陀螺现象探源……质点的圆周运动+简谐运动

就是说一个陀螺旋转无限大，它可以永远呆在空中而不掉，这让人真是难以接受，更乱了

一、规则进动：

见568楼内容，红字部分是下面的讨论要用到的结论，为方便引用如下 ：

原帖由 kxjh 于 2008-3-19 18:03 发表

                               
登录/注册后可看大图

还是先从规则进动开始，因为这是基础，只有理解了规则进动才好理解有章动的进动。
由于重力矩与进动轴时刻垂直，进动轴（与地面垂直）上角动量分量大小方向均不变（别问我为什么，如不懂去看书）。因此陀螺绕进动轴旋转的角动量实际上只有水平分量（即下图中L1、L2，数值上等于总角动量L乘sinθ）。

                               
登录/注册后可看大图

上图是规则进动陀螺角动量的水平面分量图。L1、L2的方向对应于陀螺的方向，在dt时间内陀螺由位置1运动到位置2，则L2=L1+dL，因L2和L1的模相等故，对应无限小的dφ有∠o12=∠o21=90°，也就是说dL时刻与L垂直，而且只改变陀螺角动量的方向不改变其大小。
dL/dt=M，也就是说单位时间陀螺角动量的增量等于外力矩（注意：它们都是矢量，本帖全用黑体表示，这个相等不但大小相等方向也必须一致）。由于陀螺时刻受到一个与进动轴垂直的重力矩（按右手定则为水平方向），所以陀螺时刻有且必须有一个与进动轴垂直且水平的角动量增量（请记住这句话！它适用于陀螺的任何运动状态，因为它是由动量矩定理导出的）。
请看上面的图。陀螺在规则进动过程中，进动轴的改变说明它时刻有一个与重力矩M同向的dL（矢量合成原理），换句话说，陀螺时刻受到一个dL同向的力矩M1=dL/dt，如果M1=M则陀螺就是规则进动了。不等的情况下一帖再讨论。
由图中的几何关系可得：dL=L1*dφ，故M1=L1*dφ/dt，由角速度的定义知：dφ/dt=Ω（进动角速度）
得：M1=L1*Ω=L*sinθ*Ω，为简便取近似值（只是为了简便如取精确值并不影响结果）L=I*ω
得：M1=IωΩsinθ=M（赖柴定理）
可见，规则进动中的陀螺，其进动角速度使陀螺的角动量的改变率dL/dt正好等于重力矩M，也就是说重力矩全部用于改变陀螺角动量的方向，这样陀螺就规则地进动了。这就是陀螺的吸心大法——用自己的进动化解了重力矩的作用。

二、有章动的进动：

为方便，我们把给定的陀螺在自转角速度为ω时，正好满足规则进动时的进动角速度称为Ω，其实际进动角速度称为Ω1。M1是由于陀螺进动而化解的水平力矩

当Ω1<Ω时，M1<M，令ΔM=M-M1>0，大于零说明与M同向，就是说陀螺的重力矩，一部分（M1）用于陀螺的进动，剩余部分（ΔM）产生一个角加速度（方向水平），使陀螺以过支点且与自转轴垂直的水平轴的转动角速度（就是章动角速度，也就是陀螺倒下或上升的方向）加速。陀螺的章动在M方向的角动量增加ΔM/dt。M方向的总角动量变化率为M1+ΔM=M。

反之，当Ω1>Ω时，M1>M，令ΔM=M-M1<0，大于零说明与M反向，就是说陀螺的重力矩全部用于陀螺的进动还不够，多出部分（ΔM）产生一个角加速度（方向与M相反），使章动角速度减速。陀螺的章动在M方向的角动量减小-ΔM/dt。M方向的总角动量变化率为M1-（-ΔM）=M。

三、陀螺的运动过程分析：

1、当章动角速度=0，Ω1=Ω，则陀螺规则进动。
2、当章动角速度=0或>0，Ω1<Ω，陀螺在进动的同时获得向下章动角加速度，章动角速度逐渐增加，陀螺向前下方运动。如刚去除一端支撑的陀螺、运动到最小章动角处的陀螺；或由最小章动角处下降且未到中线（中线此处指最小与最大章动角中间的那条线）的陀螺。
3、当章动角速度=0或<0，Ω1>Ω，陀螺在进动的同时获得向上章动角加速度，章动角速度将变为负（向上）或绝对值逐渐减小，陀螺向前上方运动。如运动到最大章动角处的陀螺；或由最大章动角处上升且未到中线的陀螺。
4、当章动角速度<0，Ω1<Ω，陀螺在进动的同时获得向下章动角加速度，章动角速度绝对值逐渐减小，陀螺向前上方运动。如由中线向最小章动角处上升的陀螺。
5、当章动角速度>0，Ω1>Ω，陀螺在进动的同时获得向上章动角加速度，章动角速度逐渐减小，陀螺向前下方运动。如由中线向最大章动角处下降的陀螺。

四、雪鹰的问题：

由第三部分的分析可知，陀螺的运动方向由重力矩方向水平且时刻与自转轴垂直、Ω1相对于Ω的大小、章动角速度的方向三个因素决定的！不能由重力矩的水平就导出陀螺如何运动，所以你一直追问的问题本身没有答案而不是我一直不回答。如果非要个答案的话，本楼就是答案。

[ 本帖最后由 kxjh 于 2008-3-20 16:19 编辑 ]

哈哈哈，不要这样，毕竟陀螺就在手边，随时可实验

所谓的近似理论，是指Ω=M/Jω这个进动角速度公式近似成立，你看所有教科书在说到这个公式的时候都有Ω<<ω，即自转角速度远大于进动角速度，这也是说不清楚的地方，多少算“远大于”？没有下文

如果是精确公式，是这样




这就是精确严格理论

同时也体现出经典力学是从运动出发反推外力（矩），如果陀螺如此运动，大师们知道作用在其上的力矩如何

而物理学开宗明义又说力是改变物体运动状态的原因，我们最初就是受到的这样的教育，即力为因运动为果，这符合我们的常识

但是，力（力矩）如何使陀螺如此运动，经典力学却没有交代，这个过程的细节是什么，这就是我发这个帖子的中心目的，也就是说，我们并不是想知道这样运动的陀螺受到了什么样的力（矩），这个力我们“知道”，就是重力矩，不用反推，他就在那里。而是想知道力矩这个因怎么导致进动这个果

众所周知，重力矩是要让陀螺倒下来的，否则不自转的陀螺也可以不倒了，但是自转的陀螺没有倒，这是怎么回事？！这就是目的

624 to 5111

谢谢kxjh623更加详尽的解说，你已经说得很清楚了“这就是陀螺的吸心大法——用自己的进动化解了重力矩的作用”

因为进动，所以不倒

是这样吗？

原帖由 雪鹰J 于 2008-3-20 14:38 发表

                               
登录/注册后可看大图

谢谢kxjh623更加详尽的解说，你已经说得很清楚了“这就是陀螺的吸心大法——用自己的进动化解了重力矩的作用”

因为进动，所以不倒

是这样吗？

已修改，最好重看一次。
可以这么说，但要注意：陀螺的吸心大法化解的重力矩与Ω成正比，这个值不一定等于重力矩M，不等时就会出现章动加速度，具体如何运动请看623楼的第三部分。

原帖由 kxjh 于 2008-3-20 14:32 发表

                               
登录/注册后可看大图

一、规则进动：

见568楼内容，红字部分是下面的讨论要用到的结论，为方便引用如下 ：

二、有章动的进动：

为方便，我们把给定的陀螺在自转角速度为ω时，正好满足规则进动时的进动角速度称为Ω，其实际进动角速度称为Ω1。M1是由 ...

四、雪鹰的问题：

由三中分析可知，陀螺的运动方向由重力矩水平、Ω1相对于Ω的大小决定的、章动角速度的方向三个因素决定的！不能由重力矩的水平就导出陀螺如何运动，所以你一直追问的问题本身没有答案而不是我一直不回答。如果非要个答案的话，本楼就是答案。

理解，因为重力矩方向水平，所以陀螺不倒并进动

这个理由也就烟消云散

现在来看另两个决定因素“Ω1相对于Ω的大小”和“章动角速度”，决定陀螺如何运动，需要先知道“其实际进动角速度Ω1”，是这样吗？

请 511103023 同好注意，不要一次回复多贴过多，有什么话尽量在一个帖子里说清楚，这样单纯为了增加回帖数没任何意义

是啊，请尽量集中，但是很明显，5111现在头脑有点乱，经常冒出一些奇怪的念头

可以说，他的每一句话都是自己思考的结果，但是显然大部分不着边际

由此也可以看出，小小的陀螺，并不简单，不明白的人绝不在少数，包括受过正规训练的科班

其实很简单.力对静止的物体的作用和对运动物体的作用是不同的.对质点也是一样.对一个运动的质点.力在切线方向的作用是使其做圆周运动.和陀螺一样.还不明白.不知道你们的悟性怎么搞的.都是让中国的教育给毁了.55555555555555

因为力矩在陀螺运动的切线方向.所以和对质点一样.使其做圆周运动.
如在法线方向.则不同.它使陀螺加速或减速转动.这也一样.还不懂嘛?诶.

原帖由 雪鹰J 于 2008-3-20 15:16 发表

                               
登录/注册后可看大图

现在来看另两个决定因素“Ω1相对于Ω的大小”和“章动角速度”

是的

原帖由 雪鹰J 于 2008-3-20 15:16 发表

                               
登录/注册后可看大图

决定陀螺如何运动，需要先知道“其实际进动角速度Ω1”，是这样吗？

且要知道“章动角速度”

物体运动了就有惯性.转动了也有.它障碍了力的作用.共同的结果就是大家看到的.陀螺的进动.点的圆周运动.
和静止的当然不同.这就是第1运动定理.

物理是门寻求简单的科学.搞复杂你肯定走了弯路.迷途知返吧

我现在对教科书有个疑问：书中“自转角速度愈大时，进动角速度愈小，陀螺近似理论的精确度也就愈高。”这句话的意思是不是说：自转角速度无限大的时候，进动角速度=0，近似理论精确度100/100，陀螺干脆斜在那不动弹
我给你个解释.它就是惯性越大.也就是保持原来的运动方式的程度越大.转动惯量也是一样.无穷大时就不改变."第1定理"

原帖由 jiangq007 于 2008-3-20 16:16 发表

                               
登录/注册后可看大图

其实很简单.力对静止的物体的作用和对运动物体的作用是不同的.对质点也是一样.对一个运动的质点.力在切线方向的作用是使其做圆周运动.和陀螺一样.还不明白.不知道你们的悟性怎么搞的.都是让中国的教育给毁了.5555555 ...

007也不要一帖多发，一个意思集中在一个帖子里就可以了

为了解惑，现在请你说说，下图中转子的重力是如何让自己横着跑的？

                               
登录/注册后可看大图

就是说一个陀螺旋转无限大，它可以永远呆在空中而不掉，这让人真是难以接受，更乱了
这就是惯性.乱什么?无限大速度的直线运动不也一样.
再温习牛顿第1运动定律100便.

[ 本帖最后由 jiangq007 于 2008-3-20 16:36 编辑 ]

我说过了.右手定则

                               
登录/注册后可看大图

.
为了解惑，现在请你说说，下图中转子的重力是如
转动方向用螺旋定责.指想左下方.力矩指向h.是法线方向.它不会改变速率.会改变方向.和圆周运动一样.

[ 本帖最后由 jiangq007 于 2008-3-20 16:47 编辑 ]

原帖由 jiangq007 于 2008-3-20 16:16 发表

                               
登录/注册后可看大图

其实很简单.力对静止的物体的作用和对运动物体的作用是不同的.

有何不同？

原帖由 jiangq007 于 2008-3-20 16:26 发表

                               
登录/注册后可看大图

物体运动了就有惯性.

不运动就没有惯性了？

惯性一般是指物体不受外力作用时，保持其原有运动状态的属性。引自http://www.hoodong.com/wiki/%E6%83%AF%E6%80%A7

对于惯性的理解要注意以下三点：
1.一切物体具有惯性。
2.惯性是物体的固有属性。
3.质量是惯性大小唯一的量度。
引自http://baike.baidu.com/view/198633.htm

不运动就没有惯性了？
有,但和运动的不同.对运动的点要用分析.切线的力和法线的力.法线的力不做功.

[ 本帖最后由 jiangq007 于 2008-3-20 16:49 编辑 ]

原帖由 jiangq007 于 2008-3-20 16:46 发表

                               
登录/注册后可看大图

不运动就没有惯性了？
有,但和运动的不同.对运动的点要用分析.切线的力和法线的力.法线的力不做功.

做不做功和惯性有什么关系！

[ 本帖最后由 kxjh 于 2008-3-20 16:55 编辑 ]