陀螺现象探源……质点的圆周运动+简谐运动

诸位少安毋躁

请熊猫解答以下两个问题

1、仍然是1879楼，请指导一下，如何“把那个力偶分配到圆环的各处，每处都有一个加速度”？
（你说就是了，简述即可，不明白我会问的）

2、你的意识中，质量相同、自转角速度相同、所受外力矩相同、且都在作规则进动（并且均ω>>Ω）的一个圆盘和一个圆球，其进动角速度是否高度近似相等
如果你认为“是”，请举出至少一个事实证据加以证明


其他人请暂时旁观，如实在技痒，以后机会多多，先听熊猫的如何？
同时请银河负熵严加关注，熊猫所论，直接涉及你的疑问

汗，你就不能听我一句话，去看看书吗？

既然你让我解答这两个问题，好吧，我回答：
1、问题在于你要用质点力学的思路来解决问题，可是质点力学里根本就没有“圆盘”、“圆球”这样的研究对象，它只能研究每一个质点的受力和运动。所以你只能研究（比如说）圆盘上的某个点，它有它的受力和运动。这里有个严重的问题：质点的受力可不是那个力偶，它受的力实际上是它旁边的点施与它的，这个受力和宏观上你给整个圆盘的力偶有一个复杂的关系。我那句话是一个形象的比方，在很多问题里也没有错，但是你要真的去计算一下那个点的受力才能确定这个力偶究竟是怎么“分配”的：它显然不是平均（当然，“平均”这个词还需要定义一下）分配在每个点上的。
所以，你问我那个力偶是如何分配的，我只能告诉你，这需要一段推导，具体计算一下。在没有计算之前，我没有办法给出定量的结论（虽然我可以说所有点上的力满足一些求和的关系，但这个对后续的推导没有用）。我前面建议你做的这个习题，其中第一步就是这个计算。

2、当然不相等。

我解答完这两个问题了，现在你该听我的了：别再继续纠缠这个问题了，看书去。否则我将拒绝继续回答这种无休止的傻问题。
你下次再提问之前，请先回答我：一个刚体的转动惯量有多少个自由度，为什么？

原帖由 Vela 于 2008-10-7 13:37 发表

                               
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你点击一下“只看该作者”，看看我是不是一直关注你的表演。

哈哈，和我交手的人太多，还真把你忘了

原来是愚石的粉丝，也就难怪了

你一直赞同他的“离心力”？


无论如何，请先听熊猫训话，当然是训我，你们也听听

原帖由 bearcat 于 2008-10-7 17:04 发表

                               
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汗，你就不能听我一句话，去看看书吗？

既然你让我解答这两个问题，好吧，我回答：
1、问题在于你要用质点力学的思路来解决问题，可是质点力学里根本就没有“圆盘”、“圆球”这样的研究对象，它只能研究每一个质点的受力和运动。所以你只能研究（比如说）圆盘上的某个点，它有它的受力和运动。这里有个严重的问题：质点的受力可不是那个力偶，它受的力实际上是它旁边的点施与它的，这个受力和宏观上你给整个圆盘的力偶有一个复杂的关系。我那句话是一个形象的比方，在很多问题里也没有错，但是你要真的去计算一下那个点的受力才能确定这个力偶究竟是怎么“分配”的：它显然不是平均（当然，“平均”这个词还需要定义一下）分配在每个点上的。
所以，你问我那个力偶是如何分配的，我只能告诉你，这需要一段推导，具体计算一下。在没有计算之前，我没有办法给出定量的结论（虽然我可以说所有点上的力满足一些求和的关系，但这个对后续的推导没有用）。我前面建议你做的这个习题，其中第一步就是这个计算。

2、当然不相等

哈哈，我什么时候说过“平均分配”了，我只是问你怎么分配，还记得你举的车头拉火车的例子吗？

因为圆环本身是个刚体。如果把刚体看成是一系列部分的组合的话，那么这些部分之间必须有被动力来维持形状不发生变化。
这些被动力的大小可以计算，在很多情况下，它们起到了一个“分配外力”的作用。
直接从圆环说不是很容易说清楚，举个更简单的习题：
一列火车，各车厢质量已知，如果车头在前面拉力已知，总体加速度当然就知道了。那么，请计算每节车厢的受力。
这个问题大概是个高中习题，结果显然是每节车厢受的合力与它的质量成正比，总和等于车头拉力。整个力就被分配给每个车厢了。
圆环的情况完全类似，你也可以去推导一下。

以上是你的原话，对此我如下作答

可以理解，车头拉力F/全车总质量M=总体加速度a

然后分配到各车厢

那么涉及到转动，就不能用质量了，而要用转动惯量

力偶矩M/圆盘对水平直径转动惯量I=圆盘角加速度α

但是各点到水平直径距离不同，r(θ)=Rcos(θ)，线加速度a(θ)=αr(θ)

圆盘边缘各点当有线加速度a(θ)=αRcos(θ)如下图

                               
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我推导就是这样，有问题吗？

你怎么说的？

原帖由 bearcat 于 2008-3-7 23:19 发表

                               
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应该没啥问题。                                            .

现在改口还来得及







下面说第2个问题

我的问题是：
2、你的意识中，质量相同、自转角速度相同、所受外力矩相同、且都在作规则进动（并且均ω>>Ω）的一个圆盘和一个圆球，其进动角速度是否高度近似相等

你的回答是：当然不相等

雪鹰：这我知道，我问的事，是否高度近似相等
由于忽略了与Ω/ω有关的项（涉及赤道惯量），两者进动角速度不会严格相等，但是由于ω>>Ω，因此这一项极小，所以经典力学用同一个近似处理后的公式表示他们的进动角速度，那就是Ω=M/Jω，也就是说，经典力学认为尽管圆盘和圆球的进动角速度不严格相等，但是相差无几，几周的进动应该是看不出差别的
你认为呢？

熊猫：？

[ 本帖最后由 雪鹰J 于 2008-10-7 17:35 编辑 ]

我帮熊猫发个资料给你看。没意见吧。这个是科普的。好懂。----注意这一句[ 从上可以看出，体旋实际比面旋复杂。而这一点恰恰是很多理论力学中没有提到的知识，因此容易把如廻转仪陀螺一类中心点不动，且存在面旋与体旋混合时的偏角不大的体旋，判为“进动”，这是不确切的。]
我查了一下，定点后还有3 个自由度，3个欧拉角，我前面还少算了一个章动角。
     实际理解量子点的关键，是理解量子点的自旋。例如张平等从理论上构造的一个相互作用量子点模型，包括我国在内的许多国家对“自旋电子学”这一新兴的研究，仍是以陀螺模型为基础。然而当今世界研究超弦理论的物理学家们，无一不在证明世界上一切复杂事物，其实都只不过是同一种要素、一种力、一种在10维超空间中蠕动的能量环的不同表现形式，即超弦理论和三旋理论理解的量子点已不是类似陀螺模型，而是以弦圈即量子类圈体模型弦圈为基础。把类圈体自旋用面旋、体旋、线旋来解构或建构，陀螺模型的自旋并不基本。因为实际人们对自旋、自转、转动等旋转概念的区分并不大，而这些概念又都有一个共同点，即可用对称性来判断。早在1959年，我们就注意到一种自然全息：锅心沸水向四周的翻滚对流；地球磁场北极出南极进的磁力线转动；池塘水面旋涡向下陷落又在四周升起的这类现象，如果把它们缩影抽象在一个点上，它类似粗实线段轴心转动再将两端接合的旋转。这种原始物理的认识加上对称概念，使我们对自旋、自转、转动有了语义学上的区分。这里超弦理论认为：弦是一维的，然而它那消失的粗细维度，又可能包含着卷缩在普朗克尺度(十亿亿亿亿分之一厘米)中的卷缩维。三旋理论认可这一假设的，因而它又将闭合的弦(弦圈)称为类圈体。一维的弦圈，除了超弦理论所说的各种外在运动；还应有三旋理论所说的体旋——绕圈面内轴线的旋转，面旋——绕垂直于圈面的圈中心轴线的旋转，线旋——绕圈体内环状中心线的旋转这三种“内禀”运动。这里线旋的存在显然是以弦圈、类圈体在线的粗细尺度上存在卷缩维为前提的，否则“中心线”、“线旋”的概念都将没有意义。线旋由于类圈体的闭合是否有扭转，而分为非平凡、平凡线旋。设旋转围绕的轴线或圆心，分别称转轴或转点，现给予定义：
   （1）自旋：在转轴或转点两边存在同时对称的动点，且轨迹是重叠的圆圈并能同时组织起旋转面的旋转。如地球的自转和地球的磁场北极出南极进的磁力线转动。
   （2）自转：在转轴或转点的两边可以有或没有同时对称的动点，但其轨迹都不是重叠的圆圈也不能同时组织起旋转面的旋转。如转轴偏离沿垂线的地陀螺或廻转仪，一端或中点不动，另一端或两端作圆圈运动的进动，以及吊着的物体一端不动，另一端连同整体作圆锥面转动。
   （3）转动：可以有或没有转轴或转点，没有同时存在对称的动点，也不能同时组织起旋转面，但动点轨迹是封闭的曲线的旋转。如地球绕太阳作公转运动。
    根据上述自旋的定义，类似圈态的客体我们定义为类圈体，那么类圈体应存在三种自旋，现给予定义：
    1、面旋：指类圈体绕垂直于圈面中心的轴线作旋转。如车轮绕轴的旋转。
    2、体旋：指类圈体绕圈面内的轴线作旋转。如拨浪鼓绕手柄的旋转。
    3、线旋：指类圈体绕圈体内中心圈线作旋转。如地球磁场北极出南极进的磁力线转动。线旋一般不常见，如固体的表面肉眼不能看见分子、原子、电子等微轻粒子的运动。其次，线旋还要分平凡线旋和不平凡线旋。不平凡线旋是指绕线旋轴圈至少存在一个环绕数的涡线旋转，如墨比乌斯体或墨比乌斯带形状。同时不平凡线旋还要分左斜、右斜。因此不平凡线旋和平凡线旋又统称不分明自旋。反之，面旋和体旋称为分明自旋。这样看来，涡旋仅是自旋中的线旋或线旋与面旋的组合；而一般说的旋转运动，如果是自旋，主要也指的是面旋或体旋。分明自旋和不分明自旋统称三旋，即面旋、体旋、线旋合称三旋。普朗克的量子论，爱因斯坦的相对论，使得物体的刚性概念在微观和高速的情况下，变得不够明确，已为三旋进入这些领域提供了立足之地。
    陀螺或廻转仪的进动和公转，是旋转概念中不好区分的一个问题，把自旋的定义转换成截面的定义来看待三旋，就很明白了。
   （1）面旋：用一系列平行的截面来切一个作自旋的物体，如果能在每个截面内找到一个且仅有一个不动的转点的旋转，称为面旋。如果由这些不动点组成的转轴与截面正交，这些截面就称为面旋正面，这条转轴就称为面旋轴，也称面旋Z轴。
   （2）体旋：物体作面旋，面旋轴只有一条，而面旋正面却有很多个，并且物体还可以绕其中一个面旋正面内的一条轴作旋转，这称为体旋。而这个面旋正面就称为体旋面，这根转轴称为体旋轴。但过这个面旋正面不动点的体旋轴还可以有许多条，因此在体旋面内选定一条作体旋X轴，那么体旋面内过不动点与它垂直的另一条轴就称为体旋Y轴。绕体旋X轴转90度，体旋面就与原先的位置相垂直，体旋Y轴这时也与原先的位置相垂直。如果体旋绕X轴再转90度，体旋面就翻了个面。其次，前面体旋面从开始位置转90度垂直起来时，还可以停下来绕体旋Y轴旋转若干圈，再停下来绕体旋X轴继续转90度从而回到开先的水平位置。
    从上可以看出，体旋实际比面旋复杂。而这一点恰恰是很多理论力学中没有提到的知识，因此容易把如廻转仪陀螺一类中心点不动，且存在面旋与体旋混合时的偏角不大的体旋，判为“进动”，这是不确切的。
   （3）线旋：用一系列体旋轴与面旋轴构成的截面去切一个作自旋的物体，每个截面能显现闭封同心线的旋转，称为线旋。且每个截面内同心的不动点组成的圈线，称为线旋轴。
    从各个方向用一系列平行的截面去切一个物体，总可以找到一个相对截面面积最大的截面。以这个截面作水平面，并以它的相对中心点作垂直轴，再以这条垂直轴与过中心点的水平轴构成的一系列截面去切这个物体，又总可以找到一个相对截面面积最大的垂直截面。再比较这两个截面的大小，如果从肉眼上在短时间内能分辨得出来，就称为弱对称，或强不对称。反之，肉眼不能一眼区辨出来，就称为强对称或弱不对称。
    即弱不对称的物体作自旋，难以区分它的面旋和体旋；而强不对称的物体作自旋，面旋和体旋的区分就很明显。三旋截面定义的扩充，正是增添这种强弱对称的区别。因为今后类粒子模型与类圈体模型，一般主要是看有没有孔洞这种拓扑不同伦的区别。然而在孔洞之外，也还有上述的那种区别，即球面一般是强对称物体，而环面一般是弱对称物体。取其强对称与弱对称的判别，而暂放开孔洞的拓扑分别来定义三旋，更具有广泛的范围，也有其数学内涵。因为。它还揭示了人类的科学文化无不打上地球的烙印。
    例如地球存在重力，就存在沿垂线，与此相应，也就有水平面，可以说这是无处不在的固有坐标系。与此坐标联系的转动物体，本身又带有一个移动坐标系，这两者都构成了三旋研究的对象。以陀螺为例，如果陀螺面旋轴处在沿垂线的位置，那么面旋正面一定都处在水平位置。此时所有的体旋X轴都是体旋水平轴，只有当体旋面绕X轴转90度处在沿垂线的位置，体旋Y轴才显示垂直轴性，并且还只有这一条。
    其次，三旋的定义更细致地区分了转动、进动和自旋。因为不管陀螺的转体是强对称还是弱对称，不管陀螺是地螺式着地支撑还是灵敏元件式的多圈架支撑，它们都存在一个相对中的绝对参考系。即以沿垂线构筑的三角坐标系，用这个坐标系加上三旋坐标系，能够区别出陀螺的面旋，绕水平轴和垂直轴的两种体旋，以及进动或公转。
    1、面旋和体旋形成的旋转体即使容易区分开来，面旋和体旋也是相互约定的。只有把其中的一种自旋定为面旋或体旋后，才能把绕另一条转轴的自旋定为体旋或面旋。
    2、地螺的进动很明显，它的面旋轴偏离沿垂线，在不到90度的位置停下来，又绕沿垂线作圆周运动。这两者结合，既不是面旋、体旋，又不是公转，这种情形只能称进动。在灵敏元件廻转仪中，由于陀螺转体的质心不象地螺那样有倾倒变化，这种进动就更能迷惑人。因为此时，它既有以水平轴线作的体旋，又有以沿垂线作的面旋。这种与地球联系的三旋文化，已是超越地球渗透进宇宙和量子世界中的。
    黎曼是一位伟大的数学家，1854年，他创立的黎曼几何，60年后被爱因斯坦推导到了广义相对论，用来解释宇宙的创生及其演化。130年后被超弦学家推导到了十维几何，用来企图统一物理的所有定律。如果用类似黎曼的想象力来看三旋，我们会首先想到象法拉弟看到的电磁场。电磁场是占有一个三维空间域，在空间任何一点，麦克斯韦方程就是一组描述这一点磁力线或电力的数。而黎曼是将这组数用来描述空间在这一点被挠曲或弯曲的程度。这个数组被称为黎曼度规张量。在四维空间中每一点的度规张量需要16个数来描述。这些数字可以排成4′4的方阵，这些数中的6个实际上是多余的，因此说度规张量是10个独立的数。四维空间黎曼度规张量矩阵只描述了中性的点，而三旋是包括了点的阴性与阳性的φ和Ω。如果用类似黎曼度规符号建构三旋度规，根据排列组合和不相容原理，三旋可以构成三代共62种自旋状态，即需要在每一点引进62个“数”。而三旋的单动态是10个，它们可以包容在10′10的方阵中。

[ 本帖最后由 jiangq007 于 2008-10-7 23:27 编辑 ]

谢谢007，不过你找的这份资料，是著名民科王德奎的《三旋理论》内容
民科的东西，一般不宜作为依据，尽管也许他说得并不错

不过说到“自旋电子”问题，的确可与陀螺类比
80年前有一桩著名公案，名曰“托马斯进动”，讲述的是“磁场中带电粒子的旋进运动”，即拉莫尔进动，其理论值总是比实验实测值大一倍

实验数据是不能修改的，理论值的计算依据是dL=Mdt（因此称为半经典方法），显然也不能修改
因此，这个理论与事实的矛盾困扰了顶级科学家们许多年，1927年，美国的托马斯教授化解了这场危机，故称为“托马斯进动”
据称在GP-B引力探测卫星陀螺进动值理论估算中，也包括“托马斯项”

如果有兴趣，007可搜索“托马斯进动”，看看是否属实

我再说一次，你先回答我的问题再提问！
这是在你看懂惯量之前的最后一次解答：
1、在进动可认为是微扰的情况下，你那个推导没啥问题。但一般情况下，你的推导不对，原因也在于你用的是定轴转动的公式而不是定点转动的公式。
2、我不知道你的“高度近似”是什么意思。你自己用定点转动的公式推导一下就知道差别有多大，反正我看这两个进动角速度是显然不一样的。你引用的公式是定轴转动的，不能作为依据说它们一样或接近一样。应该用定点转动的公式来处理。具体的定点转动的公式是怎样的，我已经让你去看书了。

我不再回答了，除非你证明了你自己足够虚心去接受新知识，而不是仅仅要在论坛上争论一番。

原帖由 bearcat 于 2008-10-8 10:19 发表

                               
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我再说一次，你先回答我的问题再提问！
这是在你看懂惯量之前的最后一次解答：
1、在进动可认为是微扰的情况下，你那个推导没啥问题。但一般情况下，你的推导不对，原因也在于你用的是定轴转动的公式而不是定点转动的公式。
2、我不知道你的“高度近似”是什么意思。你自己用定点转动的公式推导一下就知道差别有多大，反正我看这两个进动角速度是显然不一样的。你引用的公式（Ω=M/Jω）是定轴转动的， 不能作为依据说它们一样或接近一样。应该用定点转动的公式来处理。具体的定点转动的公式是怎样的，我已经让你去看书了。...

苍天在上~~这充分体现了一句名言：智者千虑，必有一失
我引用的公式就是Ω=M/Jω，你居然说这是定轴转动的

你是我心目中的顶级高手，先是狂赞愚石的离心力，可以看作论坛讨论不是严谨的学术研究，说话都很随意，我认为这不过是失误
但是现在你说Ω=M/Jω是定轴转动的，性质就不同了


请看推导过程（清华大学网络教材）


这会是定轴？


刘希珠《陀螺力学》



同样的结果，都做了必要的简化（理论上认为可以忽略不计），得到了简洁的Ω=M/Jω
这个忽略，是不管陀螺形状的，球形也好，水滴型也罢，纺锤型也可，圆盘更不用说，当Ω远小于ω时，计算公式都是一个
这也是经典力学刚体定点转动理论的精华

经典力学认为，质量相同、自转角速度相同、所受外力矩相同、且都在作规则进动（并且均ω>>Ω）的一个圆盘和一个圆球，其进动角速度几乎相等
而不是反正我看这两个进动角速度是显然不一样的

当然，我不会强迫你参与讨论，你费的心已经够多了，实际上我还在到处夸你，为自己有这样一个高水平网友而沾沾自喜
不过，你认为该公式是定轴转动的观念，有可能是错的，请明察

我看你的应该是定轴-----在物理上用一个瞬时来做力的分析可以这样看..你的z...和z1轴都是固定的.z1轴是可以章动的.z1轴的仰角也是可变的.为什么你要认死对称轴.它不能不对称吗?

实际上z轴也会动.

陀螺力学本来就是近似的其实它还是普通力学,.极高速的陀螺可以用它算.
对称是一中特殊情况.
甚至刚体本身一般也不对称.
定点就是有一个点固定.[我想可以平动,说不定还容许公转所以有3转一说,3转是有道理的但百度了一下说不可以.只有3个欧拉角可变]--轴当然可以偏.叫瞬时轴.
其实定点也是近似的.什么点不可以动.真实的刚体非常复杂.
在这里.你看看吧:
　上述φθØ三个角坐标称为欧拉角，φ称为进动角，θ称为章动角，Ø称为自转角，这三个角度的变化范围为：


　　0≤φ≤2π，0≤θ≤π，0≤ψ≤2π。


　　从上面的讨论可知，作定点转动时，刚体在空间的任一位置可有三个欧拉角唯一确定，所以三个欧拉角就是刚体定点转动的广义坐标。


　　但是这种描述方法不是唯一的。例如我们也可以把刚体定点转动看成是转动轴oz方向可以任意变化的定轴转动。要确定oz轴的方向，可用球坐标的余纬角θ和经度角φ来表示，在加上绕轴oz的转角ψ，它们同样可以唯一的确定刚体在空间的位置，也是广义坐标，这三个角坐标和三个欧拉角并不完全一样，其中θ和ψ是一样的。但两者的φ并不一样。

　(2)定轴转动


　　刚体上每点绕同一轴线做圆周运动,且转轴空间位置及转动方向保持不变.

　(4)定点转动


　　刚体上各点都在以某一定点为球心的球面上运动.

[ 本帖最后由 jiangq007 于 2008-10-8 14:25 编辑 ]

我在百度查了下.看到刚体在理论物理里容易理解.思路清楚了许多.
但年学过的,现在居然全忘了,汗.
好得熊猫提醒.
我回去找找老书看.以前就没好好学.课没上过几节.考前看了一天书.考好就还给老师了.
普通物理我还没忘记.可普通物理解决不了问题.

桌面限制点的陀螺盘我已经推导了进动公式，推导反复核算几遍，公式中决定因素仍然是赤道惯量，看不出一点点与极轴惯量相关！！这点的确很反教科书而行之。
实质就是有两个关键问题始终无法解惑：
1，赤道惯量和极轴惯量的换算于不同形状是否有直接关系，有的话，公式是怎样的？
2，科氏力是么时候可用不会造成虚拟力出现并方便推导修正圆盘两个垂直惯量换算比例2的问题。

必须为我的不严谨道歉
前面请教熊猫的第2个问题修改如下

2、你的意识中，质量相同（极轴惯量相同）、自转角速度相同、所受外力矩相同、且都在作规则进动（并且均为ω>>Ω）的一个圆盘和一个圆球，其进动角速度是否高度近似相等

添加了“极轴惯量相同”，尽管在前面已经说清楚了，但是作为问题提出来，却没有注明，错在我，不好意思

我知道你早就领会了，但是还有人再看，如果不说清楚，容易让人误解为概念不清，惹人笑话，我的责任，sorry

所以，如果认为有必要，熊猫可以修改答案（显然不一样），如认为没必要，尽可不理会
第2问结束

原帖由 银河负熵 于 2008-10-8 19:24 发表

                               
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桌面限制点的陀螺盘我已经推导了进动公式，推导反复核算几遍，公式中决定因素仍然是赤道惯量，看不出一点点与极轴惯量相关！！这点的确很反教科书而行之。
实质就是有两个关键问题始终无法解惑：
1，赤道惯量和极轴惯量的换算于不 ...

银河网友，希望你保持兴趣

当我知道你在考虑赤道惯量的那一刻起，我就明白你的思路是反传统的，这个矛盾不可调和

我认为不必为此困惑

说句实事求是的话，你和教科书，到底谁对谁错还很难说

我多次要求鄙视我的人拿出哪怕一个事实证据，证明教科书正确无误，可是，呵呵，请相信我，至今一个都没有

[ 本帖最后由 雪鹰J 于 2008-10-8 21:25 编辑 ]

原帖由 jiangq007 于 2008-10-8 14:45 发表

                               
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我在百度查了下.看到刚体在理论物理里容易理解.思路清楚了许多.
但年学过的,现在居然全忘了,汗.
好得熊猫提醒.
我回去找找老书看.以前就没好好学.课没上过几节.考前看了一天书.考好就还给老师了.
普通物理我还没忘记 ...

007网友，你说得不错，刚体力学中，就是用三个角坐标称为欧拉角，φ称为进动角，θ称为章动角，Ø称为自转角
来表示刚体定点运动的，并据此建立方程进入数学模式
而且选取的方法不止一种

现在我们不谈方程如何，而是讨论它的基础
显然，3个欧拉角已经存在，也就是刚体正在运动，就规则进动的旋转刚体，我们希望知道他在力矩的作用下，为什么会进动而不是倒下
也就是说，章动角为什么不变，而不是它不变以后会如何

然而，欧拉方程回答不了这个问题，但是他能够回答下一刻或某时刻刚体会处于什么方位
（关于这方面内容讨论，见前面我与熊猫的对话，记得好像说过很多）

与此类似，远古时代，依据太阳运动规律建立了许多历法和天体运动模型，最著名的要数托勒密均轮系统了，都可以准确地预测天体的运行，甚至还能预测日食月食

但是谁也说不清楚，太阳为什么要如此运动
陀螺也是如此，引入欧拉角无济于事，正如建起了托勒密均轮

你用算术计算时.每步都有意义.你用代数就不同了,中间的换算意义说不清..但是许多题目用算术解非常难.
物理也一样.用牛顿动力学解每步都有意义.但是只能解简单题.
复杂的可以用分析力学嘛.但是你解出它的偏微分方程就可以了.为什么谁也说不清.
你还是用理论力学来研究吧.用普物就意味着高难度.就像用算术解不动的难题用代数很轻松.
你的思路还是普通物理的牛顿动力学.除了欧拉分析.还有拉格朗日分析.你的问题教科书里应该有.搞本研究生的理论力学书看看.叫熊猫帮你买一本.没有系统学习是不行的.

[ 本帖最后由 jiangq007 于 2008-10-9 00:00 编辑 ]

太阳虽然每天都很有规律地东升西落，但是他在天球上的运行轨迹仍然是很复杂的
尽管复杂，仍然可以用数学方程来描述他的轨迹
难道说，有了这个方程，得到了方程的解，就知道太阳为什么这样运动了？

显然不行

说到底，就是“力与运动”的因果关系，谁为因孰为果，这不是列几个方程就能回答的

谢谢你的建议，书我没少看，但是我看再多也不如熊猫知识渊博，我们还是以熊猫的话为准
熊猫曾说过：在分析力学里，理解苹果落地和理解陀螺进度是同样难度的问题，

可见，分析力学认为，只要苹果落地，陀螺就要进动，这是等价的命题
如果认为引力导致苹果落地无需再深入揭示（在深入就要解答引力起源了）
那么力矩导致陀螺进动而不倒下，也不需要追究细节，承认就是了
（同时太阳天天绕地球运转，也不需要问为什么）

由此可见，如果一定要追，一定要问陀螺为什么不倒，就是无理要求
显然，尽管言之凿凿，实际上却没有解答“陀螺为什么进动而不倒下”

关于近代科学不能解释“为什么运动”的问题，请看（1290楼），那是另一位高手透彻入骨的分析，就科学的发展方向进行了深刻的反思

首先是物体为什么倒下?
物体倒下是有原因的.
因为倒下是个更稳定的状态.物体总是要趋向于稳定状态.---更基本的平衡态.
运动的质点受法向力会做圆周运动[人造卫星]---稳定状态.直线反而不稳定.落下也不容易,惯性起了作用.很大的力可以让它落.比如重力加大100倍.
陀螺也一样.进动就是受力下的稳定状态.到下反而不稳定.由于每个质点都在高速运动,由于惯性而阻止你改变它们的运动方向.需要很大的外力才能改变这么多.如果有个大得多的力是可以让它倒下的.同上!
在从动力学来说.
物体为什么有倒的趋势?因为中心高.因为重力.
人造卫星为什么会弯曲运动.因为重力.
陀螺为什么进动.因为重力,对所有质点形成的合力和合力矩在这种情况下平衡了.可以用积分解,.普通物理上有这个例题.
为什么开始有进动,因为开始有个力矩.那里来的.因为重力对所有质点的合力就是这个方向[积分出来有个90度的夹角这和人造卫星不同].然后进动到一定速度,达到动态平衡.-----当然实际低速陀螺会更复杂.
最后可以发现.平动和转动一样.是个平衡问题.启动时是个动力学的问题,看他合力[合力矩的方向就可以了.所以苹果落低和陀螺进动一样.只是把线量换成角量.公式都不用背.我以前就这样用的.2个问题确实是等价的.是平动和转动里最基本的.也可以说现在这不能算是问题了.你把各质点的一积分就出来了.我是说在普物里它们是平等的问题.
以上是简单的问题.用牛顿力学很直观.就象算术题一样,.每步都有意义.
陀螺就这样简单.---我们说的是近似的解很简单易懂.
复杂的多重转动就难了.你一定要用牛顿定理解当然可以.就是难度大,就像用算术去做代数题一样.除非特殊要求.大家当然用代数去解.代数的步骤你去看它的算术意义是搞不清,不信你可以试试.

[ 本帖最后由 jiangq007 于 2008-10-9 10:41 编辑 ]

原帖由 银河负熵 于 2008-10-8 19:24 发表

                               
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桌面限制点的陀螺盘我已经推导了进动公式，推导反复核算几遍，公式中决定因素仍然是赤道惯量，看不出一点点与极轴惯量相关！！这点的确很反教科书而行之。
实质就是有两个关键问题始终无法解惑：
1，赤道惯量和极轴惯量的换算于不 ...

你的困惑大概和雪鹰一样，我给的建议也一样：
去看看理论力学的教材，找到关于转动惯量的章节。你就会发现，你用的转动惯量是中学的简化版概念，而这个简化版的最大问题就是没考虑到非定轴的运动。也就是说，你说的那两个自定义的惯量，其实基本上是转动惯量（它是一个张量，有很多分量）的两个分量。这些分量之间有些关系，在某个线性空间中构成一个矩阵；或者在某个坐标架下构成一个椭球（即惯量椭球）。
所以，看书是最有效的学习方式，去书店或图书馆找本书吧。

另外雪鹰的问题我就暂时不答复了，因为他还没有去认真看书。

陀螺为什么进动.因为重力,对所有质点形成的合力和合力矩在这种情况下平衡了

你的这句话有问题，蓝色部分是说进动的陀螺不倒（必须引入科氏力），但是必须以进动为前提，因此不能解释红色部分“为什么进动”，也就是他不能解释自己的基础，不能揪着头发提起自己
而且科氏力只存在于旋转系，在惯性系是不考虑的，因此，在惯性系，你的蓝色部分不成立
（如果谁要更改此观念，请先修改教科书）


007，这样吧，我们先跳出陀螺，来看一个更简单的问题

此问题涉及对科氏力的认识，同时也有助于更清晰地理解参照系
前几天在西陆热议，目前仍无结果

此题讲的是在北极点悬挂一个单摆，一人在正下方向任意方向推动摆球，然后观察摆球运动，他将看到如下情形
摆球离开他后即向右偏去，然后曲线荡回来（如果他不躲开，必然会击中他的脑袋）


同时在北极上空，还有一个人，他也在观察，见到了如下情形
他看到，摆球老老实实地在直线运动，然而在地面也确实留下了曲线轨迹


这是傅科摆的简化版本，不考虑地球在空间的整体运动，只考虑自转
先看看你能不能理解（主要是怕过于简单，你懒得用心）

闲着也是闲着，再说此题有助于理解不同参照系中运动的区别以及科氏力的适用范围，就当是休闲，如果理解了并且有兴趣继续请告诉我

原帖由 bearcat 于 2008-10-9 10:37 发表

                               
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你的困惑大概和雪鹰一样，我给的建议也一样：
去看看理论力学的教材，找到关于转动惯量的章节。你就会发现，你用的转动惯量是中学的简化版概念，而这个简化版的最大问题就是没考虑到非定轴的运动。也就是说，你说的那两个自定 ...

另外雪鹰的问题我就暂时不答复了，因为他还没有去认真看书

呵呵，说过了，就算我看书看到你的水平，也不过是在分析力学里，理解苹果落地和理解陀螺进度是同样难度的问题

都天经地义了，什么也不要问了，有什么用？




很久前我就说过，是骡子是马拉出来遛遛

你坚信经典力学的结论正确无误，不能只停留在信仰中吧，至少应该有一例事实佐证，现在就请你拿出来，一例就够了

不过从你认为所有初始条件都相同的一个圆盘和一个圆球，在力矩作用下的进动角速度“显然不一样”，说明你骨子里还不能摆脱赤道惯量的影响，由于我的疏忽，导致不能再追问你

但是事实证据还是应该有的，请提供一个事实，证明
经典力学认为，质量相同（极轴惯量）、自转角速度相同、所受外力矩相同、且都在作规则进动（并且均ω>>Ω）的一个圆盘和一个圆球，其进动角速度几乎相等

[ 本帖最后由 雪鹰J 于 2008-10-9 10:59 编辑 ]