出来?

而且我一直在说1803的规则进动
由于看不懂过程，只好直接问了
根据你的分析，规则进动时，进动角速度与β有关吗？

银河负熵 · 发表于 2008-7-27 16:44

与β有直接关系。
ｄｔ后Ｖ重新分布，改变最大的是陀螺上下两个点，它决定了陀螺的表观进动量和章动量。也就是可以分析出进动角速度ω１

看公式：

说明一下：Ｍ是质心所受净力矩，Ｆ是轴一端受垂直净力，Ｒ为陀螺半径，ω是陀螺自转角速度，ｖ是陀螺边缘速度，Ｌ是对Ｆ的力臂，Ｉ是惯量，β是陀螺受力矩产生的角加速度，ｘ为边缘质点的角坐标。
ω１是陀螺初始进动角速度；

另外Ｉ＝ｍＲ²是薄圆环的惯量公式，ｍ是总环质量；其他形状的则用Ｉ来表示。

[ 本帖最后由银河负熵于 2008-7-27 17:03 编辑 ]

雪鹰J · 发表于 2008-7-27 17:13

原帖由 银河负熵 于 2008-7-27 16:44 发表

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与β有直接关系。
……
说明一下：Ｍ是质心所受净力矩，Ｆ是轴一端受垂直净力，Ｒ为陀螺半径，ω是陀螺自转角 ...

对你的计算展开分析之前，再落实一次你的角加速度β
根据下图β=M/I，且方向沿x轴，那么转动惯量I一定是对过质心的直径了，对吗？

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银河负熵 · 发表于 2008-7-27 17:17

没搞懂你的意思？？？？

雪鹰J · 发表于 2008-7-27 17:24

刚体的转动惯量必须指明对哪个轴，比如你说的圆环，对直径的和对中心轴的转动惯量不同

我根据你的图（角加速度沿x轴），理解你的转动惯量应该是对水平直径的

但是根据你的“Ｉ＝ｍＲ²是薄圆环的惯量公式”分明又是对中心轴的

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这里清详细说明

[ 本帖最后由雪鹰J 于 2008-7-27 17:41 编辑 ]

银河负熵 · 发表于 2008-7-27 18:28

原帖由 雪鹰J 于 2008-7-27 17:24 发表

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刚体的转动惯量必须指明对哪个轴，比如你说的圆环，对直径的和对中心轴的转动惯量不同

我根据你的图（角加速度沿x轴），理解你的转动惯量应该是对水平直径的

但是根据你的“Ｉ＝ｍＲ²是薄圆环的惯量公式”分明又是对中心轴的

http: ...

这个转动惯量始终是沿水平直径旋转的。Ｉ＝ｍＲ²是薄圆环的惯量公式是对中心轴的。这里的确有一个错误，不过我用Ｉ来表示的近动速度公式，这个ｍＲ²的错误不会对这个进动公式推导产生影响。

另外可否帮忙算一下对水平直径的圆环的惯量？

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