刚体的转动惯量必须指明对哪个轴，比如你说的圆环，对直径的和对中心轴的转动惯量不同
我根据你的图（角加速度沿x轴），理解你的转动惯量应该是对水平直径的
但是根据你的“Ｉ＝ｍＲ²是薄圆环的惯量公式”分明又是对中心轴的
http: ...
这个转动惯量始终是沿水平直径旋转的。Ｉ＝ｍＲ²是薄圆环的惯量公式是对中心轴的。这里的确有一个错误，不过我用Ｉ来表示的近动速度公式，这个ｍＲ²的错误不会对这个进动公式推导产生影响。
另外可否帮忙算一下对水平直径的圆环的惯量？ 找到公式了：薄圆环对水平直径的惯量Ｉ＝ｍＲ²/２；薄圆盘对水平直径的惯量Ｉ＝ｍＲ²/4；
这个带入前面发的公式应该就可以了。 不好意思，修正一下：
首先我要问你，你对自己的思路是否有充分地把握
如果有，那么，结果还是不对
不过尽管结果有误，但是我要恭喜你，你的思路是正确的
虽然我还没有完全弄清楚细节，但是仅凭你将进动角速度与角加速度β关联，就可以断定你的大方向正确
教科书上规则进动的进动角速度公式为Ω=M/Jω
其中J近似为陀螺对中心轴的转动惯量（当陀螺高速自转，Ω<<ω时，高度近似）
具体到你采用的薄圆盘，进动角速度公式应为Ω=M/Jω=M/ωｍＲ²/2；而你的结果应该是Ω=M/Jω=M/ωｍＲ²/4
中轴转动惯量J=2I
两者相差一倍，这可以在旋转运动矢量合成中消除▲
我一再追问你β，就是想看看在你的思路中他的作用，要知道，经典力学刚体定点转动理论是不考虑它的！
既然你的分析“与β有直接关系”，说明你脱离了经典力学，与本贴1楼的思想非常接近，同时也会与熊猫的142楼相符（不过熊猫看到自己的正确思想不符合教科书，吓得再也不敢提自己的142了）
力矩→角加速度→圆盘边缘余弦形式的线加速度→圆盘边缘正弦形式的线速度→圆盘规则进动→陀螺规则进动
或许这就是真正的图像
所以，如果你坚信自己的思路有道理，那么我们必然成为盟友
我也认为，只有从质点运动角度来理解，才算是真正揭开了陀螺运动的面纱，真正用f=ma统一了平动和转动
而深入到质点进行分析，角加速度β不可回避
无论你的意见如何，我都要恭喜你参透了陀螺运动，也许你的理解就是真理！
同时也进一步说明我在1楼的论述或许有些道理，因为已经有你和熊猫各自独立地都走到了这里，而且，你们两个显然都不是等闲之辈，不管你们是否继续坚持自己的思路，都要谢谢你们！谢谢！
如有可能，很希望与你联手~ 怎么样？吓到了吧？
早在2000年前，伟大的古希腊天文学家阿里斯塔克就认为：
一个大的东西不应该绕小的东西转动，于是他提出了“日心地动说”（可惜未被当代人接受）。他认为地球一方面每天自西向东转一周，导致天体的东升西落景象。另一方面它又在一年中绕太阳公转一周，水、金、火、木、土等行星也是一样绕着太阳公转。
可惜啊，他的这个伟大而正确的思想受到了极端的排斥，理由是人们只看到了“天体绕着地球转”，因此托勒密的均轮本轮系统（浑天说）作为标准教材在西方盛行一千多年，人们坚信这就是真理，并且宁肯相信托勒密纳修修补补的八十多个本轮，也不肯接受的阿里斯塔克先进的“日心说”，因为托勒密的学说更接近人们的直观感觉（太阳天天绕着地球转），尽管这个盛行千余年的学说根本就说不清“天体为什么绕地球转”
陀螺也是一样，人们根据陀螺的客观运动，总结出“螺旋定则”，并应用它描述陀螺以及一切旋转运动，认为这就是“真理”了，并由此创建了庞大复杂的理论体系。殊不知，这就和托勒密对天体运动的描述一样，完全是直观的朴素的初级的认识，因为这个理论体系根本就说不清“陀螺为什么会如此运动”
真正要理解陀螺运动，必须深入到质点运动，就像你的分析一样
我认为这才是像“因为地球自转，所以天体绕地球旋转”一样简洁清晰的道理
在前面我说过
原帖由 雪鹰J 于 2008-7-1 08:40 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
熊猫为什么不反驳？
你是否承认，如果要走f=ma的道路，必然会回到1楼，也就是你的142楼？
原帖由 bearcat 于 2008-7-1 15:49 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
2、显然，我没有否认这个（我只是建议你学习一些更深入的东西，这是正路）。你可以继续我的142楼，把它定量化，或者把你的1楼修改成容易看懂的样子（规范一下每个式子的参照 ...
显然，熊猫看到了这一点，但是他坚定地扔掉了这个清晰的解释，义无反顾地强烈建议我学习更深入的“陀螺进动就和苹果掉下来一样正常”的《分析力学》，实际上也就是建议我深入研究托勒密的第80个本轮的画法
我认为，这才是舍本逐末
银河负熵网友，如果你认为自己的分析有道理，请不要放弃，那不是固执，而是坚持真理
力是改变物体运动状态的原因=力矩是改变物体转动状态的原因
这是牛顿思想的精髓，陀螺的进动，必然与力矩直接关联，简单而直接的联系，就是：
力矩→角加速度→圆盘边缘正弦（余弦）形式的线加速度→圆盘边缘余弦（正弦）形式的线速度→圆盘规则进动→陀螺规则进动
而不是什么dL=Mdt，L'=L+dL
因此，要寻找陀螺运动的真理，你应该相信自己，你找到了！ 说到参透或者革命我实在不敢当。因为我专业的原因，我没有受过大学物理的专门学习，但是高中数理成绩不错。原因是爱好，喜欢刨根问底，经常花业余时间研究自己提出的一些问题（教科书中没有涉及）并证实之。
其实我对陀螺的分析没有先入为主的某种理论，而是近可能的把全部因素表达出来，然后推断它产生的效果，进动很自然的出现了，章动也出现了（日后详细分析），用到的公式是牛顿运动定律和转动定律。没有用高深一些的角动量定律或者欧拉方程（再说也不熟悉）。这样的效果就是比较直观，画图也是为了直观，这样就会很容易看明白，原理也会表现的通俗易懂。
另外很喜欢讨论这些所谓的高深话题，很锻炼一个人的思维和创造力，照本宣科却不会有这种作用。即使是前人已解决的问题，我也不想直接去看他们的解决过程，想在一点启示下自己推导，演绎一下，这样会体验前人的创造乐趣。
说了这么多感想，回到陀螺话题，我认为雪鹰的精神符合科学精神，敢于怀疑教科书，敢于自由探索，这就是研究的精神和创造的乐趣，即使最终与前人不谋而和，也对这个问题有了比别人深刻的认识，因为你探索了其它途径，也就是走了弯路，或是别人没有走过的道路，好像一个登山的人，无限风光在险峰！走大马路却没有这种乐趣!哈哈。 很高兴你没有被吓倒！好极了
“用到的公式是牛顿运动定律和转动定律”，的确如此，这比干说“陀螺不倒很合理”或者用手指头（叉积方向）比划陀螺该怎么运动上升了一个档次
实际上，解释陀螺运动，角加速度公式（基本转动定律）就够了，从力矩出发直接推导出陀螺的运动，这应该是正道
祝贺你走上了这条真理之路
但是你要注意，这个思路是要遭到他人嘲笑的，你如果仔细看过这个帖子，就能够看到那些无知的嘲笑和讥讽
另外，如有兴趣继续深入，建议先不要涉及章动
我认为应该首要解决规则进动角速度问题，深追下去就会逐步揭开真相
请先分析自转角速度、力矩等条件相同的前提下，以下两个规则进动的陀螺进动角速度是否相等，如不等，应相差多少倍
我认为ω１正比于β，而β＝Ｍ/Ｉ，所以ω１反比于Ｉ
得出两物体：ω１/ω１`=Ｉ`/Ｉ
两者进动角速度与对水平直径惯量成反比 教科书上规则进动的进动角速度公式为Ω=M/Jω
这个公式能否再详细资料说明一下，我这里没有。另外是否适用我说的这种陀螺，我想应该先把自己的推导纠错一下…… 桌面陀螺进动研究：
受力分析
净力和内力
所受净力矩
进动分析
原帖由 银河负熵 于 2008-7-31 01:48 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
教科书上规则进动的进动角速度公式为Ω=M/Jω
这个公式能否再详细资料说明一下，我这里没有。另外是否适用我说的这种陀螺，我想应该先把自己的推导纠错一下…… ...
http://202.117.80.9/jp2005/25/dzjc/Reading/R_xuanjin/xuanjin1.htm
你怎么就一定认为“应该先把自己的推导纠错一下”，为什么如此不相信自己？
原帖由 银河负熵 于 2008-7-31 01:36 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
我认为ω１正比于β，而β＝Ｍ/Ｉ，所以ω１反比于Ｉ
得出两物体：ω１/ω１`=Ｉ`/Ｉ
两者进动角速度与对水平直径惯量成反比
这正是与教科书矛盾之处，也正是我认为你有道理的地方
请看实验
http://www.56.com/n_v198_/c18_/16_/14_/xueyingdaofenghan_/1179238071_620_/74815_/0_/13880552.swf
再次声明，本实验只能参考，不能作为依据
因为我不能做到“定点、无摩擦、标准形状、理想刚体”等等，试验不符合理想要求，电机的影响也不能忽略
而且实验结果也不稳定
但是，定性观察，两个陀螺的进动是不一致的
为此，我多次要求对手们提供两陀螺进动角速度一致的实验事实，包括让熊猫去寻找
但是时至今日，一例这样的事实都没见到
因此初步断定，经典力学的Ω=M/Jω没有事实基础
请不要因为与经典力学有冲突，就立即否定自己
要理性地、实事求是地分析冲突原因
关于你的“桌面陀螺”（即拉格朗日重力陀螺）
我相信如果仍然遵循你的“角加速度起决定作用”思想，应该还是正确的，说穿了，“陀螺进动”不过如此
就像传说中的“哥伦布竖鸡蛋”一样，别人不是做不到，而是根本就没想过去做
陀螺也是这样，可以说，熊猫、你、还有我，都走到了一起，这说明这条路是可行的
当然，这需要一定的洞察力、清晰的头脑、甚至还需要勇气，浑浑噩噩之人，是永远也不会明白的
希望你坚定地走下去，只要认为有道理，就应该坚持 桌面陀螺的分析复杂一些，但“净力”是垂直于陀螺轴位于垂直平面的重力分力。这个分力产生两个效果（∥，⊥陀螺旋转面），一个使陀螺瞬时沿盘面加速，一个同时陀螺轴旋转。
使陀螺轴旋转必然产生陀螺速度的垂直向改变，也就是偏转了质点运动方向，所以产生进动……这个盘面转动是力矩引起的，自然正比于β……
而陀螺沿盘面方向瞬时加速只会导致陀螺总动能增大，使陀螺轴在垂直平面内上下弹跳，也就表现为边缓慢下降边章动。 原帖由 雪鹰J 于 2008-8-1 10:00 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
137090
http://202.117.80.9/jp2005/25/dzjc/Reading/R_xuanjin/xuanjin1.htm
你怎么就一定认为“应该先把自己的推导纠错一下”，为什么如此不相信自己？
这正是与教科书矛盾之处，也正是我认为你有道理的地方
请 ...
你的实验似乎说明了问题所在，为了一验真伪，麻烦你计算一下二者的对水平直径惯量，看二者之比是否支持β，二者之比是否反比于进动速度……………… 原帖由 银河负熵 于 2008-8-1 23:24 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
桌面陀螺的分析复杂一些，但“净力”是垂直于陀螺轴位于垂直平面的重力分力。这个分力产生两个效果（∥，⊥陀螺旋转面），一个使陀螺瞬时沿盘面加速，一个同时陀螺轴旋转。
使陀螺轴旋转必然产生陀螺速度的垂直向改变，也就是偏转了质点运动方向，所以产生进动……这个盘面转动是力矩引起的，自然正比于β……
...
呵呵，我就说我们会走到一起，黑体部分正是我在1楼提出的假想
关于实验我前面已经说明，极为粗糙简略，且不可定量，因为作为转子的光盘，质量比金属轴和微型电机轻许多，我不知道怎么确定系统质心横轴的转动惯量~
该实验只是显示了“两陀螺进动角速度不同”的可能性，这也是“这个盘面转动是力矩引起的，自然正比于β”的必然结果
如果有精准实验可以肯定该结果，将立即否定经典力学的“Ω=M/Jω”，进而动摇刚体转动理论的基础“角动量定理”
如果否定了该结果，那就需要重新审核你我的思想，也就是你前面大量篇幅所叙述的“道理”是否有问题，如果有问题又出在哪里
这也是我屡次表明的目的之一，希望有人指出错误
这一切似乎只有等实验事实了，可惜我没有能力作如此精准的实验，而熊猫在完全没有实验事实证明Ω=M/Jω成立的前提下，认定进动速度正比于β是错误的，并且拒绝指出错在何处
而且，他的142楼按正常逻辑推理，也必然是进动速度正比于β，由于他意识到要与经典力学冲突，惊吓之余不再敢造次，但毕竟是自己想出来的“道理”，又割舍不下，所以有“如果5111要定性的版本，我的那个楼层已经早就叙述过了”
让我们共同努力吧，首要的任务是寻找确证Ω=M/Jω成立的事实证据，我查阅了很多资料，目前还没见到
其次是默认上式正确，审核自己的思路，你也要自审，看看哪里出了问题
[ 本帖最后由 雪鹰J 于 2008-8-2 10:15 编辑 ]
看这实验方法行不？
看这实验方法行不？ 你的实验设计很到位，如能实现的确可以分辨真伪但是请相信，凭个人的力量是不可能实现的
首先，那么长的轴就无处可循，我的试验都是自己接起来的，精确度可想而知
其次电机的稳定性、转子的刚度、形状是否规则，以及如何固定等等一系列技术问题，个人无力解决~~
我尝试了多次，最后不过是弄出了个“疑似”结果
因此，我不得不转向搜寻已有的实验报告，看看转子的形状是否影响进动速度
然而，到目前为止，我连一例正规的重力矩作用下的陀螺进动报告都没见到过，进动角速度是否符合Ω=M/Jω尚不得而知
搜来搜去，好像只有我的实验，呵呵 真的很深奥......
我看了几遍都不是很懂....::070821_03.jpg:: 原帖由 雪鹰J 于 2008-8-2 22:07 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
你的实验设计很到位，如能实现的确可以分辨真伪
但是请相信，凭个人的力量是不可能实现的
首先，那么长的轴就无处可循，我的试验都是自己接起来的，精确度可想而知
其次电机的稳定性、转子的刚度、形状是否规则，以及如何固定等 ...
既然没有搜到相关的公开数据，不妨参考1840＃最后一张图自己实验一下，实验是在静止状态下应该难度不大，只需测定唯一的量：旋转同样角度所需的时间ｔ，掐个秒表就可以测出结果。
这样得出时间平方比，而角加速度反比于时间平方比也就知道，看进动周期比是不是等于角加速度比，也就可以揭开真相了！ 实际上不用秒表，只要在录像中显示出差别就可以了
所以我才作了前面的实验，差别明显，但是人们不认可的理由不胜枚举，空气阻尼、机械摩擦、操作问题、是否定点、转速控制、设备精度等等等等，人们都提出过，这些都不是我个人能够解决的
甚至还有人提出心态问题，指责我作假~~~
就验证进动速度直接关联角加速度的假想，我对自己的实验很有信心，确信已经经过了事实验证，但是不能取信于人
甚至有人说，无论我作出什么实验，都是不可信的
所以我只好寻找正规的实验资料，并且也不建议你自己动手，一是非常困难，二是没人相信（不用实验我也相信你，有实验别人也不会相信你），还是以官方实验为主 原帖由 幽哎浮欧 于 2008-8-2 22:08 发表 http://www.astronomy.com.cn/bbs/images/common/back.gif
真的很深奥......
我看了几遍都不是很懂....::070821_03.jpg::
呵呵，谢谢关注
其实道理应该很浅显
如果一个小小的旋转刚体，也就是桌面上我们亲手转动起来的陀螺，他的道理都要列出一大串偏微分方程组才能说得清楚，或许说明这个“道理”出问题了
大道至简，造物主创造的宇宙法则不应该繁杂艰涩，应该简洁优美
就此问题，建议多和宇宙负熵沟通，我认为，他正走在“简洁优美”的路上，
“其实我对陀螺的分析没有先入为主的某种理论，而是近可能的把全部因素表达出来，然后推断它产生的效果，进动很自然的出现了，章动也出现了（日后详细分析），用到的公式是牛顿运动定律和转动定律。”
你只要明白他在说什么，也许就会豁然明白“陀螺为什么不倒下来”