这样吧，我再换一种方式给你说，看你能否接受：
1、找一个高精度的陀螺，给一定初速度，再给一个稳定的外力，观察它随时间的运动过程。
2、用牛顿三定律分析陀螺上的每一个点的受力（我前面给过你一个受力的“分摊”原则，容易证明），然后计算它们的加速度、速度、在极小的时间段里的位移。从0秒开始，先计算第0.001秒的状态，然后计算第0.002秒的状态，……，不断叠代下去。则计算出它随时间的运动过程。
3、用定点运动的角动量定理（你是要怀疑这个吗？）分析陀螺受的力矩、角加速度、角速度、在极小的时间段里的角位移。从0秒开始，先计算第0.001秒的状态，然后计算第0.002秒的状态，……，不断叠代下去。则计算出它随时间的运动过程。 ...
你如果是一名教育工作者，你的学生真实享福了:victory:
我想，你说的都是“规则进动”或稳定进动情形了
1、这个对个人来讲非常困难，不知道你如何，我是没条件的，需要精确计量自转、公转速度和力矩，还要尽可能排除各种干扰，我除了有录像设备，其他什么都没有
3、只要条件足够，不必计算机模拟，只需要理论计算即可，Ω=M/Jω，很简单，但是需要与第1配合。
实际上只要你提供一个上述实验事实即可，以证明此公式的正确性，不一定非要我们自己动手验证。
定量实验看似简单，做起来的难度非比寻常，我个人实在是没办法了，有办法我早就作了，也许对专业实验室很简单
如果以上两条有困难，那就重点说说地2条
这里有一个根本的问题，那就是如何确定“每一个点的受力”，首先需要确定模型
我认为应该从最简单模型着手，也就是这个，自转的圆盘在图示两个力的作用下会如何运动
http://www.astronomy.com.cn/x/attachments/2008/03/45044_200803042300102.gif
如果没意见，就继续
前面我们两个的交谈中，我按照你的“分摊原则”，提出了一个假设，任一点在垂直盘面方向的受力为
f(t)=mcos(ωt)
这要比有支点的复杂运动简洁得多，这个说清楚了，其他问题将迎刃而解
可不可以从这里开始？ 哈哈，谢谢你认真看了那段视频，更赞赏你的严谨，谢谢
那是两年前写的标题，而且视频中的标题不是说改就改的，除非删除它
现在的问题是，我的的确确没有见过能够确证Ω=M/Jω的任何实验，我承认自己见识狭窄，也多次广泛地执著地通过各种手段搜索证明，说老实话，一无所获，所以，我才说希望你或熊猫能够提供实验事实，我只要看一眼，就立即删除那段视频
虽然我没搜到任何证据，但是却找到了副产品，那就是托马斯进动。
在我有限的见识中，这是唯一的一次真正用Ω=M/Jω来计算旋转体自转轴进动角速度，不过计算的是电子的进动角频，而且比实验事实大了一倍，这令理论物理学家们苦恼了很久，直到托马斯引入相对论效应才化解了这场危机
可想而知，如果不是电子那么高的速度，已经不得不考虑相对论效应，而是相对比较大的、低速旋转的刚体，还不知道结果会如何
后来听说GP-B卫星的四个石英球陀螺（世界上迄今为止最精密的陀螺仪），在进行自旋轴进动的理论估算时，也考虑了托马斯项，还没有查到实证，不敢妄下结论。如果真的在宏观低速状态下，也要考虑托马斯项，那就更加值得怀疑了
还有另一位陀螺发烧友，河北的刘武（某国营大厂总工），在实际工程中需要知道旋转体的进动数据，根据公式一算，结果与实际情况相去甚远，心生疑虑，从此他也开始钻研陀螺，并和我一样在网上到处跑，常用网名“白果树”，哈哈哈，最近好像消失了
基于以上原因，那个疑似视频就让他多活几天吧~~
[ 本帖最后由 雪鹰J 于 2008-4-21 22:16 编辑 ] 本着实事求是的原则，我对那段视频的说明是有问题的，问题也出在“转动惯量的选取”，这是我后来意识到的，但是讨论总也进行不到那一步，所以我也就没做更正
好在，这段疑似视频基本不会误导他人，因为人们根本就不相信，你不就是坚决不相信吗？
再有，即使我更正了思路，仍然不能确认Ω=M/Jω的正确性，所以暂时也就存在那里，等以后找到证据再处理
好在我不是什么有影响力的人物，人微言轻，不会造成什么严重后果
回复 1583# 的帖子
请跟着我的思路，不要顾左右而言它。我这里没有假设任何前提条件，包括是否是规则进动等，都无所谓。我是说：
如果──注意是“如果”──我上面举的三条做法都能完美实现，而且是对任何初状态下的陀螺或其他什么东西，包括能“规则进动”的和倒下来的情况等等：
然后我问你：如果这三件事都做了，那么它们都会得到一个“它随时间的运动过程”，你认为这些运动过程是否相同，或谁与谁相同？
再一个问题：如果它们三个都完全严丝合缝的相同，你是否会决定放弃你的怀疑论观点，不再质疑刚体力学？
[ 本帖最后由 bearcat 于 2008-4-23 00:31 编辑 ] 当然，我前面所说也是为了更好地实现你的3个提议提些建议，不知怎么成了“顾左右而言他”
现在只有两个条件
1、直接采用球状转子
2、无论结果如何，我保留1580支座水平侧向力问题（因为事实存在）
好了，现在听你吩咐
回复 1588# 的帖子
汗，我吩咐什么啊，回答我的问题啊。就是1587里引用的1582里的两个问题。 原帖由 GHF 于 2008-4-24 07:33 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
你的上面的红色式子，两边的量纲都没有配平，怎么可能得到正确的结果？
劝你不要再幻想了，你可能接受不了。可是你的水平确实不适合讨论动量矩据定理问题。
如果你不相信，我就再花点时间，讨论一下你在这个式子上犯下的错误 ...
好眼力！我丢了个R，笔误
任一点在垂直盘面方向的受力为
f(t)=mRcos(ωt)
原帖由 bearcat 于 2008-4-24 01:10 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
汗，我吩咐什么啊，回答我的问题啊。
就是1587里引用的1582里的两个问题。
我已经同意了啊，没有问题，并提出了我的条件
1、直接采用球状转子
2、无论结果如何，我保留1580支座水平侧向力问题（因为事实存在）
好了，现在听你吩咐
现在该听你怎么说了
回复 1592# 的帖子
好的，那我告诉你一个你也许会有些惊讶，但对于大部分人司空见惯的事实：我上面说的三个理想实验和模拟都早已成功实现并应用于各个行业了。
那些做卫星姿态控制的家伙们早已经习惯使用数值模拟的方法来计算卫星的状态了。
他们使用的公式就是你所怀疑的定点情形下的角动量定理。（用质点力学的方法模拟也可以，不过效率太低，精度太差）
卫星受到的所有力都已经考虑在内，然后用刚体力学的公式计算每一个瞬间的力矩、角加速度、角速度、瞬间姿态……
他们可以做到每一次点火变轨后的姿态精密控制和长时间滑翔的姿态保持。
这些都是用刚体力学的公式计算的，计算得出的结果与实际现象严丝合缝，完全实现了“运筹帷幄之中，决胜千里之外”的效果。
我没有办法把他们的程序代码给你偷出来，但你应该相信我，至少我相信我的一个做卫星方面研究的清华哥们关于这个领域的论述。
实际上，计算机在六十年代被发明的目的就是计算刚体运动，这个你没想到吧？
据我所知，最早的计算机是用于军事上计算炮弹的弹道和优化处理。
炮弹出膛后，由于有来复线的原因，会高速自转着向前飞行。但受到任何一点外界干扰（比如阻力、风力等），会产生陀螺一样的进动、章动等复杂运动。又由于它和空气的磨擦阻力因为炮弹转动而不均衡，炮弹的轨迹会受到很严重的影响（和香蕉球一个原理）。
关于这个问题的计算，就是靠计算机用刚体力学的公式做的。那个时候的算法很成熟，但计算机的用电和元件损耗可很昂贵，所以算法不会使用低效率的质点力学公式，而是采用理论力学课本上的那个角动量定理。
这个计算显然是很成功的，后来计算机高速发展了之后，类似的问题已经可以用一台普通的个人电脑做了。如果我没记错的话，matlib里就有一个工具包用来计算航空器的运动。不过它已经远远不限于那点力矩角动量的计算了，它有能力计算非常复杂的空气动力学问题。
你如果有兴趣可以去查一下，不过我估计你目前肯定看不懂。因为它已经从刚体力学进化到流体力学了，而你还停留在质点力学的层次上。
所以刚体力学是这些计算的基础，如果它错了，人们早就发现了。而越来越多建立在这个基础上的东西都与事实严丝合缝，所以你对这个基础的怀疑是没有意义的。
打字好累，我就不举其他例子了。
我只是想告诉你：
1、“事实”不是谁胜谁负，科学也不需要辩论。
2、你没有看到摆在那里的事实，不能作为你怀疑的理由。
3、现在有上百万科学家每天忙着找理论的错误，因为所有人都知道理论基础的重要性。如果三百多年好几代人都没有能够找到某个理论的错误，反而从中得到了很多正确的结果，那么你该想的问题是“自己错在哪儿了”，而不是“理论是否正确”。 原帖由 GHF 于 2008-4-24 19:47 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
也就是说，如果你的式子http://www.imathas.com/cgi-bin/mimetex.cgi?%5Cdisplaystyle%5Calpha%3D%5Cfrac%7B%7BM%7D%7D%7B%7BI%7D%7D是正确的，那么，圆盘在经过1秒钟以后，将绕3-9轴翻转0.5弧度。你说的盘子不会翻转的结论来自哪里？或者说，我上面的计算有错误吗？如果你认为我的计算是错误的，请指出是哪一步计算出现了错误。
你忘记了圆盘在自转！
如果无自转，那么每个点的线加速度如下图
a(θ)=αRcos(θ)，就某点而言θ是固定的，因此a(θ)也固定，因此该点将以不变的线加速度绕3-9轴旋转，所有的点均如此
（这里还要考虑旋转，即加速圆周运动中，加速度对线速度的影响，有专业学者对此运动的论文可供参考）
最终结果，圆盘整体绕3-9轴加速翻转，这是不言而喻的
http://www.astronomy.com.cn/x/attachments/2008/03/45044_200803042300103.gif
但是，现在圆盘在自转，每个点的线加速度不再固定，θ=ωt，是时间的函数，因此，线加速度变为
a(t)=αRcos(ωt)
每个点皆如此规律
http://www.astronomy.com.cn/x/attachments/2008/03/45044_200803042300105.gif
速度的变化是加速度，符合上述加速度的速度必须是v(t)=Vsin(ωt)，而要符合此速度关系，圆盘必须如下图运动
http://www.astronomy.com.cn/x/attachments/2008/03/45044_200803042300101.gif
盘子不会绕3-9轴翻转的结论，就来自这里。
你的计算没错，但是对象错了，你忘记了圆盘的自转会引起各质点的线加速度周期变化，正如你非要根据向心加速度算出向心速度一样，属于前提错误 原帖由 bearcat 于 2008-4-24 16:52 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
好的，那我告诉你一个你也许会有些惊讶，但对于大部分人司空见惯的事实：
我上面说的三个理想实验和模拟都早已成功实现并应用于各个行业了。
那些做卫星姿态控制的家伙们早已经习惯使用数值模拟的方法来计算卫星的状态了 ...
首先再次感谢你写了这么多文字，真得令我感动，粗略地统计了一下，你个人在这个贴子里的发言共8页，我统计了一下第7页，6200字，那么8页少说已经4万多字了，真得很感谢，你的很多发言很精彩，这大家有目共睹
谢谢你!
关于本帖，我先请教一个问题，其他的我慢慢看，然后再回复
用刚体力学的公式计算每一个瞬间的力矩、角加速度、角速度、瞬间姿态，我的问题是力矩如何确定？
是根据运动反推力矩，还是根据力矩正推运动？
是先知道力矩，还是先知道运动？ 关于这个问题，我不想和你争了，你可以看看1593楼，也有角加速度的字样，当然我还没确定熊猫说的是定轴还是定点，但是在1082楼，他却实实在在说得的定点
“第三，你还得接受一个数学事实：角速度的改变就是角加速度。
这个就是角加速度的定义，可以用数学手法完全确定的。这个具体的数学逻辑我就不多说了，估计你也不至于反对这个。”
如果像你所说，他说的是“没有仔细看，熊猫好像说的都是定点转动时，角速度、角加速度以及力矩的关系，并没有谈论定轴转动公式的适用条件”，那就要说说了，这个定点的角加速度在什么方向，熊猫说过与力矩方向相同，我一直没问他这个角加速度和力矩是什么关系，是我的失误
你对我的思路的反对不算强烈，博士家园的拉普拉斯那才叫深恶痛绝，哈哈
你说过你很忙，我也对浪费了你很多时光表示歉意，如果你真的有兴趣，不妨从你的“第2个问题，确实是‘支座受到的力仍然是轴向的’，支座也确实会大致以螺旋线形式运动，越跑越远”说起，看1573楼，我已经提出了不同意见，还没见到你的回答
如果你有时间，我们还是本着实事求是的原则，解决些实际问题吧 呵呵呵，你真有意思，放着自己的大漏洞不管，一味进攻，就算我彻底失败，你的漏洞就补上了？
其实，你还是疏忽了，你可以取消那个圆盘，只剩下一根很重的棍子，更能打击我，因为 I 还有，而J没了，按我的假想，还应该进动，实际上不可能
另外，你还没看出，如果我选对支点的转动惯量，随着陀螺轴加长，转动惯量将以距离的2次方增加，而力矩却只是1次方增加，意味着进动应该变缓，而实际上是增加，这还能打击我
实际上不管你信不信，这都不是问题，要想真正理解我的思路，必须彻底改变观点，从质点的“非线性振动”入手，在振子受迫振动的研究中，你说的这些都可以迎刃而解，这与周期力的变化频率以及振幅和初值有关，形成简谐运动是有条件的，并不是任何周期性的作用力都可以使振子出现周期性的简谐运动
我只举一个例子，在周期力的作用下，随频率不同，振子的行为将呈现“直线加速运动、张弛振动、混沌运动、简谐运动”等多种运动方式。
http://hi.baidu.com/%D1%A9%D3%A5j/blog/item/9bcced99464c3d0a6f068c5d.html
其中的简谐运动中，最初会有随时间衰减的混乱运动，称为“简谐振动系统的过渡过程”，相对陀螺来说，这就是章动过程
如果你懂一些非线性振动知识，应该能听明白我的话，但是我并不企图你接受，只是希望你明白，受迫单摆的所有特性，都毫无保留地都体现在陀螺运动中，包括混沌
我是在解释规则进动的圆盘，已经规则进动的圆盘必然是我所说的原因，所以我最初就说了“这个力将影响质点在垂直于盘面方向的运动，在适当的条件下，将会导致质点出现简谐形式的运动”，只是你不注意而已
而你不经我同意，就任意扩大范围，似乎也不太仗义，不过也无所谓
好了，你也不必进攻我了，如果在进攻，就跟着我进入“非线性振动”，你要的答案那里都有，我想你不会有这个兴趣，所以，我也就不再接你的招了
还是那句话，如果有时间就把自己的漏洞补起来，回答1573 原帖由 bearcat 于 2008-4-24 16:52 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
好的，那我告诉你一个你也许会有些惊讶，但对于大部分人司空见惯的事实：
我上面说的三个理想实验和模拟都早已成功实现并应用于各个行业了。
那些做卫星姿态控制的家伙们早已经习惯使用数值模拟的方法来计算卫星的状态了 ...
再回熊猫，你说的我并不吃惊，我唯独对陀螺感兴趣，所以极为关注有关陀螺的信息，尽管只了解皮毛，但是我很清楚陀螺理论已经取得了巨大成功，随便搜索一下，就可以看到很多专业的陀螺研究文献，即使如此普遍常见的文献，也已经不是大众能够理解的了，所以我丝毫也不否认力学理论的威力
在最初，你应该还记得我是在寻求自己的错误点，你宁肯写几万字，也不肯帮我找，而是坚持要用经典理论解答“为什么”，我虚心听讲，实际上你很清楚，其实我时刻在准备出击
你要我无条件接受“z轴角速度变化就是水平方向的角加速度”这个数学事实，也就是你不解释“为什么”如此，我接受了，然而，在解释“非规则进动”中，你还是得出了
雪鹰：我所说的是方向，角速度的变化方向始终水平，而陀螺自转轴的运动方向也将指向水平方向，或者不指向水平方向
熊猫：你这句话真是很晦涩，但似乎没错，所以我只能说：“如果你说的就是我理解的，那么就是这样的。”
实际上就是这样，因为L'始终在水平面内变化，所以陀螺既可以规则进动（不倒），也可以不规则进动（倒下）
（这是对付新华网易经算命的图，已经迫使他说出“如果无摩擦力,自转轴将永远水平! 哈哈!”）
由于我一再纠缠，最后你不得不再次引入质点运动概念来结束，见1497、1498，换句话说，就算我无条件地接受了你的先决条件（如果我不接受，你就要从数学角度来论证它的合理性了），你的基于“矩”概念的解释我认为也是不能接受的，尤其是一个原因，两个结果都可以用，最终解决问题的，还是质点运动，也就是f=ma
你很反感我用托勒密作比，其实性质相同，角动量定理没错，托勒密也没错，如果他也有计算机，他的本轮将更加完美，任何天体运行规律都将被精确描述，但是他永远也不会知道天体绕着地球转的道理
没有不散的宴席，这个帖子也有曲终人散的时候，现在基本上就快到时间了
在这里我认识了很多朋友，我很幸运，尤其感谢熊猫，并感谢斑竹和所有参与讨论或进入本帖的朋友
我的思想各位不会接受是很正常的，但是陀螺运动现象不是一个dL=Mdt就可以透彻解释的，过程已经摆在眼前，信不信我说了不算，还是让事实说话吧
再次谢谢各位