陀螺现象探源……质点的圆周运动+简谐运动

当然，你如果说欧拉动力学方程来自“分析力学”，我就没话说了，因为根源在分析力学。
同时也说明欧拉动力学方程自身并不知道陀螺为什么不倒，要想解答这个问题，还是要去分析力学中寻找理由，这个逻辑不错吧？
因此，学过欧拉动力学方程，也不会知道陀螺为什么不倒，不是吗？

这个观点是对的。但所谓学习欧拉动力学方程，不是把它背下来，而是真正从最初的假设一步步推出它。这样才能真正理解它。
我们可以从牛顿力学出发得到欧拉动力学方程，也可以从分析力学的某个框架出发得到同样的方程。
我提到这个方程的时候，从来没有说它是最初的基础，而是说它作为一个桥梁，联接着逻辑基础和具体实例。
关于陀螺，不管是否是定点运动，是否有定轴，等等等等的复杂物理问题，对于一个方程来说，都是具体的实例而已。只要承认了动力学方程，没有理由再怀疑或否定它能解出的物理实例。
当然，要承认动力学方程，必须先承认它的逻辑基础。而这个逻辑基础永远不会是某个物理实例。你前面多次说某某理论的基础是陀螺的运动云云，是完全不对的。
一个动力学方程的基础应该是一些非常抽象的、近乎哲学层面的东西。在这一点上，牛顿力学体系不好，因为它本身的基础是牛顿三大定律和一些经验定律（比如引力定律、胡克定律等），这些定律都太过于具体，不适合作为理论的基础。你遇到的关于陀螺的理解的问题，就是一个很好的例子：从牛顿定律出发，用类似1楼的办法原则上能够把陀螺的运动性质解出来，但是这明显太不清晰了。而从分析力学的基础看，从一些非常基础的前提（比如对称性）出发，可以得到欧拉动力学方程，从而自然的直接解释了陀螺运动的问题，省去了无数麻烦和思考的牛角尖。
另外，在分析力学里，理解苹果落地和理解陀螺进度是同样难度的问题，这和牛顿力学中的难度系数（显然苹果落地比陀螺进度看起来简单）比，在对本质的深入理解上更有吸引力。

[ 本帖最后由 bearcat 于 2008-3-12 15:53 编辑 ]

可是“分析力学”为什么不能“浅出”，只有极少数的像你这样的人才能理解，致使大众不能理解陀螺的行为，你们是不是太自私了？
难道也像相对论一样别人根本就不要妄想弄明白？

我汗……大汗……狂汗……成吉思汗……
我这么强烈的推荐你去学习更好的理论，为啥说我自私呢？
我只是告诉你，我没有能力（一般也没听说别人有这个能力）把分析力学深入浅出的讲给完全没有基础的人。所以你需要去从头开始看书学习，或者进课堂听课，这才是正路。
至于相对论，大概弄明白也不是很困难的事情，尤其是狭义相对论。个人认为，它比分析力学更浅显一些。
至于分析力学为什么那么难，答案是显然的：如果一个理论框架能够包含和总结物理学中的所有动力学理论（包括力热声光电、从夸克到宇宙、从单个粒子的运动到无穷自由度的随机演化……），甚至还能应用到化学、电子工程与材料工程、生态学、经济学、金融市场、博弈和政治理论……这样的理论会很简单吗？

[ 本帖最后由 bearcat 于 2008-3-12 15:49 编辑 ]

一边看股市大盘一边画了个小图，那股市大盘和自转角速度逐渐减小的陀螺似的一个劲向下跌，当然其中还有点小章动哈
先来个小图

此图是陀螺水平进动面的投影图，因重力矩时时刻刻垂直与进动轴故其上的总角动量分量不变，所以只分析水平投影即可。
01表示规则进动情况：可见a0、a10大小不变，方向改变了，01曲线的弧长等于dL的模对时间的积分，a0=a1=I*ω*sinθ，转一周的总长（就是那个圆的周长）为2π*I*ω*sinθ，用的时间为2π/Ω，前者除以后者得：I*ω*Ω*sinθ，它有什么物理意义哪？单位时间角动量的增加值，即dL/dt！我们知道dL/dt=M，则M=I*ω*Ω*sinθ这就是赖柴定理。

注：黑体字表示矢量

02表示规则进动由于某种原因进动角速度Ω减小的瞬间情况：Ω减小了，同样的时间内陀螺就到不了1的位置只能到2的位置，但时间相同假设M不变，则要求弧02和弧01长度相同，结果就出现了图示的情况。前面说了a2是进动面动量矩的分量，进动轴的动量分量不变，把这两种情况放在一个图上合成，结果如下图

明显地θ2>θ1，也就是陀螺进动轴向下倾斜的。

[ 本帖最后由 kxjh 于 2008-3-12 14:37 编辑 ]

关于“大众希望理解陀螺运动”的思考，我再补充几句。
并不是每个日常可见的事情都那么容易得到严格的“为什么”，虽然都一定有一个明确的“为什么”等待脚踏实地学习的人。
除了陀螺以外，典型的现象还有很多，比如：风卷红旗。
红旗在风中的运动，每个人都观察过。即使在极理想的、总体风向没有变化的平稳环境下，红旗仍然不是很乖巧的顺风把自己放在能量最低的位置上，而是不断垂直于风向水平摆动，呼啦啦作响。为什么呢？要讲明白这个问题，就要说卡尔曼涡街，那这个为什么呢？好吧，尼维尔-斯托克斯方程。为什么有这个方程呢？分析力学。为什么在分析力学的假设中的哈密顿量要那样定义呢？哲学……
再看看牛奶滴落时砸出的水花（被称为牛奶皇冠），这么简单的事情也需要很多人前仆后继的研究，甚至需要动用计算机进行数值计算才能说明白为什么是那个震撼人心的精美形状。
再回头看看歌德巴赫猜想，小孩子都能接受这个问题的描述，可是它是为什么呢？

[ 本帖最后由 bearcat 于 2008-3-12 15:33 编辑 ]

原帖由 bearcat 于 2008-3-12 15:30 发表

                               
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可是它是为什么呢？

今年的春晚流行语：为什么呢？

原帖由 kxjh 于 2008-3-12 15:43 发表

                               
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今年的春晚流行语：为什么呢？

为什么呢？

原帖由 kxjh 于 2008-3-12 12:04 发表

                               
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等你回来我们再继续

现在又坐在网吧里了。

原帖由 bearcat 于 2008-3-12 12:51 发表

                               
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而电路理论是运动学。

这倒是第一次听说。

说得太好了，很富哲理性，赞！

你的这一番话，是不是透露出这样一个信息：

自然规律是由数学决定的，比如陀螺运动，它由数学的“四元数理论”或“向量的叉乘”决定，实际上追到底就是全宇宙都必须遵守的“螺旋定则”，这就是最底层，就是理解陀螺运动的本源？

人类对现象的认识，在走入哲学之前，总要有个落脚点，比如，以苹果落下来为最底层，他为什么落下来就不要管了，再管就去哲学了，只要用“是苹果就要落下来”的理念理解了现象，人们也就放心了。

现在似乎有两个落脚点，正如你所言，苹果要落下来、陀螺也要进动，在学通了居然比狭相还难《分析力学》的人看来，这都很正常，属于一个问题，都是不需要进一步解释的，再解释就走进哲学，苹果问题将走进“引力的起源”，陀螺问题将走进“螺旋定则”的起源，所以再向前走是没有意义的。

粗浅认识~~如有不妥，可以批判~~~

[ 本帖最后由 雪鹰J 于 2008-3-12 20:07 编辑 ]

原帖由 愚石 于 2008-3-12 16:59 发表

                               
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现在又坐在网吧里了。

看到前面你要出差，刚要祝你旅途平安，原来你早就到了

为什么呢？

呵呵，先给wzy解释吧，看他能不能明白

然后抽空回答一下409

看了几百楼，我觉得是一个简单的问题复杂化了

欢迎fslhb光临

欢迎发表意见

你的这一番话，是不是透露出这样一个信息：
自然规律是由数学决定的，比如陀螺运动，它由数学的“四元数理论”或“向量的叉乘”决定，实际上追到底就是全宇宙都必须遵守的“螺旋定则”，这就是最底层，就是理解陀螺运动的本源？
人类对现象的认识，在走入哲学之前，总要有个落脚点，比如，以苹果落下来为最底层，他为什么落下来就不要管了，再管就去哲学了，只要用“是苹果就要落下来”的理念理解了现象，人们也就放心了。
现在似乎有两个落脚点，正如你所言，苹果要落下来、陀螺也要进动，在学通了居然比狭相还难《分析力学》的人看来，这都很正常，属于一个问题，都是不需要进一步解释的，再解释就走进哲学，苹果问题将走进“引力的起源”，陀螺问题将走进“螺旋定则”的起源，所以再向前走是没有意义的。
粗浅认识~~如有不妥，可以批判~~~

天哪，我的语文水平已经沦落到这种地步了吗……看来我是没办法给地球人讲清楚了，泪奔回火星……
你“理解”的，和我说的，完全相反！
我什么时候说陀螺运动是基础、是本源、是落脚点了？你再读一读我的帖子，从陀螺问题上溯到哲学，中间有多少个步骤呢！

我只是想告诉你：
1、理解世界，需要有抽象基础（这里指逻辑、理论方法、数学工具）的。就像要砍柴，总得有斧子。所以建议你去学习，在此之后而不是之前提问或解答。
2、物理学有很多个逻辑体系，这些逻辑体系各有自己的“落脚点”。这些“落脚点”的选择决定了这个体系的理论高度。
3、牛顿力学的落脚点是牛顿三定律、引力定律、胡克定律、blabla定律……。这些定律很具体、很朴实、很局限。
4、分析力学中，根据我所了解的不完全情况，有相互等价的哈密顿体系（适合研究关于时间演化的物理系统）和拉格朗日体系（适合从对称性出发的研究），它们以最小作用量原理、某些先验对称性或某些抽象定律作为落脚点（在不同的物理系统中，经常选用不同的基础）。这些基础很抽象、很深刻、很普适。
5、不同的理论体系的落脚点不同，导致理解物理现象的思路也不同，自然难度也不同。
6、在牛顿力学中，由于牛顿定律是针对质点平动的定律，所以要研究刚体的转动，需要做一番推导和分析。如果完全用牛顿定律的思考方式，理解刚体转动需要很丰富的逻辑思维。所以，在这里，苹果落地的问题你很自然的接受了，而陀螺进动的问题看起来让你很晕。
7、在分析力学的哈密顿体系下，在最初可以自由选择广义坐标。如果把广义“坐标架”选成直角坐标架，就能自然的推导出牛顿三定律、动量守恒等平动的动力学；如果把广义“坐标架”选成球坐标架（或欧拉角等），就能自然的推导出角动量定理、欧拉动力学方程等转动的动力学。所以，在这里把平动和转动完全统一了起来，它们相差的只是坐标架的选取而已。这就是我说在分析力学里苹果落地和陀螺转动是一样的问题的原因。一旦用这种思维方式理解问题，就不可能理解了苹果落地而不理解陀螺进动。
8、至于数学中的“向量”及其“叉乘”运算，那也不是理论基础，它是欧几里得空间具有转动对称性而导致的运算规律。

原帖由 愚石 于 2008-3-12 17:01 发表

                               
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这倒是第一次听说。

呵呵，类比一下啦。
反正这些理论或者叫模型，或者叫唯象，或者就叫运动学。这些词都是跟“动力学”相对应的。

错误！请删除！

[ 本帖最后由 kmj 于 2008-3-13 00:11 编辑 ]

原帖由 雪鹰J 于 2008-3-12 20:14 发表

                               
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呵呵，先给wzy解释吧，看他能不能明白

然后抽空回答一下409

如果wzy不明白我自会继续解释。
至于409楼的问题，就不必回答了吧，因为我觉得楼主不是来取经的，是来送经的！所以我说得再多楼主也听不进去也不想听进去！这楼盖得也够高的了，已经进入“被回复最多的主题”倒数第二位了！那么咱们还是书归正传，说说一楼吧

说实话这楼盖了这么高，1楼是什么样我还真没仔细看过，今日认真拜读了一下，发现原来如此！你那个所谓“自由圆盘模型”是解释不了有支点的进动的！至于为什么今天先不说了，不过还是先给你热热身吧，免得打击太大你接受不了哈

可能楼主为自己推出M=I*ω*Ω而一阵狂喜吧，可仔细一看却多了个可恶的“2”！为什么呢？

[ 本帖最后由 kxjh 于 2008-3-13 00:15 编辑 ]

感谢你说了这么多高深的道理，似乎就要进入哲学了

既然这么多“落脚点”，那为什么不选择一个人们容易接受的落脚点来解释世界呢？
比如苹果落地（力导致运动），到此为止。

何必一定要引入普通人难以理解极其深奥的“广义‘球坐标架’”来统一“苹果和陀螺”？

这无疑是在强调，陀螺不倒很合理，与苹果相比，不过是坐标变换问题，没什么好奇怪的

实际上不用说，大家也知道他的运动很合理，因为事实俱在。问题是这个合理的运动如何在力矩的作用下形成，人们、至少我希望了解细节。

我认为，坐标变换并不能解释细节和过程

也许你们自有你们的道理，但是大众至少不能像理解“日心说”那样透彻地理解“广义球坐标架”，所以头脑中依然会共存着“苹果和陀螺”的矛盾

[ 本帖最后由 雪鹰J 于 2008-3-13 01:42 编辑 ]

狂喜？
呵呵，你太小看我了

我们都在寻求“陀螺不像苹果那样‘掉下来’”的理由，你认为大师们200年前就已经找到了，我并没有反对，只是在请教，409就是我提出的问题

至于1楼的问题，可以缓一缓，你提出的问题，我已经解答许多次了，当然不是在这里

我不敢说来送经，那是班门弄斧，我只是陈述自己的主张，可惜你到今天才肯屈尊看一看，呵呵，这不怪你，因为在你的心中，陀螺运动的理由早已经不是问题，所以别人再说什么都毫无意义，连看的必要都没有

我并非不通情理，还是继续409吧，如果实在不愿意回答，我们在说你的“科氏力矩”理由

你那个所谓“自由圆盘模型”是解释不了有支点的进动的！至于为什么今天先不说了，不过还是先给你热热身吧，免得打击太大你接受不了哈
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哈哈，好歹你还没说连无支点的进动都解释不了，我已经很有些感激了