陀螺现象探源……质点的圆周运动+简谐运动

原帖由 雪鹰J 于 2008-3-25 16:50 发表

                               
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到了现在，你认为kxjh“知道”吗？他说明白了吗？你理解了吗？

我知道不知道我自己知道，我说没说明白我自己不明白。

原帖由 雪鹰J 于 2008-3-25 16:50 发表

                               
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我在寻求一个大众能够理解的基于“力导致运动”的解释，并自认为找到了

哈哈  你那个“自由圆盘模型”的迷惑性暂时先不说，我只问你一句，你那个模型是在什么坐标系下建立的？
还有把你的“自由圆盘模型”加一个支点，变成拉哥朗日陀螺，你再解释一下陀螺进动？

这样吧，我试试用另外一个观点来说一下这个问题，看看雪鹰是否能接受。

咱们分步骤来：

1、牛顿三定律是最基础的吗？等价的基础还有哪些？我们怎样选择这些基础作为理解的基础？

牛顿定律可以是最基础的，也可以不是。
有很多可以作为基础的东西，它们有的浅显，有的深奥，你随意选择一个你喜欢的基础作为前提讨论问题。
比如，从牛顿力学可以很容易推出能量、动量、角动量的守恒。同样的，从这些守恒出发，也可以推出牛顿定律。也就是说，它们都可以作为理论的基础来构建物理理论，是等价的。

举个例子：苹果为什么落地。
a）牛顿观点：地球和苹果之间有引力，苹果受到引力之后产生加速度，进而改变速度，然后速度的时间积累造成位置改变。简单点说：物体产生力，力是造成物体运动状态改变的原因。
b）能量观点：地球在它附近造成了一个引力场，引力场赋予空间一个势能属性，苹果在“位置-速度”张开的相空间里在能量守恒的曲面上“惯性运动”。简单点说：物体改变空间属性，空间属性决定了空间中物体的运动轨迹。
c）其它观点1：blablabla……
d）其它观点2：blablabla……
……

问题是你到底选择哪个基础作为你的理解的基础？
从数学上看，无所谓，都等价。
从应用上看，找计算起来简单的。
从美学上看，找数学形式最完美的。
从哲学上看，找最能揭露“本质”的。
大部分人都同意第一个原则；我个人倾向于最后一个原则；爱因斯坦倾向于第三个原则；大部分人实际践行的也是这里向你推荐的是第二个原则。

待续。

[ 本帖最后由 bearcat 于 2008-3-25 20:00 编辑 ]

2、什么是物理理论？我们如何对待物理理论？

物理理论的概念至少应包括以下内涵：
a）它是一个数学模型，且仅是一个数学模型而已。
b）这个数学模型能够与实在的世界有所关系。
c）在合适的假设下，它有一定解释和预言世界运动的能力。
d）上面说的“假设”，是它自己规定好的。它把自己限制在这个假设范围内，并保证在这个范围内不出错。
e）它没有逻辑冲突。

所以，我们不要把物理学理论当成“真理”。（比如力、加速度等概念，那都是人造出来的，不一定非要符合日常经验或上帝的设计）
实际上，它只是一个数学模型而已，只不过是比较成功的数学模型。（那是相当成功！）
但对于不同的问题，往往需要建立不同的数学模型。这就是物理学的各个分支。
如果能有一个“研究数学模型的数学模型”，那就太棒了，用它可以统一物理学，甚至“制造”新物理学。
实际上，这个“研究数学模型的数学模型”就是分析力学。这也是我为什么推崇它，而放低牛顿力学的地位的原因。

待续。

熊猫的理论我基本上认同。我也认为，物理理论学得越多，看问题的角度越多，越能从更高的高的层次思考问题。我读了大学以后的最基本收获是看问题的世界观改变了很多。

但是，在陀螺这个具体的问题上，我们离开分析力学和动量矩定理，是否就一筹莫展。或者说，是否陀螺不倒的理由不可能被工科学生和中学生所理解？我看未必。

我相信，我在特例下对陀螺的解释能够被比较聪明的中学生所理解，对工科大学生更是没有任何问题。

3、物理的模型是如何建立起来的？作为不同的数学模型，质点力学和刚体力学在基础层面的比较。

物理理论都是从日常生活中抽象出来的数学模型。
前面几次熊和kxjh都建议雪鹰从质点力学的理解出发，这里用比较来解释一下为什么对它们的“理解”是类似的。

a）我们先从生活中找到某个研究实例，把它变成物理学中的某个理想概念。
    质点力学：物体。
    刚体力学：物体。

b）考虑研究目的，从而“抽象化”研究对象。
    质点力学：物体的平动。
                仅有平动的物体  -->  质点及其位置，位置随时间的改变定义为速度。
    刚体力学：物体的转动。
                仅有转动的物体  -->  刚体及其角度，角度随时间的改变定义为角速度。

c）考虑被研究的运动可能受到的影响因素，定义一个影响运动的物理量。
    质点力学：被“推”。定义极矢量力，大小在d中定义，方向为“推”的方向。
    刚体力学：被“拧”。定义轴矢量力矩，大小在d中定义，方向为“拧”的方向。（家庭作业：“拧”的方向如何定义最合理？）

d）给出这些定义的合理性公理。
    质点力学：质量×加速度=力
    刚体力学：惯量×角加速度=力矩
    （家庭作业：为什么牛二律不仅是运动定律，而更是定义的合理性定律？理解了这一点，力矩的问题也就迎刃而解了。）

e）blablabla……（如果到了d步都可以理解，雪鹰大概就能安心使用力矩等概念而不会有陀螺的困惑了吧？）

先写到这里，等待雪鹰同学完成家庭作业~~
家庭作业是最关键的，先尽可能仔细想想，实在搞不定作业，我再解释。

现在的问题是：倾斜自转的陀螺自由落下，就已经开始进动了，（如果1楼老鹰的模型在说实话）

所以：角动量定理---靠边 ， 角动量守恒定律---靠边 ， 重力矩---仿佛也要靠边

除了这些高级理论，还有什么能解释陀螺进动的？

突然发现老鹰1楼的模型确实有问题，如果把一端着地，结论立刻死翘翘

按模型看，如果一端着地，不管自转什么方向，公转都是顺时针

所以结论：支点去掉，陀螺不进动，角动量那些东西重新登场，呵呵

[ 本帖最后由 511103023 于 2008-3-25 22:17 编辑 ]

5111，真是奇怪了，谁告诉你“倾斜自转的陀螺自由落下，就已经开始进动了”，你的“自由下落”是什么？

1楼的自由圆盘，取自第二插图的转子，怎么回不能还原回去？

要理解1楼，首先要承认下图质点垂直于盘面的速度变化是v(t)=Vsin(ωt)
这个v(t)就是那个代表瞬时速度的箭头随时间的长短变化
12、6点位置为0，3、9点位置是V和-V

                               
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当然，如果你真的想理解，还需要分析更多的内容，比如方向的定义，以及坐标系的选取

这个进动的圆盘边缘的质点，在垂直于盘面方向在做变速运动，根据牛一，这个变速运动必然是外力引起的，他自己不会也不能这样运动，这是牛一决定的

现在的外力只有那两个F组成的力偶M，这两个F怎么会让圆盘边缘所有质点都做形如v(t)=Vsin(ωt)的周期变速运动，桥梁是什么？

看v(t)=Vsin(ωt)，这是标准的周期运动，如单摆或弹簧振子，速度变化就是这样，那么必然需要形如f(t)=Fcos(ωt)的回复力，上图导致质点周期运动的“回复力”在哪里？

就是力偶M以3-9为轴翻转圆盘的角加速度引起的边缘垂直于盘面方向的线加速度a(t)=[MR/I]cos(ωt)，或者说此方向的力f(t)=m[MR/I]cos(ωt)

结论，力矩→圆盘对3-9轴的角加速度α→边缘各质点的线加速度a(t)=[MR/I]cos(ωt)→各质点的线速度v(t)=Vsin(ωt)→圆盘规则进动

我不过是陈述了一系列事实而已，这个事实就在眼前，区别在于，我没有陈述陀螺运动的事实，而是组成陀螺的质点的运动事实
所有质点在垂直于盘面方向，加速度最大时速度为0，加速度为0时速度最大，就这么简单，这就是这个进动的圆盘所有质点的真实写照

可惜啊，熊猫放弃了142楼，如果他深入下去，我想也会得出这个结论，他懒得动手让我自己推，呵呵，我几年前就推出来了，就是1楼，就是按这个思路走的，可是他又不承认

在这里再次征询熊猫的意见，你讲了许多深刻的道理，我很感激，我会慢慢领会，现在请问你，1楼有道理吗？

顺便说，这个帖子的价值已经体现出来，熊猫、kxjh对物理原理的深刻阐述就是财富，你们应该各自整理一下，一般的大学讲师恐怕没有这个水平

5111，我前面说的你能理解吗？如果能理解，我再还原到有支点的陀螺运动，如果连以上事实都不能理解，我就不再废话了

[ 本帖最后由 雪鹰J 于 2008-3-26 00:24 编辑 ]

293楼劳驾你再看一看，“只所以不这么说，是怕你走入似乎是由于人为规定的“右手定则”导致陀螺水平进动的误区。所以才不厌其烦的强调“垂直”这个概念，和人为规定没有关系，不信你换成“左手定则”或其它任何定则试试，结果都是一样的。”这句你大概不会忘了吧。而且当时讨论的一直是规则进动，623楼说的是陀螺的一般运动，没有可比性。
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kxjh，你认为陀螺“规则进动”与“一般运动”，他们的“道理”不同？

连带问题，太阳绕地球运动，与金星绕地球运动，他们的“道理”不同？

[ 本帖最后由 雪鹰J 于 2008-3-26 00:27 编辑 ]

老鹰，811楼是你说的没有支点，没有支点，没有这个，没有那个的，支点都没了那当然往下掉了

熊猫，我先请教第一个问题
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物理理论的概念至少应包括以下内涵：
a）它是一个数学模型，且仅是一个数学模型而已。
b）这个数学模型能够与实在的世界有所关系。
c）在合适的假设下，它有一定解释和预言世界运动的能力。
d）上面说的“假设”，是它自己规定好的。它把自己限制在这个假设范围内，并保证在这个范围内不出错。
e）它没有逻辑冲突。
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角动量定理dL/dt=M是一个数学模型
对陀螺规则进动，“因为M（或dL）方向水平，所以陀螺水平进动”成立
对陀螺一般运动，以上理由不成立
（这两个运动没有可比性，kxjh刚说过）

那么，到底是理论决定运动，还是运动决定理论？
也就是说，你在使用角动量定理之前，先要看看陀螺在如何运动？合适就用，不合适就不用？
这有没有逻辑冲突？

哦，明白，整了半天不是重力场里的东西

老天哪！你怎么还不理解？
理想无重力环境！失重条件~~~

原帖由 kxjh 于 2008-3-25 17:44 发表

                               
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293楼劳驾你再看一看，“只所以不这么说，是怕你走入似乎是由于人为规定的“右手定则”导致陀螺水平进动的误区。所以才不厌其烦的强调“垂直”这个概念，和人为规定没有关系，不信你换成“左手定则”或其它任何定则试试，结果都是一样的。”这句你大概不会忘了吧。而且当时讨论的一直是规则进动，623楼说的是陀螺的一般运动，没有可比性。 ...

这需要记录下来认真体会

原来在正规军眼中，陀螺的规则进动与一般运动性质不同，他们有不同的理由

原帖由 bearcat 于 2008-3-25 20:32 发表

                               
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3、物理的模型是如何建立起来的？作为不同的数学模型，质点力学和刚体力学在基础层面的比较。
……
d）给出这些定义的合理性公理。
    质点力学：质量×加速度=力
    刚体力学：惯量×角加速度=力矩
    （家庭作业：为什么牛二律不仅是运动定律，而更是定义的合理性定律？理解了这一点，力矩的问题也就迎刃而解了。）...

没问题，到这里都理解，现在开始说这个图吧，重力矩要向下“拧”陀螺，以支点为轴“拧”的它掉下去（无自转的时候确实如此），但是现在这个陀螺却很“抗拧”，因为什么？

                               
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原帖由 雪鹰J 于 2008-3-26 01:20 发表

                               
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没问题，到这里都理解，现在开始说这个图吧，重力矩要向下“拧”陀螺，以支点为轴“拧”的它掉下去（无自转的时候确实如此），但是现在这个陀螺却很“抗拧”，因为什么？
http://www.astronomy.com.cn/x/attachments/2008/03/45044_2 ...

这句话问的真是经典，哈哈

原帖由 雪鹰J 于 2008-3-26 01:20 发表

                               
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没问题，到这里都理解，现在开始说这个图吧，重力矩要向下“拧”陀螺，以支点为轴“拧”的它掉下去（无自转的时候确实如此），但是现在这个陀螺却很“抗拧”，因为什么？
http://www.astronomy.com.cn/x/attachments/2008/03/45044_2 ...

有一个粗糙的100/100正确的解释就是：角动量定理中的“拧”必须是作用于一个质点，而这个旋转的轮子不是质点。换言之：力矩没有资格拧这个轮子，力矩只有资格拧质点，旋转的轮子整体 已经和 重力矩 井水不犯河水，就算飞到33层天也和你重力矩没什么关系，

抗拧是因为旋转的东西抗拧（好像是废话）

至于旋转的东西为啥抗拧，答：不知道。

[ 本帖最后由 511103023 于 2008-3-26 02:53 编辑 ]

你1楼的内容我实在看不下去了，不是因为它对或不对，而是不符合我的审美而已。所以你不必在意我的观点。
我一直在试图劝你放弃这种“理解”的方式，不过效果不佳。
你的“理解”方式肯定能够成功──如果在推导的过程中不出错的话。
我没有一字一句的看你1楼的推导，它太乱了。
如果你得出了不正确的结果，那么一定是哪儿错了，但我不帮你找。
如果你得出了正确的结果，也没什么值得庆祝的，意料之中，肯定会得出正确结果的。

角动量定理dL/dt=M是一个数学模型

角动量定理不是是数学模型……
汗……看来我要再解释一下“数学模型”的概念了。

所谓数学模型，是指一个抽象的过程。举个例子来说：
我要研究这个问题：一个人在雨中往家跑，用什么速度跑可以被淋到最少的雨水。
那么我就假设这个人的形状是一个长方体，沿直线匀速平动，总路程为常数。再假设雨水密度处处相同，速度向正下方。然后再定义物理量：人的长宽高、雨水密度与速度、总路程长度、人的速度……然后再给定淋雨的碰撞假设，再然后就是根据假设列方程，再然后就是解最小值问题……
这样，这个物理问题就化归成一个纯数学问题了。
这个化归的过程叫做数学建模，这个与物理问题相关的纯数学问题叫做数学模型。