陀螺现象探源……质点的圆周运动+简谐运动

这也叫证据吗？
论狡辩的功夫，我显然不是你的对手。
那还是正面回答859楼的问题吧。

我据理力争，变成了狡辩

你们举着手一家伙“叉”过去了，而且“叉”的方向还不对，光顾Z轴分量守恒，其他轴爱怎么样不管，这又是什么？

老天哪，我找谁去说理呀

关于859，等我整理一下回答你，刚说过只给“不知道”的人讲，又要给你这位“知道”的人说，我也说话不算数了~~~

[ 本帖最后由 雪鹰J 于 2008-3-26 11:40 编辑 ]

原帖由 雪鹰J 于 2008-3-26 10:42 发表

                               
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我只给“不知道”陀螺为什么“抗拧”的人讲解1楼
至于你们这些“知道”的人，我是不会讲的，因为你们带有先入为主的极端偏见，不可能理性地对待1楼 ...

你在1楼可是这么说的“欢迎阅读，有意见交流，请在此留言或发邮件给我。定性部分论述结束，欢迎朋友们指正”！
我现在有意见，你却不交流！
你问我的问题我必须得回答，不然就是回避就是我的理由不成立。那我问你问题（而且从1楼看这正是你来这里的目的！）就可以不回答，那是不是可以说你的1楼不成立？如果不是，就请回答859楼！
即使我“带有先入为主的极端偏见”，那也说不过一个理字，再说了还有这么多人看着那，你说是不是？

当然当然，不能因为你没得说了我就算胜利，欢迎你转守为攻，不过你应该先给网友们一个交代，由你客观地总结一下我们两个数百贴的混战，当然，总不总结你自己决定

在回答你859的问题之前，我先请教一个问题，你经常说的“‘匀速’圆周运动”，是在什么坐标系？

别怪我又请教你，这实在是讨论的必须，以免走弯路

我没有理解来这里的目的是对1楼“欢迎阅读，有意见交流，请在此留言或发邮件给我。定性部分论述结束，欢迎朋友们指正”，这是我的错，我从现在起改正！
以前我说的一切，都不符合楼主来这里的目的（交流1楼），那就从859楼开始吧。
我会给网友们一个交代的，但不是现在，是在交流完你的1楼以后，我认为这更符合你的目的。
我回答你的问题比你回答我多的太多了，现在轮到你回答问题了
说别的没有，也不符合楼主来这里的目的，我们还是交流1楼吧，当然这得从859楼的问题开始。
下面由雪鹰解答859楼，大家欢迎

你可不要像愚石网友那样，被我问的没话说了，就再也不回答我的问题了，那样不利于交流

既然你不肯回答上楼的问题，我只好从熊猫的142说起，他用的什么坐标系，你可以问问他

原帖由 bearcat 于 2008-3-7 01:20 发表

                               
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看来不从质点力学出发讲清楚最基本的东西是没法说服楼主了。
楼主的关键问题是，力矩是如何产生进动的。这个不说明白，后面的所有推论他都不相信。
如果从没有进动到有进动，事情略微有点复杂，因为章动在其中起到了一个能量转移的作用。实际上是：力矩产生章动，章动产生进动。
对于稳恒的进动，这个问题是：力矩是如何维持进动的。这个比较容易说清楚，而且有关章动的问题可以类似的举一反三，请楼主自己来做，我保证这个方法可以成功。
所以我从力矩维持进动下手。
画图中，待续。
...

图也用他的，因为你对我是极端的不信任，不管我说什么，你的第一反应就是“错了”，所以，借用熊猫

                               
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（以下用美丽的蓝色突出熊猫的话，你有什么不满意可以和他交涉，尤其是坐标系）

“图中，是一个圆环的一部分。整个太大，就只画右上方的一部分，其它部分的运动也都可以依此类推。
圆环逆时针旋转，受到一个右侧箭头所示的力矩，产生了上方箭头所示的进动。假设进动比旋转慢很多，以方便下面的分析，不假设这个也可以得到同样结果，只是略复杂些。”

熊猫为了省事，没有画出与ABC三点相对于圆心对称的另外三个点A' B' C'，那三个点的运动方向必然是相反的且大小相同，如果定义此时A点速度方向为+，那么A'点的速度方向必然为-，也就是说，当A点随自转到达A' 此刻的位置时，他的速度方向也是-

如果没有进动，三个点的运动方向应该沿切线，并且都在这个平面内。如果有进动，三个点的运动方向都会加上一个垂直于平面的分量。由于它们都在右侧，所以速度方向都向纸内偏离，其中A点的速度偏离平面最大，C点最小。
现在考虑受力，由于它们都在上半部分，三个点都受到了向纸外的力，所以加速度也朝向纸外。这个加速度的作用，是使它们向纸内偏离的速度慢慢贴近这个平面。
考虑到很小很小的一段时间之后，A走到了B的位置，它的速度刚好向内贴近平面一点，和刚才B点的速度就一样了。同样的，B点代替了刚才的C点。
一切都没有改变，除了这个平面正在顺理成章的转动着！

显然，随着圆环（圆盘）自转，A点将依次经过B、C等以及A'B'C'等位置，也就是说A点随圆盘自转一周，那当然要经过圆周上所有位置一次（简直是废话，但是不说不行）

“其中A点的速度偏离平面最大，C点最小”，此时正顶的点速度偏离平面为0，因此，A点逆时针环行一周，速度偏离平面（垂直于盘面方向的速度变化）的规律是：

位于3点位置时最大V，向12点位置运动的过程中逐渐减小，至12点位置时为0，
然后继续向9点运动，速度方向改变（指向盘面的另一侧），从0逐渐增加，至9点时达到最大-V；
然后继续向6点运动，速度逐渐减小，至6点时速度再次为0
然后回到3点，过程中速度逐渐增加，至3点时速度达到最大V

（以上速度增减都是指绝对值，如果你能理解，我就不再废话了）

因此，A点在随圆盘自转一周的过程中，其垂直盘面方向的速度始终在变化，变化规律为

v(t)=Vsin(ωt)

见下图，注意红色箭头就可以了，ΩR=V，其他的兰色箭头你不用管，那是和别人战斗时用的
（只是圆盘自转方向反了，变成了顺时针，这是我很久以前画的，事先没和熊猫商量，如果你看着别扭，我就再画一个逆时针的）



先看看到这里有没有问题，坐标系问题是否已经己决

1、你的那些方程是在什么坐标系下建立的？

其中的一个方程v(t)=Vsin(ωt) 就是这样建立的，而且我认为也是事实，有问题请指出来

关于坐标系，熊猫用什么我就用什么，我不过是将他的思路量化了

（嘿嘿~~不只是你，几乎高手们都提出这个问题~~，百度的拉普拉斯居然还说“比广相还难理解”，我的意见，不管是否难以理解，能解决问题就行，不管白猫黑猫，抓住老鼠就是好猫）

如果没问题，就向下进行“现在考虑受力，由于它们都在上半部分，三个点都受到了向纸外的力，所以加速度也朝向纸外”，我再来说加速度方程的建立

[ 本帖最后由 雪鹰J 于 2008-3-26 16:47 编辑 ]

原帖由 雪鹰J 于 2008-3-26 09:06 发表

                               
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合适，难道“分析力学”直接就认为重力矩天生要“拧”着陀螺水平跑？
不自转怎么办？重力矩怎么“拧”陀螺？
关于数学模型，这玩艺荒废多年，承认错误，角动量定理不是数学模型
关于1楼，你宁肯花时间写长篇规劝我，却不肯深入一步， ...

我打了那么多字的原因是希望你能走上用“更高层次眼光看问题”的物理学“正路”，所以不想在质点力学的推导里费功夫。
呵呵，所以拜托认真一点啦。试着跟着我的思路，想想为什么重力拧它的方向不是向下？
我觉得你应该能想清楚的，不过还是帮你提示一下吧：

任何物体的运动都可以化归到质心的平动（质点模型）和围绕质心的转动（刚体模型）两个互不干涉的部分。
所以：机械运动=平动+转动。
两种运动一起考虑，和，两种运动分别考虑然后再叠加，是一样的。
那么为了删繁就简，我们把两种运动分开看。
平动的问题你自己会做，不管了。
转动的问题：
既然是转动的问题，就不要搀和平动进来，那么就从质心系看，这样，整体没有平动。

从质心系上看，是重力“拧”陀螺吗？
答案你显然很清楚：不是，是重力和支持力一起“拧”陀螺，光有重力是没法“拧”的。
那么，重力向下，支持力向上，你凭什么说“拧”的方向向下呢？（注意，我们现在在质心系下，所以陀螺的质心向下“掉”之类的说法不成立）
那么，到底这个“拧”的方向是朝哪边呢？


顺便给个另外一个课外习题，仔细思考一下，会有帮助的：
甲乙两人对话如下：

甲：地球自转方向是什么？
乙：由西向东。
甲：西是哪个方向？
乙：（抬手）西是那个方向。
甲：（拉起乙飞奔一千公里）西是哪个方向？
乙：（抬手）西是那个方向。
甲：这两个方向一样吗？
乙：不一样，因为地球表面是曲面。
甲：地球自转方向是什么？
乙：由西向东。
甲：由哪个西向哪个东？
乙：不同的位置上的点不一样。
甲：我问的是地球──作为一个刚体模型──的简单的转动，不是要考虑上面的无数个质点的复杂平动。
乙：地球的自转方向是由西向东。
甲：由哪个西向哪个东？
乙：……
甲：你能给出在地球自转中，唯一良好（可以无歧义）的方向定义吗？
雪鹰：？

既然引用了我的文字，我得声明一句：
不管白猫黑猫，抓着耗子的肯定不是熊猫……

原帖由 雪鹰J 于 2008-3-26 16:34 发表

                               
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你可不要像愚石网友那样，被我问的没话说了，就再也不回答我的问题了，那样不利于交流

咳！
不要以为我不回答你的问题就是没话说了。
我不回答你的原因，我说得很清楚，是因为你不回答我的问题。

照你这样讨论，总也不会有个明确的结果。

在别的地方，我曾经提出过一种辩论的规则，如果你同意我的以下规则，我愿意和你辩论。

1、每人每次只能提一个问题，并且必须用疑问句式提一个明确的问题；
2、在提出问题之前，必须先直接回答对方的问题，（第一次例外）；
3、在回答对方的问题时，允许说不知道，说不准等，但是不允许不回答。

如果你同意我制定的规则，就请你到我的楼里，咱们辩论。

原帖由 雪鹰J 于 2008-3-26 16:34 发表

                               
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你可不要像愚石网友那样，被我问的没话说了，就再也不回答我的问题了，那样不利于交流

呵呵，我有没有话说我自己清楚，你说了不算。
你在1楼说你来这的目的就是交流你的模型呀，我让你回答下面的问题怎么就不利于交流了

原帖由 kxjh 于 2008-3-26 10:35 发表

                               
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我多次问过你1楼的“自由圆盘模型”如下问题：
1、你的那些方程是在什么坐标系下建立的？
2、把你的模型变成有支点的拉哥朗日陀螺，再来解释一下进动？
还有854楼的：3、你的“自由圆盘模型”机械能如何守恒？
请正面回答！！

原帖由 雪鹰J 于 2008-3-26 16:34 发表

                               
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既然你不肯回答上楼的问题，我只好从熊猫的142说起，他用的什么坐标系，你可以问问他

你自己在1楼已经导出了加速度和速度的时间函数，你不会说你自己都不知道是在什么坐标系吧？还让我去别人！

总共3个问题那，你先回答那个都可以！

原帖由 雪鹰J 于 2008-3-26 16:34 发表

                               
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关于坐标系，熊猫用什么我就用什么，我不过是将他的思路量化了

这楼是怎么盖的？先有1楼还是先有142楼？怎么成了你把熊猫的思路量化了！

同志们，我到现在还不知道陀螺怎么进动起来的，我的要求不高，只需要定性的解释，不管是规则进动还是非规则进动，只要进动就行，哪怕只进动一毫米，kxjh，熊猫，老鹰们，说一下吧，只要稍微进动点就行，我不要求陀螺不断点头，只要点半下头，我就满足了，你们用角动量定理也好，用角动量守恒也好，都没关系，不用说的太细，别说错就行

另外我也有个小小的要求（大概跟老鹰的相同）：不能因为角动量守恒或者别的什么定理与陀螺进动现象不谋而合，就把它当成进动的原因，

[ 本帖最后由 511103023 于 2008-3-26 23:51 编辑 ]

雪鹰怎么不说话了？
是因为我的规则不合理，你不能接受呢，还是你不敢应辩了？

等你解决了倾斜陀螺再说吧，我发现你比我还固执

显然你是不满意教科书角动量定理解释，那你就试着理解熊猫的142

有两个定理是对陀螺整体失去作用的:角动量定理,角动量守恒

一, 角动量守恒不适用:
在陀螺进动中,角动量明显不守恒,一会向东一会向西,一会向南一会向北, 角动量不守恒是铁定的事实不容否认,角动量不守恒并不奇怪,因为角动量守恒只有在外力矩为0的情况下才适用,而陀螺的外力矩不为0(有支点力矩)

二, 角动量定理不适用:
按照角动量定理,(支点固定情况下)重力矩必须按照重力的方向往下拧陀螺直到倒下, 但是事实是拧不动陀螺, 在这里违背角动量定理不奇怪,因为角动量定理只适用于质点(教科书原话:外力作用于质点的情况下才可用角动量定理) ,而陀螺不是质点

我并不是反对用高级的定理解释, 再高级的也行,只要能解释通就好,

原帖由 kxjh 于 2008-3-26 17:30 发表

                               
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这楼是怎么盖的？先有1楼还是先有142楼？怎么成了你把熊猫的思路量化了！

引用一句古话，并且高攀一下，那叫做“英雄所见略同”，三年前，我就是沿着现在熊猫142的思路从圆盘质点的运动逆向追踪到力偶矩M，如果他继续追，我相信也会和我走同样的路，因为正确的道路只有一条，只要他不走错，一定会得到1楼

真要说坐标系，我只能实话实说，这是个非常奇怪的坐标系，也许不同于你目前所认知的任何坐标系，用一句博士家园数学高手Zereta的话“我知道了.你的外加力偶是固连在本体坐标系上的,本体坐标系是固连在刚体圆盘上的”，一定要让我准确描述这个坐标系，的确有困难。但是在各地的讨论中，高手们尽管对我横加指责，但是对v(t)=Vsin(ωt)成立还是认可的。

在你的368中，“在陀螺上的点相对动系平行于xoy面的速度分量V将会导致科氏加速度a，a=2Ω*V，设动点与oz轴的夹角为θ，则V=ω*r*cosθ，有a=2Ω*ω*r*cosθ  ”，换成自由圆盘，O点为圆盘圆心，既然是动点，考虑该点随圆盘自转的圆周运动，那么“θ ”就是圆心角ωt，你的公式将变为a=2Ωrωcos(ωt)，这个加速度时刻垂直于盘面
那么，与此相对应的同方向的速度就是v=Ωrsin(ωt)=Vsin(ωt)

这有何不可？

再问一句，坐标系问题是否已经解决，如果没有问题，我将回答第二个问题，
“2、把你的模型变成有支点的拉哥朗日陀螺，再来解释一下进动？”

[ 本帖最后由 雪鹰J 于 2008-3-27 13:55 编辑 ]

原帖由 雪鹰J 于 2008-3-27 08:06 发表

                               
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等你解决了倾斜陀螺再说吧，我发现你比我还固执

这就是我不愿意和你辩论的原因。你不按逻辑出牌。别人必须要按照你的喜好发言，才能得到你的回应。

你的逻辑是我解决不了一般问题，特殊问题的解决一定是错的。我要是算不出椭圆的体积，算出的圆球的体积就不值得讨论。照你这种错误的逻辑，讨论还有什么意义？

你不是坚持陀螺的自转不会影响轴向力吗？水星没有自转的时候，（不考虑相对论效应）其公转轨道是闭合的椭圆，但是自转会让它偏离闭合轨道，公转轨道不再闭合，这难道还不能证明你的观点是错误的？需要什么样的证据，你才能认错？

[ 本帖最后由 愚石 于 2008-3-27 09:47 编辑 ]

原帖由 bearcat 于 2008-3-26 17:04 发表

                               
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我打了那么多字的原因是希望你能走上用“更高层次眼光看问题”的物理学“正路”，所以不想在质点力学的推导里费功夫。

更高层次的眼光，不过就是认为“重力矩‘拧’得陀螺横着跑”很合理，在这里，你前面列出的“刚体力学：惯量×角加速度=力矩”是没用的，因为显然就陀螺而言，与力矩同方向的角加速度=0，因此，重力矩M=0才对，这显然与事实是矛盾的，但是更高层次允许这个矛盾存在

转动的问题：
既然是转动的问题，就不要搀和平动进来，那么就从质心系看，这样，整体没有平动。

从质心系上看，是重力“拧”陀螺吗？
答案你显然很清楚：不是，是重力和支持力一起“拧”陀螺，光有重力是没法“拧”的。
那么，重力向下，支持力向上，你凭什么说“拧”的方向向下呢？（注意，我们现在在质心系下，所以陀螺的质心向下“掉”之类的说法不成立）
那么，到底这个“拧”的方向是朝哪边呢？

这里就需要弄明白了，你认为下图那一上一下的两个力，应该怎么“拧”图示刚体？

甲：地球自转方向是什么？
乙：由西向东。
甲：西是哪个方向？
乙：（抬手）西是那个方向。
甲：（拉起乙飞奔一千公里）西是哪个方向？
乙：（抬手）西是那个方向。
甲：这两个方向一样吗？
乙：不一样，因为地球表面是曲面。
甲：地球自转方向是什么？
乙：由西向东。
甲：由哪个西向哪个东？
乙：不同的位置上的点不一样。
甲：我问的是地球──作为一个刚体模型──的简单的转动，不是要考虑上面的无数个质点的复杂平动。
乙：地球的自转方向是由西向东。
甲：由哪个西向哪个东？
乙：……
甲：你能给出在地球自转中，唯一良好（可以无歧义）的方向定义吗？
雪鹰：呵呵，我认为这需要人为强行规定一个方向，只要能基本准确描述即可。

或者，要定义地球自旋，必须离开地球，至少要站在太阳系角度来观察，东西南北、正逆时针由太阳说了算，地球人不知道自己在转，只有太阳人才能一眼看出地球在自旋，所以地心说盛行数千年，只有伟大的哲人看破了这一层孽障，我们才知道原来自己在旋转，否则，即使到今天，你我还有所有其他所有人还蒙在下面的鼓里

                               
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如果行星的自转会影响它的公转轨道这个铁的事实还不能让楼主认识到自己的错误，我看你真的是固执到家了。

[ 本帖最后由 愚石 于 2008-3-27 10:05 编辑 ]