陀螺现象探源……质点的圆周运动+简谐运动

雪鹰J · 发表于 2008-3-27 14:54

原帖由 yxaxry 于 2008-3-27 14:11 发表

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正如愚石的这个图：
第一：旋转的陀螺在重力的作用下向下倾斜，在向下倾斜过程中V2z的线速度要大于V4z的线速度，致使一个力向U（右）方向，就是这个力导致陀螺的进动。
第二：由于陀螺进动向U（右）方向的倾斜，在此倾斜过程中V3的线速度要 ...

可以先请愚石网友回答下面的问题

稳定运转时，支座的水平拉力：

$\displaystyle{F}_{{o}}={F}_{{1}}+{F}_{{3}}+{F}_{{2}}+{F}_{{4}}={\frac{{{m}{\left({2}{{u}}^{{2}}+{4}{{U}}^{{2}}\right)}}}{{{R}}}}$

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其中:

$\displaystyle{\frac{{{4}{m}{{U}}^{{2}}}}{{{R}}}}$

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这一项是牵连加速度产生的离心力,也就是用质心定理计算出的那个离心力。

$\displaystyle{\frac{{{2}{m}{{u}}^{{2}}}}{{{R}}}}$

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这一项是相对加速度造成的离心力。
科氏力那一项互相抵消了,在外力上没有表现...

既然你非要让我说，还是那个问题，请估算一下F0大约是重力的多少倍，你的

$\displaystyle{\frac{{{2}{m}{{u}}^{{2}}}}{{{R}}}}$

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似乎和自转线速度有关

质点1 的绝对线速度等于自转线速度减去进动线速度：

$\displaystyle{V}_{{1}}={u}-{U}$

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我们都很清楚，自转越快，陀螺越稳定，极限情况，陀螺自转角速度无穷大，它将横在哪里一端悬空不再运动

而此时，由于自转线速度u无穷大，你的F0也将无穷大，所以你的支座将受到无穷大的水平拉力，可能吗？

即使是目前能够达到的40万转/分的陀螺，你大约估算一下支座将受到多大的水平拉力？

bearcat · 发表于 2008-3-27 15:22

更高层次的意思是：不要从直观上理解，而要从逻辑上理解。
你别急着讨论公式或者陀螺，一步一步的来。跟着我的思路，别跳步。
从最基本的物理量定义开始，你的很多误解来源于此，所以先别碰公式什么的。

前面帖子里有两个家庭作业，我觉得大概就是你的知识缺陷的位置。
先说第一个：描述运动的物理量的“方向”定义。（为了避免你再过早的绕进陀螺，先说地球自转吧，力矩的方向问题完全类似）
你在回帖中没有给出答案，这个不奇怪，但我觉得你仔细思考之后会得到如下正确答案的：

描述运动的物理量肯定不能只有一个“数”，一定要有个方向才完整。这个你同意吧？那我不解释了。
对于平动来说，速度的方向表示的是“向”哪个方向运动。
而对于转动来说，这个定义会有问题。
显然的，地球“向”哪个方向自转？这个问题我已经提出来了，而你除了说要站在外面看之外，也没有给出答案：站在外面的话，到底“向”哪个方向自转呢？
所以，对于转动问题，这样定义的方向总是不合理的。所以转动的方向一定要用一个没有歧义的方式定义。
对于任何一个刚体的定点任意转动，在一个瞬间，总会有一条直线上的点是不动的（可以数学证明，这里略）。这个直线的方向在任何地方看都一样，没有歧义。所以可以用这条直线来定义转动的方向。我们称这条直线是转动轴，刚体“绕”着轴转动。因为直线两个方向是对称的，所以任意选一个方向做正方向就好，只要在整个理论中，所有选择的方案都一样就没有问题。那么这里可以定义右手螺旋的选择方案来确定直线的一个方向，取消掉直线的对称性来保证定义的唯一性。

简单点说：
定义平动的方向，说“向”哪个方向平动。
定义转动的方向，说“绕”哪个方向转动。

雪鹰的一个逻辑错误就是把这两种方向搞乱了，在转动中一直强调“向”某个方向转动。显然，这是不合理的。

如果以上都接受了，再往下看：

我们知道了地球的自转方向是北。同意吧？不同意就说明没看懂，回头看这个帖子前面说的话。

力和力矩都是物体之间的作用，按理说应该是一样处理的。只是：
力是“推”物体“向”某个方向改变平动状态。
力矩是“拧”物体“绕”某个方向改变转动状态。
仅此而已。

那么，开始考虑陀螺受力。
你如果看懂了我前面的内容，就会知道，因为我们讨论的是转动，所以不该考虑陀螺受“力”，
而应该考虑陀螺受“力矩”！

重力和支持力合起来构成一个力矩，这个力矩的方向是什么？
如果你确认前面看明白了，你就知道，这个力矩的方向和重力、支持力所在的平面垂直。

关于那个公式的意义，我也可以给你详细说明。
但这会儿没时间了，你先把这些看懂。
但至少我可以很负责的告诉你：公式不仅仅是计算的工具，它里面蕴藏了很多逻辑的意义。

发表于 2008-3-27 17:05

原帖由 bearcat 于 2008-3-27 15:22 发表

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重力和支持力合起来构成一个力矩，这个力矩的方向是什么？
如果你确认前面看明白了，你就知道，这个力矩的方向和重力、支持力所在的平面垂直。

这个似乎人人都知道哦,需要下文,你不会给我们解释说物体要沿力矩的方向转吧?

kxjh · 发表于 2008-3-27 17:06

再赞！！这才叫真正学通了，而且有很好的表达能力！

顺便说一个奇怪的事，我14:11的回复当时是901楼（看现在的901楼还有这个后遗证，因为当他是902楼），怎么现在变成600楼了

是有人使用了道具？

kxjh · 发表于 2008-3-27 18:11

原帖由 雪鹰J 于 2008-3-27 14:35 发表

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哈哈，好啊，深入分析吧，求之不得，用不着你挖坑，说实话，我的确不能精准地描述坐标系，所以以往的讨论中经常困在这里

900楼（原901楼

）已补充，请回答问题。

发表于 2008-3-27 18:46

经过老愚的解释,我觉得我明白了,而且已经知道具体细节和原理

老愚的解释最直观,他直接用力和力矩来解释了陀螺模型的进动和不倒的原因,

自始至终没用到角动量定理,没用到角动量守恒,连微积分也没用到

明白了之后才发现: 这东西挺简单啊, 直接想象就能想出来,甚至不用笔

也想明白了一个问题:为什么没用到角动量定理和角动量守恒,因为这两个规律不适用陀螺, 我们看到在规则进动中角动量明显是不守恒的(方向在一圈圈变化,不守恒原因是有外力矩),角动量定理压根也不适用于作用物体是旋转的东西(角动量定理只适合作用于质点,而陀螺整体不是质点)

老愚太高了

发表于 2008-3-27 18:52

终于可以歇口气了,十好几天就整这玩意,如释重负!!!

现在我敢说那句话了:"给我一个陀螺,面对面的给高中生比画3分钟,就能让他明白"

嘿嘿

[ 本帖最后由 511103023 于 2008-3-27 18:55 编辑 ]

愚石 · 发表于 2008-3-27 19:01

原帖由 511103023 于 2008-3-27 18:46 发表

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经过老愚的解释,我觉得我明白了,而且已经知道具体细节和原理

老愚的解释最直观,他直接用力和力矩来解释了陀螺模型的进动和不倒的原因,

自始至终没用到角动量定理,没用到角动量守恒,连微积分也没用到

明白了之后才 ...

其实在此之前，我对这个问题也是一肚子的疑惑。这次讨论过程中也犯过不少错误，好在有人不断质疑才最终纠正了错误，明白了其中的道理。现在看来，确实太简单了。

愚石 · 发表于 2008-3-27 19:19

原帖由 511103023 于 2008-3-27 18:46 发表

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也想明白了一个问题:为什么没用到角动量定理和角动量守恒,因为这两个规律不适用陀螺, 我们看到在规则进动中角动量明显是不守恒的(方向在一圈圈变化,不守恒原因是有外力矩),角动量定理压根也不适用于作用物体是旋转的东西(角动量定理只适合作用于质点,而陀螺整体不是质点)

你说进动的陀螺角动量不守恒是对的，因为陀螺受到了力矩的作用，角动量显然是不守恒的。
你说“角动量定理压根也不适用于作用物体是旋转的东西”这是错误的。

发表于 2008-3-27 19:30

原帖由愚石于 2008-3-27 19:19 发表

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你说进动的陀螺角动量不守恒是对的，因为陀螺受到了力矩的作用，角动量显然是不守恒的。
你说“角动量定理压根也不适用于作用物体是旋转的东西”这是错误的。 ...

如果角动量定理适用于自转的陀螺, 那重力就该把陀螺拧到地上,

比如陀螺不转,这时候陀螺可视为质点,角动量定理就适用,如果支点固定, 那么重力矩就把陀螺拧倒,这就是角动量定理的现象. 但现在拧不倒旋转的陀螺, 当然不遵守角动量定理了

愚石 · 发表于 2008-3-27 19:54

原帖由 511103023 于 2008-3-27 19:30 发表

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如果角动量定理适用于自转的陀螺, 那重力就该把陀螺拧到地上,

比如陀螺不转,这时候陀螺可视为质点,角动量定理就适用,如果支点固定, 那么重力矩就把陀螺拧倒,这就是角动量定理的现象. 但现在拧不倒旋转的陀螺, 当然 ...

跟你说清楚这个问题，超出了我的能力。建议你仔细学习一下那个定理，再好好琢磨一下，会得到不同的结论。
你说你明白了我用力和力矩对陀螺的解释。实际上，动量矩定理正是包含了其中的全部道理，而且更一般化了。

雪鹰J · 发表于 2008-3-27 20:11

呵呵，5111，你明白了，他自己说不清楚了，去他的楼上看看吧，在宇宙咖啡屋

发表于 2008-3-27 20:12

原帖由愚石于 2008-3-27 19:54 发表

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跟你说清楚这个问题，超出了我的能力。建议你仔细学习一下那个定理，再好好琢磨一下，会得到不同的结论。
你说你明白了我用力和力矩对陀螺的解释。实际上，动量矩定理正是包含了其中的全部道理，而且更一般化了。 ...

咱俩好象说两岔去了,你没明白我说的是什么意思

这么说吧, 如果陀螺不自转,然后把尖端固定在地上(能自由转,但不能来回滑) ,那么陀螺当然按照圆弧线倒下 ,侧着看是不是陀螺在画圈,(做圆周运动了吧),做圆周运动是不是就有了角动量. 这个角动量是谁给的, 当然是重力矩给的, 这时候就可以应用角动量定理来计算倒下的速度, 此时角动量定理适用, 适用的前提是重力矩作用在了质点上(不转的陀螺整体视为质点)

如果陀螺原来就自转的,那就不能视为质点. 那上面的角动量定理当然就不适用了, 我们看到的现象也说明了角动量定理的失效(按角动量定理,陀螺应该画圆弧线倒在地上而不进动)

是以支点为心来应用角动量定理,此时旋转的陀螺不适用角动量定理

发表于 2008-3-27 20:13

原帖由 雪鹰J 于 2008-3-27 20:11 发表

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呵呵，5111，你明白了，他自己说不清楚了，去他的楼上看看吧，在宇宙咖啡屋

呵呵,转移战场~~~~~~~~~~~

雪鹰J · 发表于 2008-3-27 20:22

原帖由 kxjh 于 2008-3-27 14:11 发表

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1楼用的坐标系是相对于静系（惯性系）以进动角速度Ω转动的动系（非惯性系且其牵连运动为转动）。

错了！

如果是转动系，圆盘始终在固定位置自转，他自己相对转动系没有水平转动，所有质点垂直于盘面的速度分量均为0

因此，体现不出v(t)=Vsin(ωt)

所以，你给我的坐标系下的定义不对

请先确定这一步再谈后续问题

雪鹰J · 发表于 2008-3-27 20:26

一定是出于什么原因，被版主转移了，很高兴你明白了陀螺运动的道理，十几天没白费，恭喜你！

也许我也要准备搬家了

发表于 2008-3-27 20:32

再掺合一帖说说角动量定理

就是我以前说的千万不要张冠李戴,(如果在应用dL=Mdt时候,把L当成自转角动量,把M当成重力相对于支点的力矩, 这时候就是张冠李戴了) ,说的俗点就是它俩不配套,角动量定理不是这个样子的

雪鹰J · 发表于 2008-3-27 20:32

原帖由 bearcat 于 2008-3-27 15:22 发表

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更高层次的意思是：不要从直观上理解，而要从逻辑上理解。
你别急着讨论公式或者陀螺，一步一步的来。跟着我的思路，别跳步。
从最基本的物理量定义开始，你的很多误解来源于此，所以先别碰公式什么的。

前面帖子里有两个家庭作 ...

真得感谢你啊，如此苦口婆心

我不跳，完全按你的思路步步为营

重力和支持力合起来构成一个力矩，这个力矩的方向是什么？

我明白，这个力矩的方向由右手定则确定，如下图，尽管两个力以上一下，但是力矩的方向水平指向纸内
那么，这个图上的刚体会怎样运动？

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发表于 2008-3-27 20:33

原帖由 雪鹰J 于 2008-3-27 20:26 发表

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一定是出于什么原因，被版主转移了，很高兴你明白了陀螺运动的道理，十几天没白费，恭喜你！

也许我也要准备搬家了

呵呵,谢谢啊,准备集体搬到宇宙咖啡屋
只可惜没盖到1000楼

愚石 · 发表于 2008-3-27 20:34

原帖由 雪鹰J 于 2008-3-27 20:11 发表

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呵呵，5111，你明白了，他自己说不清楚了，去他的楼上看看吧，在宇宙咖啡屋

我什么时候自己说不清楚了？
这是你的精神胜利法吧？
请你继续给我挑毛病。否则，不要自己就宣布自己胜利了。

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