陀螺现象探源……质点的圆周运动+简谐运动

这么快你就忘了？

牛顿：陀螺各部分的凝聚力使之不断偏离直线运动，如果没有空气的阻碍，陀螺就不会停止旋转。

这里，当然是指规则进动，否则陀螺将会停止旋转

牛顿认为，是“凝聚力”使陀螺“偏离直线运动”（进动）的，现在需要找出“凝聚力”，而不是你那莫须有的F2F4

我先睡觉去了，雪鹰晚上不要睡觉，继续挑毛病。

原帖由 愚石 于 2008-3-27 22:48 发表

                               
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F1指向左侧，说明科氏力大于另一项离心力。
有什么好奇怪的，谁规定F1不许出现负值？

哈哈，科氏力，用科氏力，那里还要如此费劲

科氏力上左下右，大小相同，根据严格的计算，形成的力矩与重力矩相等，那里还需要什么掺杂了离心力的F3-F1，看看kxjh的论证

368楼
整理得：

                               
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，我们知道对圆盘来说，转动惯量

                               
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，代入前式得：

                               
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，证毕。

你的论证不过是将圆盘化成了四个质点，说好听点可能是重新论证了一次科氏力（关于科氏加速度的推导见教科书），如果说得不好听，你加进什么离心力很可能是画蛇添足

在你的论证中，起作用的是科氏力，和离心力没什么关系，没有你的离心力照样可以论证，没有科氏力你寸步难行，所以还不如按规范直接引入科氏力直观

就科氏力解释，我从博士家园打到K12，又打到我的163博客（你应该看到了我与拉普拉斯打架），还有很多场合都打过，打了很久，不分胜负，哈哈哈

用不着挑了，去掉你的离心力，只用科氏力更直观，而且任何倾角都可以解释，陀螺有没有脚都可以，根本不需要强调什么“特例”，而是普适的

不管你去不去掉，都面临同一个死穴，不能解释开篇中陆元九院士的话

[ 本帖最后由 雪鹰J 于 2008-3-27 23:15 编辑 ]

原帖由 雪鹰J 于 2008-3-27 21:47 发表

                               
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明白，不过直接说“角速度”不是更好吗？
现在说“规则进动”，角速度是“角加速度随时间的积分”，随着时间的累积，应该出现于角加速度同方向的角速度，但是事实上没有，与力矩产生的角加速度方向的角速度始终等于0，为什么？ ...

对已经转起来的陀螺来说，角速度已经有了，角加速度在不断的改变这个角速度。
所以角速度不完全是角加速度随时间的积分，它还有在一开始时的初始角速度。
就像一个平抛出去的物体，它有一个初始的速度，而后的加速度在随时间不断（矢量）累加在这个速度上，来改变物体的速度。

随便抓张图来说，比如941#右侧的图。
角速度方向是右（注意是“绕”，不是“向”）。
角加速度也就是力矩的方向是纸内。
那么在一段很短时间之后，角加速度不断累加到角速度上。这个累加是矢量之间的累加，所以得到的新角速度和原角速度大小一样（有章动时不一样），方向是“右+一点点纸内”。
好了，既然这个时候的新角速度是“右+一点点纸内”，那么陀螺就应该绕这个新方向转。
这就是规则进动啦。

牛顿：陀螺各部分的凝聚力使之不断偏离直线运动，如果没有空气的阻碍，陀螺就不会停止旋转。
这里，当然是指规则进动，否则陀螺将会停止旋转
牛顿认为，是“凝聚力”使陀螺“偏离直线运动”（进动）的，现在需要找出“凝聚力”，而不是你那莫须有的F2F4

不得不提醒你一句，这句话你误解了。
这里的主语是“陀螺各部分”而不是陀螺本身，考虑的过程是自转而不是进动。
他的意思是说：如果没有凝聚力，陀螺的各个部分会沿着切线方向崩散；有了凝聚力，所有质点才会跟着陀螺的自转做匀速圆周运动。

[ 本帖最后由 bearcat 于 2008-3-27 23:24 编辑 ]

原帖由 雪鹰J 于 2008-3-27 20:22 发表

                               
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如果是转动系，圆盘始终在固定位置自转，他自己相对转动系没有水平转动，所有质点垂直于盘面的速度分量均为0

因此，体现不出v(t)=Vsin(ωt)

所以，你给我的坐标系下的定义不对

请先确定这一步再谈后续问题

呵呵，没让你确认坐标系，我就露了底牌，显然是我不明智 后悔也晚了，继续吧

“自由圆盘模型”由“角加速度=力矩/转动惯量”导出“圆盘边缘当有线加速度a(θ)=αRcos(θ)”，进而得线加速度“a(t)=αRcos(ωt)=[MR/I]cos(ωt)”，再得“ 质量为m的质点在垂直于盘面方向将受到f(t)=ma(t)=m[MR/I]cos(ωt)”。然后导出v(t)=Vsin(ωt)，是这样吗？请确认。

支持！我也正要这么说哪，让你先了

原帖由 bearcat 于 2008-3-27 23:15 发表

                               
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对已经转起来的陀螺来说，角速度已经有了，角加速度在不断的改变这个角速度。
所以角速度不完全是角加速度随时间的积分，它还有在一开始时的初始角速度。
就像一个平抛出去的物体，它有一个初始的速度，而后的加速度在随时间 ...

看来我必须要画图了，唉……累死我了



这个陀螺，尽管力矩M、角加速度、角速度都如图所示，指向与自转轴垂直的水平方向

但是根据右手定则，刚体的实际旋转方向应该是图上的弯箭头，这才符合右手定则

角加速度=力矩/转动惯量 α=M/I，α与M方向相同，累积的角速度β当然也应该是这个方向

现在假定这个陀螺正在规则进动，你说“角速度已经有了”，什么角速度“有了”？如果是进动角速度，那与α何干？进动角速度的方向根据右手定则应该指向正上方

现在是力矩M肯定有，但是同方向的角速度β没有，那么也就应该没有角加速度α，所以力矩M=0，矛盾哪

问题在哪里？

原帖由 bearcat 于 2008-3-27 23:15 发表

                               
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对已经转起来的陀螺来说，角速度已经有了，角加速度在不断的改变这个角速度。
所以角速度不完全是角加速度随时间的积分，它还有在一开始时的初始角速度。
就像一个平抛出去的物体，它有一个初始的速度，而后的加速度在随时间 ...

你还没整明白,dL=Mdt ,中的L,M,dL,三个量始终在一条直线上,没有谁和谁垂直的情况

三个量的物理含义都弄混了

虽然以前我温习牛一100遍,不过我现在建议还存在把角动量定理张冠李戴的各位:温习角动量定理100遍,

要是还不明白,就看看47页的930楼, 我列的那个题和答案,

原帖由 511103023 于 2008-3-27 21:52 发表

                               
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你一直在张冠李戴,你把角动量定理中dL=Mdt 里的L和M的含义理解错了
L是自转角动量,M应该是外力相对于自转轴的外力矩,而不是相对于支点的力矩

呵呵，事实上是你张冠李戴了。这里讨论的是拉哥朗日陀螺，也就是有支点的陀螺，所有和转动有关的量（角动量、力矩、角速度、角加速度、转动惯量等等）都是过支点的某个轴。
我觉得你现在脑子有点乱，一会觉得这样对一会又觉得这样不对，我认为解决这个问题的办法：一是自己思考，二是看书（书不一定就没有错误，但比论坛中出错的几率要小的多，即使作者是抄来的他至少也是有分辨能力的）。

原帖由 kxjh 于 2008-3-27 23:48 发表

                               
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呵呵，事实上是你张冠李戴了。这里讨论的是拉哥朗日陀螺，也就是有支点的陀螺，所有和转动有关的量（角动量、力矩、角速度、角加速度、转动惯量等等）都是过支点的某个轴。
我觉得你现在脑子有点乱，一会觉得这样对一会又觉得这 ...

如果要以支点为轴,那么要想让dL=Mdt生效,前提必须是陀螺整体为质点,现在陀螺在转哪,不是质点,角动量定理不适用,所以我一直说要把角动量定理扔掉

原帖由 bearcat 于 2008-3-27 23:21 发表

                               
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不得不提醒你一句，这句话你误解了。
这里的主语是“陀螺各部分”而不是陀螺本身，考虑的过程是自转而不是进动。
他的意思是说：如果没有凝聚力，陀螺的各个部分会沿着切线方向崩散；有了凝聚力，所有质点才会跟着陀螺的自转做匀速圆周运动。...

NoNoNo，不好意思，你们两个都错了，要注意牛顿的后半句，“不断使之偏离直线运动”，“使之”显然是指陀螺整体，而不是陀螺材料的各个部分

非得让你们看书不行了（找不到了，重新传一个吧，我的资料太多了……找起来好费劲）


难道牛顿在如此重要的场合，提醒世人如果没有“凝聚力”陀螺会散架？
那和空气有什么关系？

角动量定理应用有局限性

其中一条就是作用力必须作用在质点上,然后质点绕某个圆心转,

现在重力作用在陀螺上,然后陀螺绕支点转,因为陀螺不是质点,所以角动量定理失效, 只有陀螺不自转的时候才可视为质点,这时候才能用角动量定理

我说的还不够清楚吗?

回复老鹰的975,
我就认为这页上指的这个陀螺是空中的
如果是光滑地面上的陀螺,那书上的肯定不符合事实
因为陀螺自转很慢的时候,一定会倒下,
但是你看看红线上的字,是不是不符合事实?

原帖由 511103023 于 2008-3-27 23:56 发表

                               
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如果要以支点为轴,那么要想让dL=Mdt生效,前提必须是陀螺整体为质点,现在陀螺在转哪,不是质点,角动量定理不适用,所以我一直说要把角动量定理扔掉

你现在不要相信这里任何人的话，去找任意一本有关拉哥朗日陀螺的书看看，然后再下结论。
转动的刚体本身就不是质点，而是一个质点系，为了方便地用数学的方法来描述这个质点系，所以要引入“转动惯量I”来取代“质量m”

正想找这个那，请注意红线的最后一句“就不会停止旋转”。再结合红线前面一句，这显然是说如果陀螺不受任何力，它将永远旋转。这也是这句话放在牛一定律中讲的原因。
至于“使之”那是译者的问题，牛顿显然不是用中文写的。我没有这方面的资料，大家可以找个别的版本的看看，可能更有利于解决这个问题。

原帖由 kxjh 于 2008-3-28 00:08 发表

                               
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你现在不要相信这里任何人的话，去找任意一本有关拉哥朗日陀螺的书看看，然后再下结论。
转动的刚体本身就不是质点，而是一个质点系，为了方便地用数学的方法来描述这个质点系，所以要引入“转动惯量I”来取代“质量m” ...

转动的刚体不是质点系
质点系必须是物体里所有的点都可视为质点,才行

呵呵     这楼可真热闹                                                   .

[ 本帖最后由 kmj 于 2008-3-28 00:47 编辑 ]