陀螺现象探源……质点的圆周运动+简谐运动

你还没有理解什么是“进动角动量”

在陀螺规则运动中，存在“自转角动量”和“进动（公转）角动量”，当陀螺高速自转时，它的进动很缓慢，因此，相对于自转角动量，进动角动量是很小的，并且经典理论认为这个角动量不会变化，为计算方便，因此将其忽略

并且，“进动（公转）角动量”与“章动”没有关系，不要扯到一起

原帖由 511103023 于 2008-3-20 09:16 发表

                               
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221楼的我看了，大致意思是如果规则进动，那么理论是某某样子，而不是理论某某样子，所以才规则进动，正如你不能拿规则进动推理出来的理论来解释规则进动 ...

红字部分我同意，这就是我说经典理论在削足适履，就像托勒密用一大堆本轮去凑天体运动规律

所以我一直在追问kxjh

但是你还是没理解221楼，那是严格的数学，从数学方程证明，理想条件下“规则进动”存在，但是为什么存在，他也没说清楚。

面前摆着一道菜（进动角动量），因为因为这道菜保鲜（进动角动量不变），所以这道菜可以忽略（可以不吃），
不变不代表没有，不变不代表太小，正是这个进动角动量才让“静止的陀螺”水平动起来，

原帖由 雪鹰J 于 2008-3-20 09:25 发表

                               
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红字部分我同意，这就是我说经典理论在削足适履，就像托勒密用一大堆本轮去凑天体运动规律

所以我一直在追问kxjh

但是你还是没理解221楼，那是严格的数学，从数学方程证明，理想条件下“规则进动”存在，但是为什么存在，他也 ...

可能是我理解能力不强，按我理解221楼的教材，它那些理想的数学模型都是建立在“忽略进动角动量”的基础上的，当然忽略完是匀速的

再做个形象的比喻：
用1牛顿来拉1千克的球，球在加速，最后速度接近C，已经很难再大，这时候1牛顿对这个球的速度影响已经基本可以忽略了
221楼那些公式是陀螺运行时段“近似稳定状态”的方程，而不是陀螺启动时的方程，也不是陀螺要倒下的方程

原帖由 雪鹰J 于 2008-3-20 09:17 发表

                               
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并且，“进动（公转）角动量”与“章动”没有关系，不要扯到一起

错误，进动角动量和章动是由一个力引起，就是我说的那个内力，只不过这个内力有两个方向效果，所以要忽略就两个都忽略，要么就都考虑，不存在只有一个没有另一个的情况

内力的两个方向分力造成的效果：竖直方向抵消重力（转的快时候就比重力大），水平方向产生进动，内力为持续作用的力，长时间看起来就是章角变小，公转速度加快，这是陀螺启动时的情况，陀螺中间时段近似稳定时候的情况就是221楼，陀螺最后要倒下的情况是陀螺“直”起来之后再重新旋转倒下，倒下的情况我没分析，但我知道这个时候自转已经变慢了，自始至终自转都在变慢，就是因为那个内力拉扯陀螺的一边

[ 本帖最后由 511103023 于 2008-3-20 10:27 编辑 ]

原帖由 511103023 于 2008-3-20 09:26 发表

                               
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面前摆着一道菜（进动角动量），因为因为这道菜保鲜（进动角动量不变），所以这道菜可以忽略（可以不吃），
不变不代表没有，不变不代表太小，正是这个进动角动量才让“静止的陀螺”水平动起来， ...

红字错了，不是“这个角动量让陀螺进动起来”，而是进动的陀螺具有这个（公转）角动量

已经说很多次了，“理想条件下，存在严格规则进动”，教科书以经这样说几百年了，如果你硬说不存在，那是你的问题，我不再说了，听不听在你

原帖由 雪鹰J 于 2008-3-19 23:06 发表

                               
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重心怎么可能改变？如果真的会改变，重力矩也没了，那就更乱了

你让他比喻一下，他就说匀速圆周运动，不信就看着

现在我们都看他如何回答570，大家拭目以待，我已经等10多天了 ...

　　水平放置的陀螺静止时肯定会倒下来，而旋转的陀螺水平放置却能规则进动并保持平衡，我觉得重心应该是由于旋转改变了，并且水平进动的陀螺其重心应该随时都在变化的才对，找到重心变化的规律就可以找到陀螺不倒的原因了吧。

kxjh：我可以休息一下了

雪鹰：你不能休息，话还没说完
因为力矩M（或dL）方向水平，所以陀螺边进动边下垂（不水平运动）
这句话有问题吗？

kxjh：这句话明显没有因果关系！

雪鹰：因为力矩M（或dL）方向水平，所以陀螺水平进动
这句话有因果关系吗？

kxjh：看568楼

雪鹰：568回答的过于详细，请问是否有因果关系，只回答“是或否”即可

kxjh：是（否）

（请自己去掉错误的答案）

没有支点的自由陀螺（比如地球）也会进动，它的重心怎么改变？变到哪里去？

再说，刚体的重心就是质心，质心怎么会来回跑？？？

原帖由 雪鹰J 于 2008-3-20 11:42 发表

                               
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没有支点的自由陀螺（比如地球）也会进动，它的重心怎么改变？变到哪里去？

再说，刚体的重心就是质心，质心怎么会来回跑？？？

陀螺不是刚体

原帖由 雪鹰J 于 2008-3-20 11:31 发表

                               
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红字错了，不是“这个角动量让陀螺进动起来”，而是进动的陀螺具有这个（公转）角动量

已经说很多次了，“理想条件下，存在严格规则进动”，教科书以经这样说几百年了，如果你硬说不存在，那是你的问题，我不再说了，听不听在你 ...

哦，明白
那就是说书上只是说了转起来以后的情况，而没说初始转起来时候发生了什么事情
所以，如果陀螺从释放到倒下一共用了10秒，那书上只说了从第2秒到第9秒的情况，开头和末尾根本没介绍

陀螺的规则进动
　　图13-21所示陀螺，当对称轴偏离铅垂线时，重力对固定点的矩
　　　　　
其中rC 为重心C 的矢径。
　　根据赖柴尔定理，动量矩矢量端点的速度uA 等于重力W 对于O 点的矩，即
　　　　　
方向垂直于平面zOz1 ,大小等于，因不变，故矢量端点A 作匀速圆周运动，或者说，对称轴Oz1绕铅垂轴Oz 以匀角速度进动，
　　　　　
称为进动角速度。当对称轴Oz1与固定轴之间的夹角为常数时，这种运动称为规则进动。由上式看出，自转角速度愈大时，进动角速度愈小，陀螺近似理论的精确度也就愈高。

老鹰，这是教科书的内容，请看最后一句话，近似理论

教科书也不讲理，没任何理由的整出一句“因θ不变”

大家注意，发现一严重问题，
刚体定义：“百度百科”给的答案：在任何力的作用下，体积和形状都不发生改变的物体叫做“刚体”(Rigid body)。
“百度知道”给的答案：在外力作用下,物体的形状和大小(尺寸)保持不变,而且内部各部分相对位置保持恒定(没有形变),这种理想物理模型称之为刚体.
两种不同的答案，有时候也不能太相信百度给的常识定义，遇到问题最好去找教科书

原帖由 紫月霓裳 于 2008-3-20 11:32 发表

                               
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　　水平放置的陀螺静止时肯定会倒下来，而旋转的陀螺水平放置却能规则进动并保持平衡，我觉得重心应该是由于旋转改变了，并且水平进动的陀螺其重心应该随时都在变化的才对，找到重心变化的规律就可以找到陀螺不倒的原因了 ...

小姑娘说的话很有启发性，
旋转的陀螺是个怪胎，不能由牛顿定律直接去解释整体，比如它不走直线而走弧线。比如把陀螺放在镜子上转，然后把镜子突然拿掉，陀螺竟然不马上掉下来，我看这东西有质心没重心，所以一般的力矩概念都要对它失去作用，（我估计在说胡话，现在脑袋让陀螺缴的实在有点乱了）

如果教科书硬是毫无缘由的说章角Θ不变，那我只能说要与教科书对立了，我不希望在陀螺这个问题上教科书里出现“相似，近似”的字样，这一近似不要紧，快要了我的命了

原帖由 smile123 于 2008-3-5 15:15 发表

                               
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看完17#,

关于这楼, 我预测有两种可能的结果:

1. 最好结果, 最终LZ搞明白了这个中学物理问题
2. 坏结果, 七嘴八舌, 混天黑地, 你说1我理解成2, 旁边看的帮助3, ... ..., 讨论了500楼没结果 ...

撤了 ...

你真是预见大师，盖高楼的预言果然准！！！！
又不是预见大师，已经盖到600多楼了~~

我现在对教科书有个疑问：书中“自转角速度愈大时，进动角速度愈小，陀螺近似理论的精确度也就愈高。”这句话的意思是不是说：自转角速度无限大的时候，进动角速度=0，近似理论精确度100/100，陀螺干脆斜在那不动弹