陀螺现象探源……质点的圆周运动+简谐运动

原帖由 雪鹰J 于 2008-3-5 17:28 发表

                               
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愚石网友好

因smile123网友说的是“一个转的很慢的东西, 被一个时时刻刻垂直于它角动量方向的 ...
smile123网友说的是“一个转的很慢的东西, 被一个时时刻刻垂直于它角动量方向的大力矩作用, 它的进动角速度比它自转的角速度要大得多”，此时不是定轴转动，仍然是在进动

就像下图，可以认为陀螺自转很慢，但是进动很快，比自转快得多

                               
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实际情况是，当自转很慢而进动很快，以至于自转速度=进动速度的时候，运动就不再是你的图中那种样子，陀螺就挺不住了，垂了下来，变成了定轴运动。（该想法还不大确定）

尚不熟悉论坛功能

如有差错，还望各位谅解

版主的这个帖子最好了，我很想找到这方面的教材好好学习，请版主给提供一下书名及详细资料吧，我想去买或者借一个。
哎，困惑很久了，一般工科教材是不会着重讲陀螺部分的。

我尝试从几何角度对陀螺为何不倒作个解释，如有疏漏还请指出

                               
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上图中，面AO'A'为陀螺任意垂直于自转轴的截面，将此面延竖直方向延伸出一斜圆柱，面BOB'与AO'A'平行，面COC'为水平面。
A、A'两点处于面AO'A'一条直径上，分析两点受力状况：

A受向心力AO'及重力AB，B受向心力A'O'及重力A'B'
两对力分别合成AO及A'O，其中AO继续分解为AC及CO，A'O继续分解为A'C'及C'O


换张图，去掉一些用不上的线

                               
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现在，A所受力等效为竖直方向的AC及水平方向的CO，B所受力等效为竖直方向的A'C'及水平方向C'O
水平方向力不对陀螺的倒下趋势产生作用，故只考虑AC及A'C'

设陀螺的触地支撑点为S，令GH垂直于O'S，沿GH竖直切开斜圆柱，得到ACEFGH及A'C'EFGH两部分。
只需保证两部分体积相等，两部分各点的竖直分量互相抵消，即在竖直方向相对S点平衡，使得陀螺保持平衡。

水平方向向心力力心O与支撑点S间的偏差似乎应该就是进动的原因。

原帖由 clearskies 于 2008-3-5 15:23 发表

                               
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学过理论力学好几年了，一直也没摸....

不过LZ没学过分析力学吗？就是拉格朗日和哈密顿的力学体系？

陀螺问题好像是刚体动力学里面的重刚体定点运动吧，应该是用欧拉动力学方程描述的，如果这个运动的惯量椭球是旋转椭球的运动就是陀螺运动，好像可以分成拉格朗日脱落，欧拉陀螺，还有一个什么什么(一个俄罗斯女数学家的名字)陀螺，情况不尽相同，好像在拉格朗日陀螺里是只有规则进动的，而在欧拉陀螺情况下才出现章动........

还有一个"陀螺力"概念吧，意思就是这个力是非有势力，但是做工为零，就是陀螺力(希望没说错)，对地球而言，科里奥利力就是陀螺力

其实LZ讨论的陀螺情况很普通，还有转着转着自己会跳起来倒过来接着转的陀螺呢，当时理论力学老师讲了不少这个东西，总之这些现象都可以用分析力学很好的解释了，如果是想锻炼下思维大可继续，如果要是想证明什么或是推翻什么大可不必费心了

首先再次明确，不过是想明白道理，别无他意

俄国女数学家名叫索非亚-克瓦列夫斯卡娅，1888年因解决号称“数学水妖”的陀螺问题或当年法国科学院大奖
主要贡献为研究偏心陀螺，又称索非亚陀螺
我有她的论文提要中文版

拉格朗日刚体定点运动俗称“重力陀螺”，就是我们常见的陀螺，受重力矩作用倾斜而不倒，也存在章动，如下图

                               
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欧拉陀螺又称自由陀螺，无支点，比如地球、月球、悬浮陀螺仪等

总之这些现象都可以用分析力学很好的解释了
我正是在请教高人，分析力学是如何解答“为什么”的

还有一个"陀螺力"概念吧，意思就是这个力是非有势力，但是做工为零，就是陀螺力(希望没说错)，对地球而言，科里奥利力就是陀螺力
不错，引入非惯性系，就出现了科氏力矩，也就是陀螺力矩，用此法解释陀螺运动的比较有代表性的是南京大学潘根教授，我正是在和他的信徒们作战，捍卫牛一。因为他们的解释违反牛顿在《数学原理》开篇中对第一定律论述
我国陀螺专家、《陀螺力学》作者刘延柱教授在1990年撰文，对科氏力矩就是陀螺力矩提出质疑，但是在他的书中就是这样的，此概念来自西方祖师


至于说到推翻什么，呵呵，斑竹多虑了，应该相信我实事求是，事实就是真理，我不想推翻什么，只想知道真相

[ 本帖最后由 雪鹰J 于 2008-3-6 00:47 编辑 ]

原帖由 creeperr 于 2008-3-5 21:03 发表

                               
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水平方向向心力力心O与支撑点S间的偏差似乎应该就是进动的原因。

欢迎朋友，正在拜读
这个图可以用此法分析吗？

                               
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原帖由 kxjh 于 2008-3-5 17:26 发表

                               
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简单地说：力矩→角加速度→角速度，这个新增的角速度与原角速度进行矢量合成（注意右手定则），因合成后的角速度大小不变，故其矢量图为一个倒等腰三角形，原角速度和合成角速度是腰，由力矩新增的角速度为底（实际为顶哈）。 ...

力矩→角加速度→角速度

规则进动，陀螺轴端严格水平画圆，没有与力矩同方向的角速度，如何合成？

原帖由 愚石 于 2008-3-5 17:28 发表

                               
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另外，楼主想避开动量矩定理来解释之个问题，可能有困难，但是并非不可能。

与此类似的是前两天刚刚讨论过的球壳对内部质点的引力为零。这个问题用三重积分确实可以证明，但是，前两天不是给出了不使用积分的证明方法？该方法简单明了，比积分的方法清楚多了。

因此，楼主的讨论或许真的能够找到好的解释方法，就算得不到好的结果，也没有什么。因此我支持这样的讨论。

谢谢，我正是这个目的，并正在努力，多谢愚石网友

哇，一天没看，这栋楼已经盖这么高了！
角动量、力矩这些东西的确挺绕人的，熊以前看这部分内容的时候也犯晕来着。
不过调了半宿程序，这会儿就懒得打公式了，说点轻松的形而上的东西吧：
把这栋楼从头大概扫下来，发现楼主似乎是希望用质点力学的思路来理解刚体力学，如果楼主真的是这个意思，那可就有点麻烦了。
刚体力学是可以从牛顿定律一步一步推出来的。原则上讲，楼主可以先从刚体力学的基础证明看起，当楼主终于把角动量和冲量矩的的关系的由来理解了之后，就可以和楼上很多同好一样，用这个工具来解释陀螺运动了。
如果非要跳过这些概念，从最初的牛顿定律开始，那么麻烦就来了：试试从欧几里得五公设五公理二十三定义出发证明拟柱体的体积公式？
所以，先看看刚体力学的这些基本概念和定理的证明，如果认同了它们，那么陀螺的问题就可以理解了。从牛顿力学到陀螺，是有捷径的，不要找麻烦。

btw，人们对苹果落地司空见惯，但对陀螺进动却大惊小怪。但在数学上，这两个现象几乎是没有区别的。仅仅是人们习惯了“矢量”的性质，而在生活中相对比较少见“赝矢量”的实例。从这个角度看，只要先学明白拉格朗日体系的分析力学，然后就可以觉得这些问题都是顺理成章的了。

[ 本帖最后由 bearcat 于 2008-3-6 01:01 编辑 ]

欢迎 bearcat 网友：

我并不反对使用角动量概念，smile123网友正在应用dL/dt=M解释陀螺运动，目前似乎遇到了点小麻烦

只要能解释清楚陀螺现象，我是不会自找麻烦，有“乘法”不用，非要一个一个去“加”

现在的问题是，“乘法”是不是能够彻底解决问题

人们不但对苹果落地习以为常，对陀螺现象也是司空见惯，这些现象就在眼前手边，都是不容置疑的事实。苹果受到重力要掉下来，陀螺转子受到重力不掉下来要水平运动，这并没什么奇怪的，我不是置疑事实，而是想知道“为什么”会如此，也就是“力矩是如何改变角动量方向的，希望知道过程和细节”

楼主说有三本陀螺力学，请说一下准确的书名和作者，我看看能否找到。

在 1141楼 有我的电梯间，可以直达我的主要发言。



有必要跟楼主讨论一下陀螺的进动速度=自转速度这个问题。

当进动速度=自转速度时，在图2（下边的一幅） 中，意味着`\omega_1 =\omega_2`,但是在图1中不一定是想象中的`\omega_1 =\omega_2`，虽然当图2的半锥角增加到90度的时候，就变成了图1。

在图2中，你可以认为你自己就是那个陀螺，一开始你面对着黄极轴，陀螺自转一周相当于你自己的身体绕着自身的轴线转动了360度，而进动一周，就相当于自己的轴线绕黄极轴转动了360度，如果你自转与进动的速度相同`\omega_1 =\omega_2`，那么，意味着你总是面对着黄极轴。即使半锥角不断加大，你也永远面对着黄极轴。这就是说，当`\omega_1 =\omega_2`的时候，意味着系统变成了定轴运动。

在图1中，只有`\omega_1 =0`，才等价于进动速度=自转速度。如果在图1中`\omega_1 =\omega_2`，那时的`\omega_2`不是进动速度，它是与进动无关的速度。

也就是说，只有当自转速度、公转速度和转轴倾角符合某种特殊关系的运动，才可以称为陀螺运动。在图1中，如果`\omega_1 =\omega_2`，那就不叫陀螺运动，那时的陀螺必须从支点处获得抵抗重力矩的力矩，否则必然会倒下来。

总之，不要试图得到`\omega_1 =\omega_2`的稳定陀螺，除非你把普通的定轴运动看成是进动的特例（锥角为零的进动）。` \omega_2>\omega_1 `的陀螺意味着什么，我还没有想好。

[ 本帖最后由 愚石 于 2008-4-4 15:30 编辑 ]

书名都是《陀螺力学》，作者分别是刘延柱、肖尚斌、刘希珠

我现在有刘延柱《陀螺力学》电子版，4.3M，如果愚石网友有兴趣，可告知我邮箱地址

对不起37楼有误！已修改，应该是角动量合成而非角速度。

原帖由 雪鹰J 于 2008-3-6 00:00 发表

                               
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规则进动，陀螺轴端严格水平画圆，没有与力矩同方向的角速度，如何合成？

重力产生的力矩引起的角动量哪？

只要能解释清楚陀螺现象，我是不会自找麻烦，有“乘法”不用，非要一个一个去“加”

现在的问题是，“乘法”是不是能够彻底解决问题

如果是这样，我可以负责任的说：
“乘法”完全可以彻底解决问题，这个大可放心。

原帖由 雪鹰J 于 2008-3-6 10:08 发表

                               
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书名都是《陀螺力学》，作者分别是刘延柱、肖尚斌、刘希珠
我现在有刘延柱《陀螺力学》电子版，4.3M，如果愚石网友有兴趣，可告知我邮箱地址

个人觉得不必看这个，至少一开始不要看这个。
找本《理论力学》或者《分析力学》，看看其中关于刚体问题的章节就可以了。

原帖由 雪鹰J 于 2008-3-6 10:08 发表

                               
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书名都是《陀螺力学》，作者分别是刘延柱、肖尚斌、刘希珠

我现在有刘延柱《陀螺力学》电子版，4.3M，如果愚石网友有兴趣，可告知我邮箱地址

我的邮箱是：pulsar@vip.163.com

原帖由 bearcat 于 2008-3-6 13:21 发表

                               
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个人觉得不必看这个，至少一开始不要看这个。
找本《理论力学》或者《分析力学》，看看其中关于刚体问题的章节就可以了。

《理论力学》其中关于刚体问题的章节看过了。我想看看有关自由陀螺的部分。这在普通的理力书里边是没有的。

原帖由 愚石 于 2008-3-6 13:27 发表

                               
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